Анализ безмасштабной сети на основе ее макроскопических характеристик

Большинство социальных, технических, биологических и транспортных систем имеют схожую топологию и довольно хорошо моделируются при помощи безмасштабных сетей. Сложность структуры таких сетей требует перехода от поэлементного исследования к изучению поведения их макро-характеристик.

Целью данной работы является задача исследования поведения безмасштабной сети при условии наличия в ее узлах осцилляторов Курамото. Изучение поведения предлагается проводить на основе макроскопических характеристик безмасштабной сети.

Динамика фазы каждого осциллятора, помещенного в узлы сети описывается уравнением (1):

\(\dot\varphi_i=\omega_i+\lambda\sum w_{ij}\sin (\varphi_j-\varphi_i)\qquad(1)\)

При этом предлагается наблюдать за следующими макро-характеристиками:

1. Суммарный сигнал системы:

\(X(t)=A\sum{\cos(\varphi_i(t))}\qquad(2)\)

2. Степень согласованности узлов:

\(r(t)=\frac{1}{n}\sum{e^{i\varphi_j(t)}}\qquad(3)\)

На текущем этапе была выполнена следующая работа:

1. Разработано программное обеспечение для моделирования безмасштабных сетей и расчета динамики на ее узлах.
2. Разработано программное обеспечение для наблюдения за изменением фаз узлов и поведением макро-характеристик сети.
3. Проведен ряд компьютерных экспериментов, и получены графики зависимости макро-характеристик от времени, силы связи и шага сетки численного метода.
4. Показано, что после некоторого начального промежутка времени, макро-характеристики сети и распределение фаз принимают периодический характер.

В рамках разработки программного обеспечения использовались объектно-ориентированные языки программирования C# и C++, а также среда разработки Microsoft Visual Studio Community 2015.

В дальнейшем планируется добавить моделирование динамики на связях сети, а также использовать вейвлетное преобразование для анализа суммарного сигнала системы (2).