Регистрация / Вход
Прислать материал

Компьютерное моделирование двумерного электронного газа на поверхности сверхтекучего гелия в удерживающем потенциале

Сведения об участнике
ФИО
Галиуллин Наиль Камилевич
Вуз
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Физика и астрономия
Раздел области наук
Физика конденсированных сред. Физическое материаловедение
Тема
Компьютерное моделирование двумерного электронного газа на поверхности сверхтекучего гелия в удерживающем потенциале
Резюме
В последнее время наблюдается большой интерес к исследованию двухмерного электронного газа (ДЭГ), например, на поверхности жидкого гелия. Такие системы перспективны в исследованиях с точки зрения возможности создания кубитов. Поэтому необходимо научиться манипулировать отдельными электронами, а значит нужно создать электростатические ловушки для них. При определенных условиях электронный газ упорядочивается и формирует вигнеровский кристалл. В данной работе рассмотрены различные методы вычислительной физики, которые были использованы для поиска конфигураций электронов с минимальной энергией.
Ключевые слова
Гелий, сверхпроводимость, кубит, двумерный электронный газ, вигнеровский кристалл
Цели и задачи
На эксперименте нельзя наблюдать реальное распределение электронов в системе. Для того, чтобы каким-то образом понять, как электроны организуются, проводятся транспортные измерения, такие как измерения вольт-амперной характеристики. На их основе построена модель, описывающая поведение электронов на поверхности сверхтекучего гелия в удерживающей параболическом потенциале, которая в довольно хорошей степени соответствует эксперименту.
Введение

Существует много возможных вариантов реализации квантового компьютера, например:

1.    Твердотельные квантовые точки на полупроводниках

2.    Сверхпроводящие элементы

3.    Атомы в оптических ловушках

В нашей работе мы рассмотри еще один - электроны на поверхности сверхтекучего гелия. 

Электрон на поверхности жидкого гелия можно рассматривать в классическом режиме вдоль плоскости и в квантовом – в перпендикулярном направлении, так как он находится в удерживающем потенциале своего изображения, который имеет водородоподобную зависимость (1/z) и соответствующие уровни энергии. Таким образом, основное и первое возбужденное состояния электрона можно использовать в качестве состояний кубита. 

Методы и материалы

Нами были рассмотрены несколько методов минимизации энергии системы:

  1. Симулированный отжиг - это модернизация метода Монте-Карло, в котором температура не остается постоянной, а постепенно уменьшается. Суть метода заключается в том, что мы в цикле вносим элементарное изменение в систему, и принимаем новую конфигурацию с вероятностью, которая вычисляется по алгоритму Метрополиса.
  2. Метод сопряженного градиента. Основная его суть состоит в движении в сторону антиградиента с учетом предыдущих шагов.
  3. Метод молекулярной динамики. Его суть заключается в интегрировании уравнений движения.

В сочетании метод сопряженного градиента и метод молекулярной динамики дают нам гибридный метод, который показал лучший результат по скорости нахождения минимума. Поиск локального минимума системы осуществляется методом сопряженного градиентного спуском, а в случае «застревания» системы мы включаем метод молекулярной динамики, который увеличивает энергию в системе, что позволяет нам выбраться из проблемного минимума. 

Описание и обсуждение результатов

Имея в арсенале такие вычислительные методы, мы можем уменьшать энергию структуры электронов. Пример упорядочения структуры в результате минимизации для системы из 100 электронов представлен на рис. 6.

Рисунок 6. – Процесс упорядочения для 100 электронов.

 

В целом, можно выделить два характерных случая:

- упорядоченная структура без дефектов. Примером первого может являться структура из 50 электронов, в которой легко различимы электронные цепи, то есть структура не имеет дефектов в себе (рис.7, слева).

- структура с дефектами, вызванными несоразмерностью количества рядов и количества электронов. Например, структура из 55 электронов (рис.7, справа), где электронные цепи не ярко выражены, что говорит о наличии дефектов в системе.

 

Рисунок 7. – Структуры для 50 (слева) и 55 (справа) электронов.

 

Мы хотели систематически изучить данное явление для разных концентраций электронов. На диаграмме на рис. 8 по оси абсцисс отложено количество электронов, по оси ординат отложены Y-координаты электронов. Объяснить это можно следующим образом – у структур, таких, как структура из 50 электронов, которая приведена на рис. 7, у всех электронов в составе одной цепочки игрек координаты сконцентрированы вокруг одной точки, а у структур, таких, как структура из 55 электронов, некоторые электроны в составе одной цепи имеют различные игрек координаты, что соответствует положениям точек на большой диаграмме. Таким образом, на данной диаграмме хорошо прослеживаются критические точки структурных фазовых переходов. Ранее, аналогичные данные были получены в работе [5], но отличие нашей работы заключается в том, что в указанной работе использовалось экранированное кулоновское взаимодействие, в то время как в нашем случае используется неэкранированное кулоновское взаимодействие. Кроме того, мы построили фазовую диаграмму для большего числа рядов, чем в работе [5].

Рисунок 8. – Структурно-фазовая диаграмма электронных рядов.

 

Для того, чтобы каким-то образом понять, как электроны организуются, проводят транспортные измерения, такие как измерения вольт-амперной характеристики [3].

Рисунок 10. – Сравнение вольт-амперной характеристики с фазовой диаграммой структурных переходов [3].

В итоге после объединения теоретических и экспериментальных данных, как показано на рис. 10 видно, что каждый всплеск амплитуда тока (снизу) соответствует структурному переходу на диаграмме (сверху), что соответствует добавлению одной электронной цепи. Это можно объяснить тем, что, когда система упорядочена, электронам сложнее двигаться по поверхности гелия из-за сильного электрон-риплонного взаимодействия. Когда же мы превышаем некоторое критическое значение электронов в цепочке, системе больше невыгодно находиться в том состоянии, в котором она находится сейчас, и она начинает перестраиваться. 

Используемые источники
[1] Monarkha Y., Kono K. Two-dimensional Coulomb liquids and solids. – Springer Science & Business Media, 2013. – Т. 142.
[2] J.S. Meyer, K.A. Matveev. Journal of Physics: Condensed Matter, 2009, 21, 023203.
[3] Beysengulov N. R. et al. Structural Transitions in a Quasi-1D Wigner Solid on Liquid Helium/ N. R. Beysengulov, D. G. Rees, Y. Lysogorskiy, N. K. Galiullin, A. S. Vazjukov, D. A. Tayurskii, K. Kono //Journal of Low Temperature Physics. – 2016. – V. 182. – no. 1-2. – P. 28-37.
[4] Porto M. Ewald summation of electrostatic interactions of systems with finite extent in two of three dimensions //Journal of Physics A: Mathematical and General. – 2000. – V. 33. – no. 35. – P. 6211.
[5] Piacente G. et al. Generic properties of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal //Physical Review B. – 2004. – V. 69. – no. 4. – P. 045324.
Information about the project
Surname Name
Galiullin Nail
Project title
Computer modeling of two-dimensional electron gas in a parabolic confining potential
Summary of the project
Great interest to the studying of two-dimensional electron gas, like electrons on the surface of liquid helium was revived during last years. One of the reasons is that electrons behave as a classical particle in planar direction due to rather large interparticle distance and as a quantum particle in perpendicular direction, so they could be considered as qubits. How to manipulate by individual electron? Computer simulation could be considered as a very powerful tool to study this system, because it allows us to observe the structure on the microscopic scale and to study its behavior.
Keywords
Electrons, Helium surface, Microchannels, Quasi-one dimensional, Finite-element modelling, Monte Carlo