Регистрация / Вход
Прислать материал

Формирование компьютерных фрактальных моделей микроструктуры материалов

Сведения об участнике
ФИО
Кузнецов Станислав Сергеевич
Вуз
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Брянский государственный инженерно-технологический университет"
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Информационные технологии и вычислительные системы
Раздел области наук
Информационные технологии
Тема
Формирование компьютерных фрактальных моделей микроструктуры материалов
Резюме
Исследование микроструктуры материалов с помощью мультифрактально анализа.
Ключевые слова
мультифрактальный анализ, микроструктура материала, изучение методов фрактального анализа, использование мультифрактального анализа для определения прочностных качеств микроструктуры нано модифицированного бетона
Цели и задачи
Целью проекта является компьютерное моделирование структуры композиционных материалов на основе фрактальной геометрии.
Введение

Фрактальный анализ, как метод исследования математических множеств различной природы, базируется на идеях Б. Мандельброта, публикование которым основополагающей работы в 1973 г. дало старт широкому внедрению методов фрактального анализа в физику, химию, биологию, экономику.

Главное достижение теории фрактальной геометрии (теории фракталов) - новые эффективные способы математического описания сложных явлений и объектов, поэтому актуальным является анализ и оценка этих новых возможностей. Для многих теоретических и практических задач представляется полезным анализ геометрических свойств объектов. Фрактальный анализ предоставляет набор инструментов для количественной характеристики таких геометрических свойств.

 

 

Методы и материалы

Для изучения микроструктуры бетона будем использовать мультифрактальный анализ. В основе мультифрактального анализа лежит нахождение зависимости средней суммы пикселей  от размера ячейки. Для анализа вводится некоторая произвольная экспонента и рассчитывается насколько изменение экспоненты влияет на распределение вероятностей.

Рассмотрим мультифрактальный анализ на примере структуры бетона с добавкой диоксид титана, метакаолина, биосидифицированные нано-трубки. Прежде всего необходимо подготовить снимок для дальнейшего анализа. С помощью программы ImageJ снимок микроструктуры материала упрощается, делается бинарным т.е. черно-белым.

Рисунок 1 - упращенный снимок структуры бетона с примесью диоксид титана

Выполним фрактальный анализ бинарного изображения методом «мультифрактальный анализ» c помощью предустановленного плагина для ImageJ. В результате анализа получим результаты, и необходимые графики.

Описание и обсуждение результатов

Проведя анализ 21 снимка микроструктур наномодифицированного бетона с 3 видами примесей, полученные результаты представим в табличном виде для удобного анализа. Так же в таблице записаны данные прочности и пористости, полученные практическими опытами над бетоном.

Представлено 7 таблиц, так как снимки были сделаны при разном увеличении, то проведем ранжирование и определим, каким образом это повлияло на изменение результатов фрактальной размерности и лакунарности.

Таблица 1 - результаты анализа увеличение 100х

Наим. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,9087

0,0074

43,8(3)

0,041(3)

3

1

Биосидифицированные нано-трубки

1,9072

0,018

59,1(1)

0,045(2)

1

2

Диоксид титана

1,898

0,0102

44,8(2)

0,048(1)

2

3

 

Таблица 2- результаты анализа увеличение 500х

Наим. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,8882

0,0106

43,8(3)

0,041(3)

3

3

Биосидифицированные нано-трубки

1,9076

0,0108

59,1(1)

0,045(2)

2

1

Диоксид титана

1,8917

0,0183

44,8(2)

0,048(1)

1

2

 

Таблица 3- результаты анализа увеличение 1кх

Наим. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,9108

-0,0093

43,8(3)

0,041(3)

3

2

Биосидифицированные нано-трубки

1,9117

0,0028

59,1(1)

0,045(2)

1

1

Диоксид титана

1,8906

0,0001

44,8(2)

0,048(1)

2

3

 

Таблица 4- результаты анализа увеличение 3кх

Наим. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,9106

0,0043

43,8(3)

0,041(3)

2

2

Биосидифицированные нано-трубки

1,9111

-0,0167

59,1(1)

0,045(2)

3

1

Диоксид титана

1,8976

0,0074

44,8(2)

0,048(1)

1

3

 

Таблица 5- результаты анализа увеличение 5кх

Наим. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,898

0,0095

43,8(3)

0,041(3)

2

2

Биосидифицированные нано-трубки

1,9226

0,0117

59,1(1)

0,045(2)

1

1

Диоксид титана

1,8858

-0,0029

44,8(2)

0,048(1)

3

3

 

Таблица 6- результаты анализа увеличение 10кх

Наим. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,8868

0,0014

43,8(3)

0,041(3)

2

1

Биосидифицированные нано-трубки

1,8857

0,0074

59,1(1)

0,045(2)

1

2

Диоксид титана

1,8735

-0,0422

44,8(2)

0,048(1)

3

3

 

Таблица 7- результаты анализа увеличение 50кх

Наимю. обр.

Фракт.разм.

Лакунарность

Прочность

Пористость

Место (лакун.)

Место (фр.раз.)

Метакаолин

1,8202

-0,033

43,8(3)

0,041(3)

1

3

Биосидифицированные нано-трубки

1,8453

-0,0354

59,1(1)

0,045(2)

2

2

Диоксид титана

1,8537

-0,0632

44,8(2)

0,048(1)

3

1

 

Анализ представленных данных позволяет сделать вывод о заметном влиянии увеличения снимков и параметров настройки программы на результаты моделирования. Учитывать эти практические аспекты необходимо. Для уточнения оптимальных сочетаний увеличения и параметров настройки следует проводить специальное исследование.

Используемые источники
1. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 c.
2. Lev Evelson and Natalya Lukuttsova. Application Of Statistical And Multi Fractalmodels For Parameters Optimization Of Nano-Modified Concrete / International Journal of Applied Engineering Research, Volume 10, Number 5 (2015) pp. 12363-12370.
3. Евельсон Л.И., Кузнецов С.С. «ПРИМЕР ФРАКТАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА».[НОВАЯ НАУКА: ОТ ИДЕИ К РЕЗУЛЬТАТУ: Международное научное переодическое издание по итогам Международной научно-практической конференции (29 ноября 2015г., г. Стерлитамак). /в 2 ч. Ч.2 – Стерлитамак: РИЦ АМИ, 2015. – 198с.
4. ImageJ [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://imagej.net/Welcome - Дата обращения 20.05.2016

Information about the project
Surname Name
Kuznetsov Stanislav
Project title
The formation of computer fractal models of the microstructure of materials
Summary of the project
The study of the microstructure of materials with multifractal analysis.
Keywords
multifractal analysis the microstructure of the material, the study of fractal analysis methods, the use of multifractal analysis to determine the strength qualities of the microstructure of nano modified concrete