Регистрация / Вход
Прислать материал

Об одном из аналогов системы Фабера-Шаудера

Сведения об участнике
ФИО
Чумаченко Сергей Алексеевич
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Об одном из аналогов системы Фабера-Шаудера
Резюме
Работа посвящена одному из аналогов системы Фабера-Шаудера. Доказывается базисность этой системы в пространстве C[0, 1]. Преимущества этой системы для построения аппроксимационных многочленов по сравнению с аналогами - аппроксимация проводится гладкими функциями. Так же стоит отметить простой вид этой системы, что позволяет легко написать алгоритм компьютерной аппроксимации.
Ключевые слова
Базисная система, аппроксимация гладкими функциями
Цели и задачи
Исследование в области аппроксимации функций
Введение

Система Фабера-Шаудера - это система, состоящая из непрерывных функций, является одним из простейших базисов в пространстве C[0, 1]. Главные достоинства этой системы состоят в том, что она является базисом в пространстве C[0, 1], а ее коэфициенты легко вычисляются. Стоит отметить, что частичные суммы, построенные по системе Фабера-Шаудера, состоящей из отрезков линейной функции, не являются дифференцируемыми в пространстве C[0, 1], а так же то, что частичные суммы по системе Фабера-Шаудера не обладают свойством гладкости. Задача о построении системы, которая была бы базисом в C[0, 1], а ее частичные суммы были бы дифференцируемыми, гладкими и не сложными для цифровой обработки - актуальная задача. Построению такой системы и посвящена работа. 

Методы и материалы

Для доказательства базисности этой системы в пространстве C[0,1] необходимо доказать равномерную сходимость этой системы в C[0, 1], что и было показано в ходе работы.

Описание и обсуждение результатов

Введена система, построенная из гладких функций, а так же доказана ее базисность в пространстве C[0, 1]. 

Используемые источники
1 Б.С.Кашин, А.А.Саакян. Ортогональные ряды. «АФЦ», Москва, 1999,
560с.
2 К.М.Шайдуков. Ученые записки Казанского университета, 1965, том
125, книга 2, 133с
3 Т.У.Аубакиров, Н.А.Бокаев. Математические заметки. 2007, том 82 вы-
пуск 5, 643с.
4 M.Крейн, Д.Мильман, М.Рутман. Об одном свойстве базиса в про-
странстве Банаха. Зап. мат. т-ва, (4) 16. Харьков, 1940.
5 Мартенс Р.В.О системе сжатий и сдвигов функции, связанной с системой Фабера –Шаудера. Современные методы теории краевых задач. Матералы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения–XXIII»-Воронеж: Издательско-полигра- фический центр Воронежского государственного университета, 2012, с.118-119.
Information about the project
Surname Name
Chumachenko Sergei
Project title
One interesting analog of Faber-Shauder system
Summary of the project
The article is devoted to one of the analogues of the Faber-Schauder system. We prove the basis property of the system in the space C[0, 1]. The advantages of this system for constructing polynomial approximation in comparison with analogues - approximation of smooth functions performed. It is also worth noting the simple form of the system, making it easy to write a computer algorithm of approximation.
Keywords
Basic system, approximation of smooth functions