Регистрация / Вход
Прислать материал

Разработка программного обеспечения для оценки адекватности модели ценообразования Кокса-Росса-Рубинштейна

Фамилия
Мартынов
Имя
Станислав
Отчество
Игоревич
Номинация
Информационные технологии
Институт
Институт информационных технологий и автоматизированных систем управления (ИТАСУ)
Кафедра
Инженерной кибернетики
Академическая группа
ММ-13-1
Научный руководитель
к. ф.-м.н., Шихеева В.В.
Название тезиса
Разработка программного обеспечения для оценки адекватности модели ценообразования Кокса-Росса-Рубинштейна
Тезис

Российский и мировой финансовые рынки активно развиваются. Количество участников рынков всё увеличивается. Объем информации, привнесенный ими на рынки, становится сложно анализируемым в текущих реалиях. Для анализа данных были созданы такие инструменты как модели ценообразования. Каждая из моделей обладает рядом допущений для возможности проведения вычислений. Важно оценить, как влияют разные параметры моделей на результат этих вычислений.

В настоящей работе ставится задача оценить область параметров, при которых адекватна модель Кокса-Росса-Рубинштейна (К.Р.Р.). Модель К.Р.Р. по известным значениям K –цены закрытия, T – времени закрытия, r – банковсковской процентной ставки, цены базового актива \(S=\ {\{S_i\}}^0_{i=\ -N}\),  взятых через равные промежутки \(\Delta t\) в прошлом, вычисляет премию эмитета \(R^0_0\) по следующим формулам:

  1. \(MS=\frac{1}{N+1}\sum^0_{i=\ -N}{S_i},\ \sigma =\ \frac{1}{N+1}\sum^0_{i=-N}{{(S_i-MS)}^2}\)
  2. \(S^j_n=S_0u^j,\ u=\ e^{\sigma \sqrt{\Delta t}},\ n=\ \frac{T}{\Delta t},\ j=\ -n,\ -n+2,\dots \ ,\ n-2,\ n,\) где j – разница между числом моментов изменения базового актива за период T в положительном и отрицательном направлениях.
  3. Для каждого момента времени i = n – 1, n – 2, … , 1, 0 рассчитать значения последовательностей \({\{R^j_i\}}^i_{j=-i}\):
    \(R^j_i=(pR^{j+1}_{i+1}+qR^{j-1}_{i+1})e^{-r\Delta t}\)
    с начальными условиями:
    \(R^j_n=S^j_n- K,\ j=\ -n,\ -n+1,\ \dots ,\ n-1,\ n\)
    считая, что:
    \(d=\ u^{-1},\ p=\ \frac{e^{-r\Delta t}-d}{u-d},\ q=1-p\)

Для решения поставленной задачи требуется разработать программное обеспечение, реализующее модель К.Р.Р., выбрать исходные фактические данные и провести эксперименты, определяющие границы параметров модели, при которых разумно ее использовать.

На текущий момент мною реализовано программное обеспечение, получающее и анализирующее котировки валютных пар. Следующий шаг сбор данных котировок и сравнение их с получившимися результатами на 20-дневном периоде.