Излучение равномерно ускоренных источников

Центральной темой данной работы является старая и широко обсуждаемая проблема электромаг-

нитного излучения в случае гиперболического движения. В представленной статье доказано что

излучение присутствует в лабораторной (Минковского) систиме отсчета. Далее, сделана попытка

улучшить понимание данного предмета с помощью использования неинерциальных сопутствующих

систем отсчета, исследования других типов равномерно ускоренных движений и рассмотрения воз-

буждений скалярного поля вместо точечных частиц в качестве источников излучения.

Цель данного проекта состоит в том, чтобы внести большую ясность в давно известную задачу об излучении при гиперболическом движении, которая является крайне важной для понимания физики излучения.

Ранее многие ученые рассматривали в своих работах задачу об электромагнитном излучении равноускоренной частицы. Некоторые из них были убеждены что в данном случае излучения наблюдаться не будет. Приведенные ими аргументы включали в себя отсутствие магнитного поля в инерциальной сопутствующей системе отсчета и тот факт, что сила радиационного трения для гиперболического движения равна нулю. В данной статье эта задача изучается с различных точек зрения, и находится объяснение тому в каком смысле равноускоренная частица в действительности излучает.

Статья состоит из трех частей. Первая часть посвящена нахождению решений уравнений Максвелла и потоко тензора энергии импульса в двух системах отсчета: инерциальной лабораторной системе (пространство Минковского), в которой мировая линия частицы представляет собой гиперболу, и неинерциальной сопутствующей системе отсчета (Пространство Риндлера), где мировая линия представлена прямой. Во второй части изучается аналогичная проблема для равномерно вращающейся частицы. Как и раньше рассматриваются две системы отсчета: лабораторная и неинерциальная сопутствующая. В первых двух частях все вычисления происходят для теории Максвелла написанной в кривых координатах.

Последняя часть посвящена использованию возбуждений скалярного поля в качестве источников излучения. Рассматривается теория одного скалярного и одного векторного калибровочного поля с константой связи, адиабатически включающейся в далеком прошлом  и выключающейся в далеком будущем. При данном подходе оказывается интересным ответить на следующий вопрос: может ли возбуждение скалярного поля в бесконечном прошлом возбудить гармоники векторного поля в бесконечном будущем? Такой процесс, если он возможен, может быть интерпретирован как излучение векторного поля скалярным источником. Для вычислений этой части находятся гармоники соотвествующих дифференциальных операторов и вычисляются их (операторов) функции Грина.

Из наблюдений первой части можно сделать вывод о том, что поток энергии в пространстве Минковского не равен нулю. Также  можно видеть, что если сделать буст таким образом, чтобы скорость частицы в данный момент была равна нулю (мгновенно сопутствующая инерциальная система отсчета), то выражения для полей станут равны нулю. То есть, в это единственное мгновение излучение пропадает, и магнитное поле становится равным нулю. Возможно это может служить объяснением тому, почему сила радиационного трения равна нулю для равноускоренного движения.

Теперь предложим интерпретацию результатов полученных в сопутствующей системе отсчета. Как можно видеть, в этой системе магнитное поле пропадает, а электрическое поле статично, поэтому никакого потока энергии от частицы нет. Но в то же время частица должна терять энергию в обоих случаях, так как энергетические потери инварианты относительно общековариантных преобразований. Объяснением этому служит тот факт, что система координат Риндлера не покрывает пространство-время полностью. Статическая система координат не может быть продолжена за пределы некоторой поверхности, и излучение создается за пределами этого координатного локуса.

Из вычислений второй части следует, что излучение присутствует в пространстве Минковского. Кроме того, в этот раз, поля в сопутствующей системе отсчета статичны, но компоненты тензора энергии-импульса все равно отличны от нуля. Также этот координатный локус как и ранее имеет светоподобную поверхность, за которую статическая метрика не может быть продолжена. Поэтому в данном случае излучение не может быть определено как поток через бесконечно удаленную поверхность, так как таковой не существует. Аналогично предыдущему случаю волновая зона начинается за регионом пространства-времени, который покрыт сопутствующей системой отсчета.

Из рассуждений третьей части следует, что в плоском пространстве свободное скалярное поле не может произвести возбуждения векторных гармоник, в то же время равноускоренная гармоника скалярного поля приводит к ненулевому значению векторного поля. Это наблюдение соответствует тому, что свободная частица в плоском пространстве не излучает, но равноускоренная создает ненулевой поток энергии.

Для ситуации общего положения в пространстве Риндлера получающееся векторное поле так же не равно нулю. Однако этот эффект можно связать с трансверсальной частью токов. То есть если ограничить себя рассмотрением частиц с нулевыми трансверсальными импульсами излучения наблюдаться не будет.

Другими словами излучение в сопутствующей системе отсчета невозможно только когда значение трансверсального момента остается постоянным. Этот результат соответствует результатам для точечных источников. Действительно, в первой части данной работы была рассмотрена точечная стационарная частица (трансверсальный момент равен нулю) и никакого излучения в системе не было. 

[1] M. Born, Annals Phys. 30, 39 (1909).
[2] W. Pauli, C Pergamon, New York, 1958.
[3] T. Fulton and F. Rohrlich, Annals Phys. 9, 499 (1960).
[4] R. Peierls, Princeton University Press, 1979.
[5] H. Bondi, T. Gold, Proc. Roy. Soc. A 229, 416-424 (1955)
[6] R. P. Feynman, Westview Press, 2002
[7] D. G. Boulware,Annals Phys. 124,
169 (1980).
[8] S. Parrott, arXiv:gr-qc/9303025 v8 (2001)
[9] S. Parrott, Springer, New York (1987)
[10] S. N. Lyle, Springer, 2008.
[11] E. T. Akhmedov, A. Roura and A. Sadofyev, Phys. Rev. D 82, 044035 (2010)
[12] C. de Almeida and A. Saa, Am. J. Phys. 74, 154 (2006)
[13] A. Gupta and T. Padmanabhan, Phys. Rev. D 57, 7241 (1998)
[14] E. T. Akhmedov, P. V. Buividovich and D. A. Singleton, Phys. Atom. Nucl. 75, 525 (2012)
[15] E. T. Akhmedov and P. V. Buividovich, Phys. Rev. D 78, 104005 (2008)

The core of this work is an old and broadly discussed problem of the electromagnetic radiation in the case of the hyperbolic motion. We prove that the radiation is non-zero in the lab (Minkowski) frame. Further, we attempt to understand this subject better by using co-moving non-inertial frames of reference, investigating other types of uniformly accelerated motion and, finally, using scalar waves instead of point-like particles as sources of radiation.