Связанное состояние для цилиндрического волновода с возмущением.

Рассматривается диэлектрический цилиндрический волновод с возмущением. С использованием вариационных методов доказывается существование связанного состояния, меньшего нижней границы непрерывного спектра. Результат может быть использован для конструирования оптических систем с внутренней структурой.

Цель: моделирование прохождения света через оптические волокна со внутренней структурой. Задача: доказать существование связанного состояния для цилиндрического волновода с сердцевиной, в которой есть небольшой разрыв.

В настоящее время высококонтрастные системы представляют большой интерес. Целью нашей работы является моделирование прохождения света через оптические волокна с внутренней структурой.  Будем рассматривать цилиндрический диэлектрический волновод, имеющий сердцевину большей диэлектрической проницаемости. В сердцевине есть небольшой разрыв. Волновод неограниченно простирается вдоль оси z. Предполагается, что при определенных условиях для данной системы существует связанное состояние, меньшее нижней границы непрерывного спектра. В данной работе поставим задачу доказательства существования такого состояния.

  Для достижения необходимого нам результата воспользуемся методами вариационного исчисления.

Мы доказали, что для цилиндрического диэлектрического волновода, имеющего сердцевину с разрывом в ней,  существует связанное состояние, меньшее нижней границы непрерывного спектра. Данный результат очень важен для оптических приложений (волоконной оптики), предполагается в дальнейшем реализация и применение изучаемых систем на практике.

Johnson S G, Joannopoulos J D 2002 Photonic Crystals, the Road from Theory to Practice (Boston, Kluwer).
[2] Axmann W, Kuchment P, Kunyansky L 1999 Asymptotic Methods for Thin High-Contrast Two-Dimensional PBG Materials, J. Light. Tech. 17, 1996–2007
[3] Tip A, Moroz A, Combes J M 2000 Band Structure for Absorptive Photonic Crystals, J. Phys. A: Math. Gen. 33, 6223–6252
[4] Popov I Y, Trifanov A I, Trifanova E S 2010 Coupled dielectric waveguides with photonic crystal property. Comp. Math Math. Phys. 50 (11) 1830-1836
[5] Melnichuk O P, Popov I Y 2005 Coupled dielectric waveguides: variational estimations, J. Math. Phys. 46, 073501

Cylindrical dielectric waveguide with locally perturbed core is considered. Using variational methods, we prove the existence of a bound state below the bottom of the continuous spectrum and obtain the estimate. It can be used for construction of optical fiber systems.