Прислать материал
Модификации численных методов решения параболического волнового уравнения
Проведена оптимизация традиционной схемы Кранка-Николсон и пятиточечной симметричной разностной схемы путем задания весовых коэффициентов, обеспечивающих минимум СКО расчета поля.
Предлагается простой способ вычисления коэффициентов передачи гармоник ряда Фурье. Проведено сравнение с результатами тестовых расчетов, показавшее, что при распространении волн в широком секторе углов возможно уменьшение СКО расчета даже в несколько раз почти без увеличения вычислительных затрат.
В радиотехнических системах проблема прогнозирования распространения радиоволн была и остается актуальной. Цель данной — повышение точности расчета поля с использованием указанных методов за счет выбора весовых коэффициентов для симметричных разностных схем первого и второго порядков и коэффициентов передачи ряда гармоник Фурье, отличных от стандартных.
На данный момент задача вычисления значений поля при РРВ в свободном пространстве с учетом влияния поверхности Земли осуществляется двумя способами. В США предпочитают применять на каждом шаге метод прямого и обратного БПФ с промежуточным умножением гармоник ряда Фурье на квадратичный фазовый множитель.
В других случаях предпочтение отдается алгоритмам непосредственного преобразования в пространственной области, в частности достаточно эффективному методу прогонки для симметричных разностных схем (СРС) различных порядков r. При применении этого метода после задания значений поля Uj(0) в узлах сетки при x=0 последовательно находят неизвестные значения поля Uj(x+dx) во всех узлах при x=dx, 2dx, ... Для этого решается система линейных алгебраических уравнений, полученная из непрерывного ПУ переходом от дифференциальных операторов к их разностным аналогам.
В рассмотренном методе БПФ для большинства углов, за исключением самых малых и самых больших, аппроксимация на один-два порядка точнее, чем традиционная формула.При анализе этих результатов необходимо учитывать, что мы находим наилучшее значение коэффициента передачи лишь для основной гармоники, то есть, только той плоской волны, которая подавалась на вход.
Полученное значение весового коэффициента отличается от обычного весового коэффициента лишь добавлением фиксированной действительной части. Однако с этим коэффициентом ФЧХ улучшается, при этом, как и следовало ожидать, в области малых углов ошибка уменьшается на один-два порядка.
Фазовая частотная характеристика такой оптимальной пятиточечной СРС в области больших углов несколько лучше ФЧХ схемы КН, но величина фазовых ошибок остается недопустимо большой. Несравненно большее отличие (на несколько порядков) наблюдается в области малых значений угла распространения радиоволны. Именно эти волны вносят основной вклад при формировании поля в дальней зоне передающей антенны. В этом смысле СРС имеют определенное преимущество перед методом БПФ, поскольку требуют меньших вычислительных затрат.
2. Antoine X., Arnold A., Besse C., Ehrhardt M., Schadle A. A Review of Transparent and Artificial Boundary Conditions Techniques for Linear and Nonlinear Schrodinger Equations // Communications in computational physics, 2008, V. 4, No. 4. P. 729–796.
3. Акулиничев Ю.П., Колединцева М.А., Могильников А.В. Коррекция применения метода БПФ для численного решения параболического волнового уравнения // Труды XXV Всероссийской конференции по распространению радиоволн. Томск. 2016.
4. Advanced Refractive Effects Prediction System (AREPS) // Atmospheric Propagation Branch. 2005. Ver. 3.6.284 p.
5. Акулиничев Ю.П., Абрамов П.В., Ваулин И.Н. Влияние поглощающего слоя на численное решение параболического уравнения // Доклады ТУСУРа. 2007. № 2 (16). С. 139–145.
We offer a simple way to calculate the Fourier harmonics propagation coefficients in application to numeri-cal solution of the parabolic wave equation. A comparison with the results of test calculations shows that RMS
errors of conventional method can be reduced even several times without increasing the computational cost.