Регистрация / Вход
Прислать материал

Применение разрывного метода Галёркина для решения двумерных уравнений математической физики на ортогональной структурированной сетке

Сведения об участнике
ФИО
Халикова Камилла Камилевна
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Применение разрывного метода Галёркина для решения двумерных уравнений математической физики на ортогональной структурированной сетке
Резюме
В работе рассмотрена методика решения двумерного уравнения переноса на структурированной ортогональной сетке методом Галёркина с разрывными базисными функциями. Показано, что разработанная методика обладает порядком сходимости выше первого.
Ключевые слова
разрывный метод Галёркина, структурированная сетка, РМГ
Цели и задачи
Цель проекта: применение разрывного метода Галёркина для решения двумерных уравнений математической физики на ортогональной структурированной сетке.
Задачи: решить уравнение теплопроводности на локально-адаптируемых сетках разрывным методом Галёркина; создать программный комплекс расчета начальных данных для методики на локальных адаптируемых сетках; решить задачу газовой динамики на локально-адаптируемых сетках разрывным методом Галёркина.
Введение

Традиционно конечно элементные методы на основе метода Галёркина для решения гиперболических и параболических уравнений строятся на неструктурированных сетках. Но немаловажный интерес представляет использование структурированной ортогональной сетки, в частности, при решении задач на локально-адаптируемых сетках.

Методы и материалы

Используется разрывный метод Галёркина на структурированной ортогональной сетки

Описание и обсуждение результатов

Представленные результаты показывают, что рассмотренная методика позволяет получать решения с порядком сходимости выше первого на структурированных прямоугольных сетках. Что позволяет сделать вывод о применимости разрывного метода Галёркина для решения задач на блочных структурированных локально-адаптируемых сетках.

Используемые источники
1. Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection // Dominated Problems, Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations (Lecture Notes in Mathematics). – 1998. – Vol. 1697. – pр. 151–268.
2. Масягин В. Ф., Жалнин Р. В., Тишкин В. Ф. О применении разрывного конечно-элементного метода Галëркина для решения двумерных уравнений диффузионного типа на неструктурированных сетках // Журнал Средневолжского математического
общества. – 2013. – Т. 15, № 2. – С. 59–65.
Information about the project
Surname Name
Khalikova Kamilla
Project title
Application of the discontinuous Galerkin method for solving two-dimensional equations of mathematical physics on orthogonal structured grids
Summary of the project
The paper considers RKDG method for solving the advection equation in two-dimensional space using the structured orthogonal grids. The authors demonstrate that the
developed method has the convergence order higher than the first
Keywords
discontinuous Galerkin method, structured grid, RKDG