Математическое моделирование экологических сообществ на примере популяции леммингов

Экологическая область может считаться одним из лидеров в поисках эффективных способов применения точных методов в междисциплинарных исследованиях. Уже первые модели А.Лотки и В.Вольтерра показали свою эффективность в решении биологически значимых задач. Но ограниченные возможности аналитических (докомпьютерных) методов не позволили развить этот успех.

Появление «системной динамики» Дж.Форрестера - метода создания имитационных моделей существенно увеличило возможности междисциплинарных взаимодействий. Имитационная технология позволяет учитывать практически все пожелания экспертов в количественной и/или качественной форме, обеспечить необходимый уровень детализации, эффективно подойти к пониманию сути описываемого явления и выражению этого понимания в форме математической модели.

Но с помощью чисто имитационных средств затруднительно получить удовлетворительное описание изучаемого явления, выделить его ведущие механизмы даже при создании идеальных условий для междисциплинарных взаимодействий. Привлекательно выглядит сочетание имитационных и аналитических подходов.

Поиск способов реализации таких сочетаний привел к формированию комплексных исследований, включающих в себя полный набор операций, и позволяющий объединить возможности имитационных и аналитических методов моделирования, что даёт возможность исследовать объекты при недостатке информации об их свойствах.

Этот метод был применен для исследования колебаний численности леммингов в различных регионах тундры, в том числе на п. Таймыр. Как отмечает известный исследователь Ф.Б. Чернявский (2002): «Лемминговые циклы — один из частных случаев общей экологической проблемы, которая уже несколько десятилетий служит предметом острых дискуссий». Основные трудности при изучении данного объекта состоят в том, что среди биологов нет единого мнения по поводу формирования колебаний численности леммингов. Сбор данных о численности леммингов в зимний период затруднен, поскольку прирост их численности, во многом, определяется подснежным размножением, в то время как продолжительность зимы в тундре составляет от 8 до 9 месяцев. Кроме того, даже в летний период численность популяции леммингов не поддается прямому измерению, по причине их высокой рождаемости и смертности (в том числе и от хищников).

На основе предложенной методики построена новая версия модели сообщества «растительность-лемминги-песцы», позволившая получить разностное уравнение описывающее динамику численности леммингов, в котором определены границы переходной зоны. Параметрический анализ этого уравнения показал, что существует сценарий изменения выделенного параметра, при котором последовательно возникают зоны с регулярными и нерегулярными колебаниями численности. Внутри зоны с регулярными колебаниями период циклов постоянный, при переходе от одной зоны к другой период изменяется в последовательности натурального ряда. Зоны с регулярными колебаниями отделены друг от друга переходными зонами с более сложной динамикой, которые соответствуют переходной зоне разностного уравнения. Что соответствует динамике численности леммингов, наблюдаемой в природе. Показано, что для циклов малого периода зоны с нерегулярными колебаниями численности леммингов значительно уже зон с регулярными колебаниями.

В ходе проведенных исследований удалось определить существенные параметры, от которых зависит формирование колебаний численности леммингов и, тем самым, приблизится к разгадке лемминговых циклов.