Регистрация / Вход
Прислать материал

Пространственный и статистический анализ на основе регулярно-сеточных моделей с учетом искажений проекции

ФИО
Самсонов Тимофей Евгеньевич
Surname Name
Samsonov
Организация
МГУ имени М.В.Ломоносова, Географический факультет
Область наук
Науки о Земле, экология и рациональное природопользование
Название доклада
Пространственный и статистический анализ на основе регулярно-сеточных моделей с учетом искажений проекции
Project title
Spatial and Statistical Analysis of Gridded Models Considering Map Projection Distortions
Резюме
Регулярно-сеточная (растровая) модель данных активно используется в науках о Земле для представления информации о различных полях — высот земной поверхности, температуры, расстояний, потенциалов и так далее. В тех случаях, когда сетка покрывает значительные территории, ее геометрическая структура неизбежно насыщается искажениями, которые связаны с системой координат и методом расстановки узлов по отношению к Земной поверхности. Так, например, узлы в градусных сетках неравноудалены в тропических и полярных широтах. В метрических же сетках искажения обусловлены уравнениями проекции, которая использована для получения плоских координат.

Многие методы обработки сеточных данных исходят из ряда предположений о структуре сетки, таких как физическая равноудаленность узлов в пространстве, одинаковая площадь ячеек, расположение направления на север вдоль ось Y и так далее. Этим требованиям могут удовлетворить лишь небольшие по охвату сетки, ориентированные по сторонам света.

Доклад посвящен анализу влияния систем координат и картографической проекции на результаты вычисления показателей и описательных статистик по сеточным данным. Предложен оригинальный метод семплирования данных, позволяющий компенсировать искажения проекций при вычислении производных. Показано, каким образом можно повысить точность вычисления статистик с учетом частных масштабов проекции. Вычисления проиллюстрированы примерами анализа цифровых моделей рельефа.
Ключевые слова
модели на регулярной сетке, растровый анализ, вычисление производных, картографические проекции, искажения
Тезисы

Интенсивное развитие цифрового моделирования рельефа в последние 20 лет привело к появлению ЦМР глобального охвата, имеющих разрешение порядка десятков метров (World DEM, ASTER GDEM, SRTM), сотен метров (GMTED2010) и первых километров (GEBCO, GTOPO30, ETOPO1-2-5) (Samsonov, Jenny, 2015). Большинство данных моделей покрывают всю площадь суши, некоторые также охватывают морское дно. Появление моделей подобного охвата открыло новые возможности для регионального морфометрического анализа, при котором автоматизированная оценка параметров может быть произведена для территорий, охватывающих сотни и даже тысячи километров. Выбирая модель подходящего разрешения, специалист получает морфометрические параметры для форм рельефа соответствующего иерархического ранга вплоть до основных морфоструктур. Это определяет необходимость получения цифровых моделей рельефа высокого качества генерализации (Samsonov, 2011).

Однако любые вычисления, выполняемые при больших территориальных охватах, не могут игнорировать тот факт, что сетка модели построена в определенной системе координат, которая привязана либо непосредственно к земному эллипсоиду (географические координаты), либо к некоторой картографической проекции (плоские прямоугольные координаты). В первом случае узлы ЦМР равноудалены по широте и долготе, во втором случае — в плоскости проекции. Цифровые методы морфометрического анализа предполагают, что работа производится на квадратных сетках (Evans, 1980; Zevenbergen and Thorne, 1987), исходя из чего вычисляются значения производных в узлах ЦМР, являющиеся базовыми знамениями всех морфометрических коэффициентов. В действительности это оказывается не так: узлы географических сеток сближаются при движении к полюсам, а узлы прямоугольных сеток также неравноудалены на земной поверхности в силу искажений картографической проекции. Известно, что проекций континентального охвата, обладающих пренебрежимо малыми искажениями, не существует. А это означает, что предположение о квадратности сетки, необходимое для корректного вычисления производных, также не может быть выполнено. Следовательно, морфометрический анализ регионального охвата, выполненный стандартными методами вычисления производных, не может считаться достоверным. Данный вывод может быть распространен и на модели любых других геополей.

В настоящий момент существует 2 подхода к решению данной проблемы. Первый подход, предложенный Флоринским (Florinsky, 1998) предназначен для моделей на географической сетке, и основан на «честной» интерпретации ячеек модели как сфероидических трапеций, а не квадратов. Однако такой подход приводит к весьма громоздким вычислениям производных и ограничен использованием географических сеток. Данный подход так и не получил реализации в доступных ГИС-пакетах.

Второй подход является стандартным рабочим процессом в ГИС и основан на разделении сеточной модели на перекрывающиеся фрагменты, охват которых достаточно мал чтобы быть спроецированным в проекцию топографических карт (Гаусса-Крюгера или UTM), обладающую малыми искажениями. После того как фрагменты спроецированы, осуществляется вычисление производных показателей. Результирующие модели далее объединяются в единое покрытие. Такой подход также обладает несколькими недостатками. Прямое и обратное проецирование приводят к потере данных и снижению точности результатов. Помимо этого, затруднен анализ больших пространственных структур, охватывающих несколько градусов по долготе. Наконец, данный подход технически неудобен. В настоящий момент разработан ряд приемов для оценки вклада искажений в значения глобальных статистик, вычисленных по растровым моделям (Seong, Usery, 2001; Kimerling, 2002). Однако методы, позволяющие компенсировать наличие искажений в сетке ЦМР при расчете локальных характеристик, не получили должного развития. Целью данной части исследования является повышение точности и достоверности анализа по регулярно-сеточным моделям путем разработки метода вычисления производных, который бы позволил учесть искажения картографической проекции. В исследовании также показано, каким образом можно повысить точность вычисления статистических характеристик, используя частные масштабы проекции.

Предлагаемый нами подход основан на той идее, что корректного вычисления производных поверхности необходимо предоставить высотные отметки, равноудаленные на земной поверхности, то есть образующие квадратную сетку в плане. В частности, наиболее распространенные методы, предложенные Эвансом (Evans, 1980), а также Зевенбергеном и Торном (Zevenbergen and Thorne, 1987) основаны на восстановлении квадратичной поверхности по 9 точкам в окрестности 3х3, ориентированной по сторонам света. Вычисление производных выполняется последовательно для каждого узла модели.

В предлагаемом подходе локальные координаты узлов матрицы 3х3 трансформируются в соответствии с параметрами искажений: линейным масштабом по меридиану и параллели, сближением меридиана и углом между меридианом и параллелью. Форма матрицы перестает быть квадратной в координатах проекции и повторяет форму локального эллипса искажений проекции (индикатрисы Тиссо). Оси матрицы развернуты сонаправленно меридиану и параллели в точке, а расстояния между ее точками масштабированы соответственно линейным искажениям. Полученные точки на земной поверхности будут располагаться с равным шагом, что отвечает искомому требованию, а их правильный разворот по сторонам света обеспечивает корректное вычисление производных по выбранному направлению (азимуту). Кривизна Земли в методе не учитывается. После того как узлы матрицы 3х3 трансформированы, осуществляется интерполяция высотных отметок в данных точках. Далее расчеты производных выполняются обычным порядком.

Реализовано 2 варианта преобразования матрицы: аффинное, при котором преобразование основано на знании линейных масштабов и сближений меридиана и параллели, и прямое, при котором каждая точка матрицы трансформируется в полярной системе координат относительно центра матрицы на основе уравнений, связывающих азимут и линейный масштаб по направлению в геодезической и прямоугольной системах координат. Данный метод запрограммирован на языке Java и произведено его тестирование при вычислении базовых морфометрических коэффициентов рельефа в различных проекциях. Статистическая точность вычисленных коэффициентов оценена путем сравнения на эталонных участках с результатами, полученными в проекциях топографических карт (Гаусса-Крюгера, UTM). Также показано, каким образом можно использовать частные масштабы проекции в качестве весовых коэффициентов для повышения точности вычисления "глобальных" статистик по сеточной модели.

Литература:

Evans, I.S., 1980. An integrated system of terrain analysis and slope mapping. Zeitschrift fur Geomorphologie, 36, 274–295.

Florinsky, I.V., 1998. Derivation of topographic variables from a digital elevation model given by a spheroidal trapezoidal grid. International Journal of Geographical Information Science, 12 (8), 829–852.

Kimerling, A.J., 2002. Predicting Data Loss and Duplication when Resampling from Equal-Angle Grids. Cartography and Geographic Information Science, 29 (2), 111– 126

Samsonov T., 2011. Multiscale hypsometric mapping // Advances in Cartography and GIScience, Vol. 1. — Lecture Notes in Geoinformation and Cartography. — Heidelberg, Germany: Heidelberg, Germany. — P. 497–520. DOI: 10.1007/978-3-642-19143-5_28

Samsonov T., Jenny B., 2015. Small-scale and multi-scale relief mapping // Mountain Cartography: 16 Years ICA Commission on Mountain Cartography. — Vol. 21 of Wiener Schriften zur Geographie und Kartographie. — University of Vienna Vienna, Austria. — P. 77–86. DOI: 10.13140/RG.2.1.2508.1362

Seong, J.C. and Usery, E.L., 2001. Modeling Raster Representation Accuracy Using a Scale Factor Model. Photogrammetric Engineering Remote Sensing, 67 (10), 1185– 1191

Zevenbergen, L.W. and Thorne, C.R., 1987. Quantitative analysis of land surface topography. Earth Surface Processes and Landforms, 12 (1), 47–56

 

 

Summary of the project
Regular gridded (raster) data model is widely used in Earth Sciences to provide information about the various fields such as earth surface elevation, temperature, distances, potentials, and so on. When the grid covers a large territory, its geometric structure is inevitably deformed with distortions, which are induced by the coordinate system and the method of placement of nodes relative to the Earth's surface. For example, the nodes in degree grids are non-equally spaced in tropical and polar latitudes. In projected grids the nodes are not equally spaced due to the projection equations, which are used to obtain the coordinates. Many methods of gridded data processing are based on a number of assumptions about the structure of the grid, such as the regular distribution of nodes in space, the similar area of cells, North direction being along the Y-axis and so on. These requirements can only be satisfied by the grid of a small coverage. This research is dedicated to analysis of the impact of coordinate systems and map projections the results of calculations of derivatives and descriptive statistics for the gridded data. The original method of sampling data to compensate for distortion of the projections when calculating derivatives is developed. Also the method to improve the accuracy of calculating statistics based on scale factors is presented. Calculations are illustrated by examples of the analysis of digital elevation models.
Keywords
gridded models, raster analysis, derivatives, map projections, distortions