Регистрация / Вход
Прислать материал

Анализ области применения гидродинамических моделей для описания движения в транспортных потоках

Фамилия
Хабибулина
Имя
София
Отчество
Леонидовна
Номинация
Информационные технологии
Институт
Институт информационных технологий и автоматизированных систем управления (ИТАСУ)
Кафедра
Инженерной кибернетики
Академическая группа
ММ-14-1
Научный руководитель
к.т.н., проф. Крапухина Н.В.
Название тезиса
Анализ области применения гидродинамических моделей для описания движения в транспортных потоках
Тезис

Современная экономика страны во многом зависит от уровня развития транспортной инфраструктуры. Для повышения пропускных способностей транспортных сетей, построения прогноза их развития и выработки управляющих воздействий строят математические модели транспортных потоков.

Одной из основных моделей динамики транспортного потока является LWR-модель, в которой транспортный поток представляется, как поток некоторой специфической жидкости. Динамика транспортного потока при этом описывается классическим уравнением неразрывности непрерывной среды:

\(\partial_t(\rho)+\partial_t(v\rho)=0,\)

где \(\rho(x,t)\)  – плотность потока (авт/м), \(v(x,t)\)  – скорость потока (м/с).

Основная цель работы подтвердить или опровергнуть гипотезу об адекватности этой модели для современных транспортных систем.

В модели выдвигается гипотеза фундаментальной зависимости \(v_{eq}=O(\rho)\), согласно которой транспортный поток плотности \(\rho\)должен двигаться с некоторой равновесной скоростью \(v_{eq}\). Вместе с тем, в современной научной литературе не сформировалось общепринятого представления о математической структуре и виде функции Q.

В настоящей работе разрабатываются методы идентификации LWR-модели по данным о динамике плотностей транспортного потока \(\rho_0(x,t)\). Такие данные могут быть получены в результате вычислительных имитационных экспериментов или обследования реальных транспортных потоков.

Для решения задачи идентификации параметр-функция Q рассматривается как элемент множества фундаментальных диаграмм:

\(Q_{f.d.}=\{Q\in C^1[0,+\infty)|Q(\rho\geq0,Q'(\rho)<0\)

Поскольку конкретный вид функции Q не установлен, то на текущем этапе исследования разрабатываются математические методы разложения этой функции в обобщенный ряд Фурье \(Q(\rho)=\sum_{k=1}^\infty c_kU_k(\rho)\), где система \(\{U_k\}_{k=1}^\infty\subset Q_{f.d.}\) – базис во множестве фундаментальных диаграмм. Вложение \(\{U_k\}_{k=1}^\infty\subset Q_{f.d.}\) играет ключевую роль, поскольку гарантирует строгое выполнение свойств, предъявляемых к фундаментальным диаграммам в рамках классической теории транспортных потоков. До сих пор в научной литературе этому вопросу уделялось недостаточное внимание.