Компьютерный анализ сети городских коммуникаций методами фрактальной геометрии

Как было давно замечено, многие объекты реального мира, которые плохо поддаются изучению с помощью методов классического анализа, можно довольно точно описать и исследовать, применив теорию фракталов. Внутренняя структура и фрактальные свойства такого рода объектов хорошо характеризуются их фрактальной размерностью.

Фрактальную природу имеют не только природные объекты. Так, например, с точки зрения теории фракталов можно рассматривать городскую сеть коммуникаций. Поскольку задача моделирования сложных сетей остается актуальной, а возможности классических методов моделирования довольно ограничены, то имеет смысл использовать для моделирования фрактальные методы. При этом как одну из основных характеристик сети можно рассматривать фрактальную размерность сети.

В настоящей работе ставится задача получить программное обеспечение, представляющее транспортную сеть города в виде фрактального графа и вычисляющее его фрактальную размерность. Для выполнения поставленной задачи надо:

1. Представить взятые из интернета данные о сети коммуникаций города (карты, расписания движения транспорта и пр.) в удобной форме для построения графа;
2. Построить программное обеспечение, вычисляющее фрактальную размерность графа;
3. Протестировать полученное программное обеспечение на искусственно построенных графах с различными фрактальными характеристиками;
4. Применить полученное программное обеспечение к конкретной городской сети.

На данном этапе проведен анализ литературы, рассмотрены возможные методы решения поставленной задачи, построено программное обеспечение, позволяющее вычислять фрактальную размерность черно-белого изображения клеточным методом и выявлены некоторые его недостатки.

В дальнейшем предполагается:

1. Провести более глубокий анализ существующих методов вычисления фрактальной размерности изображения, оценить целесообразность их применения в различных ситуациях;
2. Разработать удобную форму представления городской коммуникационной сети в виде графа и обосновать фрактальный характер такого графа;
3. Разработать и протестировать программное обеспечение, позволяющее получать фрактальные характеристики и исследовать свойства реальных сетей городских коммуникаций в целях улучшения их планирования и эксплуатации.

Работа выполняется под руководством доцента, к.ф.-м.н. Шихеевой В.В.