Регистрация / Вход
Прислать материал

Связанное состояние для цилиндрического волновода с возмущением.

Сведения об участнике
ФИО
Фалеева Мария Петровна
Вуз
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики"
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Связанное состояние для цилиндрического волновода с возмущением.
Резюме
Рассматривается диэлектрический цилиндрический волновод с возмущением. С использованием вариационных методов доказывается существование связанного состояния, меньшего нижней границы непрерывного спектра. Результат может быть использован для конструирования оптических систем с внутренней структурой.
Ключевые слова
цилиндрический волновод, связанное состояние, вариационный метод, пробные функции
Цели и задачи
Цель: моделирование прохождения света через оптические волокна со внутренней структурой. Задача: доказать существование связанного состояния для цилиндрического волновода с сердцевиной, в которой есть небольшой разрыв.
Введение

В настоящее время высококонтрастные системы представляют большой интерес. Целью нашей работы является моделирование прохождения света через оптические волокна с внутренней структурой.  Будем рассматривать цилиндрический диэлектрический волновод, имеющий сердцевину большей диэлектрической проницаемости. В сердцевине есть небольшой разрыв. Волновод неограниченно простирается вдоль оси z. Предполагается, что при определенных условиях для данной системы существует связанное состояние, меньшее нижней границы непрерывного спектра. В данной работе поставим задачу доказательства существования такого состояния.

Методы и материалы

  Для достижения необходимого нам результата воспользуемся методами вариационного исчисления.

Описание и обсуждение результатов

Мы доказали, что для цилиндрического диэлектрического волновода, имеющего сердцевину с разрывом в ней,  существует связанное состояние, меньшее нижней границы непрерывного спектра. Данный результат очень важен для оптических приложений (волоконной оптики), предполагается в дальнейшем реализация и применение изучаемых систем на практике.

Используемые источники
Johnson S G, Joannopoulos J D 2002 Photonic Crystals, the Road from Theory to Practice (Boston, Kluwer).
[2] Axmann W, Kuchment P, Kunyansky L 1999 Asymptotic Methods for Thin High-Contrast Two-Dimensional PBG Materials, J. Light. Tech. 17, 1996–2007
[3] Tip A, Moroz A, Combes J M 2000 Band Structure for Absorptive Photonic Crystals, J. Phys. A: Math. Gen. 33, 6223–6252
[4] Popov I Y, Trifanov A I, Trifanova E S 2010 Coupled dielectric waveguides with photonic crystal property. Comp. Math Math. Phys. 50 (11) 1830-1836
[5] Melnichuk O P, Popov I Y 2005 Coupled dielectric waveguides: variational estimations, J. Math. Phys. 46, 073501
Information about the project
Surname Name
Faleeva Maria
Project title
Bound state for dielectric waveguide with locally perturbed core
Summary of the project
Cylindrical dielectric waveguide with locally perturbed core is considered. Using variational methods, we prove the existence of a bound state below the bottom of the continuous spectrum and obtain the estimate. It can be used for construction of optical fiber systems.
Keywords
cylindrical dielectric waveguide, bound state, variational approach