Исследование и разработка математической модели динамики плотных транспортных потоков

Исследование процессов образования и динамики транспортных заторов является сегодня востребованным направлением, поскольку позволяет строить более точные прогнозы развития дорожной ситуации, управлять транспортными потоками, а также оптимизировать работу сети с целью повышения пропускных способностей.

Современные математические модели и методы описания транспортных потоков можно разделить на две группы: модели на основе фундаментальной диаграммы и модели на основе теории трех фаз Кернера.

В моделях первой группы выделяют свободный и плотный транспортные потоки. В моделях второй группы также выделяют свободный и плотный потоки, однако плотный поток делят на синхронизированный поток и широкий движущийся кластер. Существующие модели воспроизводят не все свойства транспортного потока, поэтому необходимо разработать модель, которая расширит перечень воспроизводимых свойств, то есть будет более полно описывать дорожную ситуацию.

В работе предлагается усовершенствовать модель на основе теории трех фаз Кернера применительно к типовому участку дороги с примыканием. Для этого предлагается ввести дополнительные фазы транспортного потока, а переходы между ними описать продукционными правилами.

Автором выделено множество фаз транспортного потока  
\(M = \{ FT, PLC, MLC, OCT, HCT\}\),
а также переходы между ними, рисунок 1.

Рисунок 1 – Фазы транспортного потока

Все переходы сформулированы как содержательно, так и математически. Например, переход между фазами PLC и OCT возможен только при равенстве  

\(Q_{out} = Q_{up} + \Delta Q_{on}\),

рисунок 2.

Рисунок 2 – Дорога с примыканием

В основе предлагаемой модели лежит гипотеза, что все фазовое пространство разделено на непересекающиеся фазы. Это позволяет однозначно определить состояние (фазу) потока, оценить изменение координаты потока в фазовом пространстве и построить прогноз динамики изменения состояния потока.

В дальнейшем планируется усовершенствовать правила переходов и программно реализовать прогнозирование состояния потока.