Регистрация / Вход
Прислать материал

Обоснование модели роста клеточных популяций на многокомпонентном субстрате и ее применение при оценке состояния и нормировании качества компонентов окружающей среды.

Сведения об участнике
ФИО
Глазунов Геннадий Павлович
ФИО (на английском языке)
Glazunov
Название организации
МГУ им. М.В.Ломоносова
Информация о докладе
Вид доклада
Устный доклад
Секция
Методология биодиагностики
Название доклада
Обоснование модели роста клеточных популяций на многокомпонентном субстрате и ее применение при оценке состояния и нормировании качества компонентов окружающей среды.
Соавторы доклада (ФИО, организация, город, страна)
Гендугов В.М., МГУ, Москва, РФ; Евдокимова М.В., МГУ, Москва, РФ; Титарев Р.П., МГУ, Москва, РФ; Шестакова М.В., МГУ, Москва, РФ
Аннотация
В данной работе известный подход, основанный на предварительном обезразмеривании переменных модели, позволил обоснованно упростить дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие биологические объекты с определенными соотношениями пространственных масштабов, скоростей миграции веществ и характерных времен функционирования, и найти аналитические решения для некоторых задач макроскопической биологической кинетики, включая задачи роста биомассы клеточных популяций в неподвижной и слабо подвижной многокомпонентных средах.
Ключевые слова
биокинетика, модель роста, дозовая зависимость, экологическое нормирование
Введение

Отсутствие системного подхода к моделированию закономерностей динамики биомассы и жизненных проявлений клеточных популяций порождает произвол в выборе моделей.  В то же время моделирование биологической кинетики в рамках законов сохранения потоков массы с использованием предварительного упрощения системы определяющих дифференциальных уравнений, основанного на методах теории подобия и анализа размерности, не только существенно снижает произвол в выборе моделей, но и открывает возможности как создания новых моделей, адекватных наблюдаемым процессам, так и обобщения созданных ранее.

Методы и материалы

В данной работе известный подход, основанный на предварительном обезразмеривании переменных модели, позволил обоснованно упростить дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие биологические объекты с определенными соотношениями пространственных масштабов, скоростей миграции веществ и характерных времен функционирования, и найти аналитические решения для некоторых задач макроскопической биологической кинетики, включая задачи роста биомассы клеточных популяций в неподвижной и слабо подвижной многокомпонентных средах.

Полученные результаты

Решение задачи описания роста популяций клеточных популяций на субстрате с многими компонентами имеет вид:

q=a*((tz)^(-b))*exp(-k/tz), где q – показатель роста, t – время от начала роста, z – среднее геометрическое из концентраций учтенных компонентов субстрата, a, b, k – эмпирические коэффициенты, являющиеся свертками множества стехиометрических коэффициентов химических реакций и биохимических превращений, определяющих рост.          В случае постоянства z эта переменная включается в константы модели роста:   

q=A*((t)^(-B))*exp(-K/t), где A, B, K – эмпирические коэффициенты, являющиеся свертками множества стехиометрических коэффициентов химических реакций и биохимических превращений, определяющих рост, и начальных концентраций учтенных компонентов субстрата, z.

Модель характеризуется наличием шести особых точек, разграничивающих семь фаз роста, характеризующихся собственным набором значений кинетических характеристик (скоростей роста, ускорений роста). При стремлении времени к нулю правая часть также стремится к нулю, поэтому в точке t=0 величина q доопределяется значением q=0, что не противоречит общебиологическим представлениям. При стремлении времени к бесконечности правая часть также стремится к нулю, что также не противоречит общебиологическим представлениям. Модель позволяет обоснованно и точно определить границы фаз роста по экспериментальной динамике роста.  

            В случае постоянства t эта переменная включается в константы модели:  

q=a*((z)^(-b))*exp(-k/z), где a, b, k  – эмпирические коэффициенты, являющиеся свертками множества стехиометрических коэффициентов химических реакций и биохимических превращений, определяющих рост, и фиксированного времени наблюдения над ростом, t.

График уравнения модели, имеющий вид деформированного колокола,  характеризуется наличием шести особых точек, разграничивающих семь интервалов в фазовом пространстве зависимости роста от показателя концентрации учтенных компонентов субстрата, z,  характеризующихся собственным набором значений "кинетических" характеристик.

Заключение

Решение модели, по сути представляющее собой математическое выражение закона толерантности, полезно при анализе дозовых зависимостей и экологическом нормировании.

Цитируемая литература
Гендугов В.М., Глазунов Г.П. Макрокинетическая модель микробного роста на многокомпонентном субстрате
/ Вестник Московского университета. Серия 17. Почвоведение, 2014, № 3, с. 10-16
Гендугов В.М., Глазунов Г.П. Макрокинетическое обоснование модели микробного роста в ограниченном объеме при постоянстве условий и одном ведущем компоненте субстрата / Известия РАН. Серия биологическая, № 4, 2013, с. 412-419
Благодарности
Не заполнено
Название, авторы, резюме (на английском языке)

Substantiation of the model of cell population growth on a multi-component substrate and its application in the assessment of the quality and standardization of components of the environment.

Gendugov V.M., Glazunov G.P., Evdokimova M.V., Titarev R.P., Shestakova M.V.

The lack of a systematic approach to mathematical modelling of the dynamics of biomass and other vital manifestations of cells populations results in the arbitrarily selected models of growth. Reduction of arbitrariness in biological processes modeling within the framework of the law of conservation of the mass flow is achieved by means of the similarity theory and dimensional analysis that allow to reduce the general equations to the particular ones having a physical meaning and reflecting the real processes and to facilitate creation of the new models and to generalize the earlier created models. Conversion of the variables in general equations to the dimensionless ones according to the similarity theory and dimensional analysis made the procedure of the model selection more reasonable and objective thus allowing  analytical solution to some problems with the special macroscopic biological kinetics, in particular: the dynamics of the biomass of cells populations both in the stationary and the moving environments.