Системный анализ динамики макроэкономических показателей на основе малых выборок с использованием байесовских неасимптотических статистических методов

В работе производится оценка эффективности макроэкономических систем на примере российских регионов. В основу оценки положен анализ динамики эластичностей конечного выпуска регионов по капиталу в расчете на одного занятого с учетом малого объема выборки (до 20 значений). Производится выделение трендов динамики эластичностей без допущения о нормальности ошибок в регрессионной модели. Предлагаются критерии кластеризации (объединения) схожих макроэкономических объектов на основе разработанной методики. В качестве инструмента используется байесовское оценивание параметров одномерной регрессионной модели с возмущениями, генерированными авторегрессионным процессом до второго порядка включительно и ошибками, представленными дискретной смесью двух нормальных распределений. Выбор байесовского подхода обусловлен отсутствием в его природе большинства сложностей стандартных методов (например, метода максимального правдоподобия), хорошо разработанной методикой применения, свободой параметризации предметных моделей, устойчивостью решений по отношению к входным данным, эффективными алгоритмами численного моделирования. Минусами байесовского подхода является сложность настройки параметров численных алгоритмов на основе Марковских цепей и метода Монте-Карло (MCMC) и необходимость задействования больших вычислительных мощностей

Цель работы: оценка эффективности макроэкономических систем на основе анализа динамики эластичностей конечного выпуска по различным эндогенным параметрам (капиталу, трудовым ресурсам и т.д.), учитывая малый объем выборки (до 20 значений). Выделение трендов выбранных показателей без допущения о нормальности ошибок. В работе предлагаются критерии кластеризации (объединения) объектов на основе разработанной методики. Выбор байесовского подхода обусловлен хорошо разработанной методикой его применения и возможностью гибких настроек численных алгоритмов на его основе [Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, David B. Dunson, Aki Vehtari, Donald B. Rubin. Bayesian Data Analysis].

Актуальность работы: Необходимость повышения качественных и количественных показателей макроэкономической деятельности тесно связана с внутренней эффективностью экономики, в частности с эффективностью региональных экономических систем. До настоящего времени сохраняется существенное различие в уровне динамики развития регионов России, что затрудняет синхронизацию их развития и требует дополнительных усилий по администрированию. В работе на основе анализа малых выборок предлагается методика расчета скрытых параметров динамики макропоказателей регионов, на основе которых производится объединение схожих по выбранным критериям регионов в группы с целью разработки мер по повышению эффективности их экономического развития.

Используемые данные. Потоковые переменные с 2001 по 2013 гг. по каждому субъекту России (источник-Росстат): конечный валовый региональный продукт (ВРП) регионов России, среднегодовое число занятых и стоимость основных фондов на конец года (факторы изменения ВРП).

Методология.

1. Вычисление динамики эластичностей валового регионального продукта по стоимости основных фондов (на единицу занятого населения). Это необходимо, что необходимо для элиминации влияния изменения числа занятых на динамику ВРП и стоимость основных фондов.

2. Построение парных регрессионных моделей для каждого региона (эластичностей конечного продукта по капиталу от времени) с учетом ошибки, представленной в виде авторегрессии различных порядков (до второго включительно) без предположений о нормальности.

3. Определение апостериорного распределения параметров регрессионных моделей с помощью байесовского подхода на основе численных алгоритмов Метрополиса-Гастингса моделирования апостериорных распределений с учетом специфики распределений и параметров моделей рассматриваемой области.

4. Реализация и настройка численного алгоритма моделирования апостериорного распределения методом Монте-Карло с помощью цепей Маркова (MCMC, Markov Chain Monte Carlo methods) с целью разделения одномерных смесей распределений ошибок для случая неинформативной априорной функции плотности.

5. Определение качества построенных моделей согласно байесовскому информационному критерию (BIC).

6. Определение трендов каждого региона, с учетом выбранного порядка автокорреляции ошибок.

7. Кластеризация регионов на основе близости полученных трендов и анализ полученных результатов.