Регистрация / Вход
Прислать материал

Связанные задачи нелинейной термоупругости

Сведения об участнике
ФИО
Астапов Юрий Владимирович
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Механика
Тема
Связанные задачи нелинейной термоупругости
Резюме
Приведены постановки задачи о конечных неизотермических деформациях гипоупругих анизотропных тел с использованием вариационного условия равновесного протекания процесса деформирования в отсчетной и актуальной конфигурациях. Решена задача об однородном сжатии упругого стержня в адиабатической оболочке с учетом взаимного влияния деформаций и температуры. Исследовано влияние учета связанности при решении задачи о сложном нагружении толстостенного цилиндра в неоднородном температурном поле. Предложен итерационный алгоритм учета контактного трения для решения задач конечного упругого деформирования. Решен ряд плоских задач о взаимодействии упругих тел с жесткой плоскостью.
Ключевые слова
термоупругость, конечные деформации, анизотропия, трение
Цели и задачи
Целью настоящей работы является реализация общего подхода к решению краевых задач термомеханики с учетом конечности деформаций и анизотропии свойств материала. Предполагается получение решений ряда задач о нагружении упругих тел в неоднородном температурном поле. Задачами исследования являются: 1) определение степени влияния связанности в нахождении полей деформаций и температуры для конкретного класса осесимметричных задач; 2) разработка итерационного алгоритма учета контактного трения; 3) решение ряда задач о взаимодействии гипоупругих тел с шероховатой плоскостью с целью определения степени влияния учета трения на характер получаемого решения.
Введение

Построению моделей поведения упругих тел в неоднородном температурном поле в условиях сложного нагружения посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Учет связанности в определении полей деформаций и температуры существенно усложняет постановку. Возникает необходимость определения класса задач, в которых поправка, вносимая взаимным влиянием деформаций и температуры, значительна. Необходимость решения задач, описываемых моделями, не представленными в коммерческом ПО, требует включения в существующие постановки моделей контактного взаимодействия. В связи с этим актуальным является вопрос о выборе метода учета контактных граничных условий в конкретной краевой задаче.

Методы и материалы

Математическая модель деформирования твердых тел включает в себя описание кинематики конечных деформаций, конституционные соотношения, уравнения равновесия с краевыми условиями, термомеханические соотношения и уравнение теплопроводности [1, 2, 3]. При построении моделей конечных деформаций гипоупругих тел определяющие соотношения представляются в скоростной форме. Для исключения изменения тензора напряжений при совершении телом жесткого движения в таких соотношениях используют коротационные производные тензора напряжений. В данной работе используются условия равновесного протекания процессов, требующие удовлетворения равновесия не только для напряжений и деформаций, но и для их скоростей, вызываемых изменением внешних воздействий. Для анализа прикладных задач в условиях конечных деформаций наибольшее распространение получили сеточные методы по типу методов конечных и граничных элементов вместе с различными вариантами методик последовательного нагружения. В настоящей работе с использованием стандартных методов конечных элементов и пошагового нагружения выполнен анализ напряжённо-деформированного состояния осесимметричных тел при механическом и тепловом внешних воздействиях без ограничений на величины деформаций в рамках нелинейных определяющих соотношений.

Описание и обсуждение результатов

В рамках постановки задачи о конечных термоупругих деформациях изотропных тел получено решение задачи об однородном сжатии упругого изотропного стержня в адиабатической оболочке с учетом взаимного влияния полей деформаций и температуры. Продемонстрирована хорошая сходимость численного и аналитического решений, что позволяет сделать вывод о работоспособности вычислительной процедуры. В конечном виде получена зависимость изменения температуры от длины образца для данной схемы нагружения. Численно решены задачи о нагружении толстостенных цилиндров внутренним давлением в неоднородном температурном поле для различных комбинаций геометрических параметров образцов. Учет связанности в максимальной степени влияет на определение температурного поля и практически не сказывается на определении величин деформаций. Различия в решениях накапливаются с ростом деформаций и температуры. Приведенная постановка позволяет моделировать различные нелинейные эффекты взаимного влияния поля деформаций и температурного поля. В рамках   постановки задачи о конечных деформациях гипоупругих тел в терминах текущей конфигурации получено численное решение задачи об определении напряженно-деформированного состояния ортотропного цилиндра. В отличие от постановок задач в отсчетной конфигурации, при реализации данного подхода задание следящей нагрузки является естественной. Решение позволяет обнаружить нелинейный эффект потери несущей способности, а также развитие зоны краевого эффекта. Дальнейший рост давления приводит к неограниченному росту перемещений точек цилиндра. Предложен вариант итерационного алгоритма учета контактного трения для решения задач конечного упругого деформирования, схожий с подходом, описанным в работах А.С. Кравчука [4]. Для обеспечения выполнения условий закона Амонтона-Кулона в пределах каждого шага нагружения корректируются абсолютные величины и скорости контактных напряжений. В качестве нулевого приближения берется решение задачи теории упругости с принятым условием сцепления контактирующих точек поверхностей в зоне контакта. Алгоритм отработан на задаче, моделирующей сдвиг упругого бруса по шероховатой плоскости при действии давления на боковую поверхность бруса. Приведенные результаты решения задач в виде эпюр распределения компонент тензора истинных напряжений Коши качественно согласуются с данными, представленными в периодической литературе и полученными при решении аналогичных задач [5]. Общий случай взаимодействия цилиндрического тела с шероховатой плоскостью предполагает наличие изменяющейся зоны контакта. Решение задачи о взаимодействии цилиндра с жесткой плоскостью показало, что учет трения мало сказывается на величине определяемых радиуса полосы контакта и контактного давления.

Используемые источники
1) Астапов Ю.В. Конечные деформации ортотропного цилиндра при нагружении внутренним давлением // Известия ТулГУ. Естественные науки. – 2015. – Вып. 4. – С. 113-118.
2) Христич Д.В., Астапов Ю.В. Учет взаимного влияния полей напряжений,
деформаций и температур при решении задачи Ламе // Известия ТулГУ. Естественные науки. – 2015. – Вып.1. – С. 67-73.
3) Христич Д.В., Глаголев Л.В., Астапов Ю.В. Постановка задачи конечного деформирования анизотропных тел в терминах начальной конфигурации // Известия ТулГУ. Естественные науки. – 2014. – Вып.3. – С. 148-157.
4) Кравчук А.С. О решении трехмерных контактных задач с трением // ПММ. – 2008. – Т. 72. – Вып. 3. – С. 485-496.
5) Wriggers P., T. Vu Yan, Stein E. Finite element formulation of large deformation impact-contact problems with friction // Computers&Structures. – 1990. – V. 37.–№3. – P. 319-331.
Information about the project
Surname Name
Astapov Yury
Project title
The coupled nonlinear problems in thermomechanics
Summary of the project
The formulations of the problem of finite non-isothermal deformations of hypoelastic anisotropic bodies using variational statement of equilibrium flow of deformation process in reference and actual configurations are listed. The problem about uniform compression of the elastic cylinder in the adiabatic shell is solved taking into account influence in strain and temperature fields calculation. The rate of the coupling influence onto the solution of a problem about complex loading of a thick-walled cylinder in non-uniform temperature field is investigated. The iterative algorithm to take into account contact friction is offered to solve problems on finite elastic deformations. The series of problems about the interaction between elastic bodies and rough plane is solved.
Keywords
thermoelasticity, finite deformations, anisotropy, friction