Вычисление степенных вычетов с использованием ЭВМ

Вычислены степенные вычеты натуральных чисел по модулю, кратному основанию десятичной системы счисления. Определены классы вычетов с наименьшим числом вычетов для однозначных, двузначных, трехзначных, четырехзначных, пятизначных, шестизначных, семизначных чисел.

Определение классов степенных вычетов по модулю, кратному основанию системы счисления, с наименьшим числом вычетов в каждом.
Нахождение натуральных чисел, сохраняющим последние цифры при возведении их в любую натуральную степень.

Использование вычислительных машин позволяет находить интересные свойства натуральных чисел, их степеней. Разработка соответствующим образом программы вычисления на ПЭВМ позволяет выполнять операции над даже большими натуральными числами. Нам интересными представляются операции возведения в натуральную степень достаточно дольших чисел. Возводя , например четырех начное число, в натуральные степени, можно заметить, что число различных вычетов по модулю 10000 не столь значительно и по этому признаку числа можно сосредоточить в небольшое число групп.    

Вычисление вычетов выполнено на ПЭВМ. Использованы программы нахождения вычетов на языке Бейсик.

  

Определены классы степенных вычетов по модулю 10ⁿ для n-значных чисел. Для каждого n найдено по два класса вычетов, содержащих по одному вычету. Так, для n=6 существуют два класса степенных вычетов, определяемых числами - это 09376 и 90625. Возводя каждое из этих чисел в любые натуральные степени, можно получать числа с теми же цифрами в конце.  Для каждого n, проверенного в данном исследовании, получены по два класса степенных вычетов, содержащих по одному вычету.        

1. А. А. Бухштаб. Теория чисел: учебник –изд-во «Просвещение». М.1966.
2. Э.М. Джамбетов. Вычисление степенных вычетов на ЭВМ: статья – Известия ЧГПИ, № 1, Грозный, 2009.

As is well known, for any natural number possible to find the factor a degree numbers comparable to 1 if base degree mutually with simple modult simplt. For component module and all natural number of such ways no. Nowever, use the computer allows to calculate all deductions for any number. In given work are presented classes sedate deduction natural fnd their analysis.