Математическое моделирование процесса теплового контроля зубчатой шестерни в процессе нагружения динамическим потоком горячего воздуха (методика «Тепловая волна»)

Улучшение качества металлических изделий и конструкций сложной наружной и внутренней формы на современном уровне развития техники имеет огромное значение.

Для контроля качества разнообразных по форме изделий используются различные физические явления взаимодействия полей, излучений и веществ с контролируемыми объектами.

Комплексная оценка методов неразрушающего контроля металлических изделий сложной формы по ряду технических, эксплуатационных, экономических и других параметров показала, что по ряду параметром преимущества имеет тепловой метод неразрушающего контроля.

В данной работе мы рассматривали контроль детали сложной формы в процессе нагружения динамическим потоком горячего воздуха (методика «Тепловая волна»).

В  связи с этим появилась потребность в разработке математической модели данного процесса.

Сущность метода «Тепловой волны» заключается в создании теплового потока в направлении, параллельном поверхности детали.

В общем случае распространение теплой волны в объекте контроля описывается трехмерным уравнением теплопроводности с произвольными граничными и начальными условиями. Нестационарное распределение температуры в анизотропном твердом теле с внутренними источниками тепла описывается дифференциальным уравнением параболического типа:

•  где w(x, y, z) – удельная мощность внутренних источников тепла (Вт м^-3 ), C и ρ – соответственно теплоемкость (Дж кг^-1 K^-1) и плотность ( кг м^-3 ) материала.

Будем рассматривать зубчатую шестерню как пластину переменной толщины h(x,y) с эффективным коэффициентом теплопроводности λ и температуропроводности а.

Интегрируя уравнение теплопроводности по координате, перпендикулярной наблюдаемой поверхности, получим двумерное уравнение:

Где - локальное значение толщины стенки шестерни,  с, p , λ – теплофизические характеристики материала стенки; a₁, a₂ - эффективные коэффициенты теплоотдачи на внешней и внутренней поверхности.

Граничные условия :

1. Начальное условие, характеризующее распределение температур в начальный момент времени(t=0) 

2. Граничные условия 2-го и 3-го типов для поверхности пластины (воздействие теплового потока q  и внешней среды с температурой T_a и коэффициентом теплообмена а)   

Научный руководитель – к.т.н., доц. Бекаревич Антон Андреевич