Регистрация / Вход
Прислать материал

Фреймы общего положения при оценке времени восстановления сигналов без фаз

Сведения об участнике
ФИО
Кулешова Антонина Александровна
Вуз
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Фреймы общего положения при оценке времени восстановления сигналов без фаз
Резюме
Поиск быстрых алгоритмов для восстановления сигнала без фазы актуален в настоящее время. Алгоритмы восстановления важны в обработке разнообразных сигналов, в особенности в технологии распознавания речи, в томографии. Главное свойство фреймов, которое делает их настолько полезными в прикладных задачах – их избыточность. Хорошо выбранный фрейм может обеспечить численную устойчивость для восстановления сигнала и получение важных характеристик сигнала.
Ключевые слова
фрейм, восстановление сигнала без фаз, равномерные фреймы
Цели и задачи
Поиск быстрых алгоритмов для восстановления сигнала без фазы, поиск фреймов, которые позволят восстановить произвольный сигнал, оценка времени восстановления сигнала по модулям фреймовых коэффициентов
Введение

Поиск алгоритмов для восстановления сигнала без фазы актуален в настоящее время. Алгоритмы восстановления важны в обработке разнообразных сигналов, в особенности в технологии распознавания речи, в томографии. Главное свойство фреймов, которое делает их настолько полезными в прикладных задачах – их избыточность. Хорошо выбранный фрейм может обеспечить численную устойчивость для восстановления сигнала и получение важных характеристик сигнала.

Показано, что семейство фреймов восстанавливает сигнал по модулям фреймовых коэффициентов в полиномиальное время.

Методы и материалы

Методы формализации, методы моделирования, методы абстрации, методы сравнения

Описание и обсуждение результатов

(а) Если \(H \in R^N\) , \(M \ge \frac{N(N+1)}{2}\)  и \(F=\{f_i\}_{i=1}^{M}\)– фрейм общего положения. Тогда вектор xϵH может быть восстановлен (с точностью до знака) из множества \(\{|<x,f_{i}>|\}_{i=1}^{M}\) по абсолютной величине фреймовых коэффициентов за полиномиальное число шагов \(O(N^{6}).\)

(б) Если \(H \in C^N\) – комплексное, \(M \ge N^2\)  и \(F=\{f_i\}_{i=1}^{M}\) – фрейм общего положения. Тогда вектор x ϵ H может быть восстановлен (с точностью умножения на корень из единицы) из множества \(\{|<x,f_{i}>|\}_{i=1}^{M}\) по абсолютной величине фреймовых коэффициентов за полиномиальное число шагов \(O(N^{6}).\)

 

Используемые источники
1. С. Я. Новиков «Полные системы в задачах восстановления сигнала» // С. Я. Новиков, М.Е. Федина // Перспективные информационные технологии, Сборник научных трудов, Том 1, 2015. 360 с.
2. R. Balan. Fast algorithems for signal reconstruction without phase / R. Balan , B. G. Bodmann, P. G. Casazza, D. Edidin // Proceedings of SPIE-Wavelets XII, San Diego 6701 (2007) 670111920-670111932
3. R. Balan. Equivalence relations and distances between Hilbert frames / R. Balan // Proc. Amer. Math. Soc. – 1999 – 127(8):2353–2366.
4. R. Balan. Painless reconstruction from magnitudes of frame coefficients, preprint / R. Balan, B. G. Bodman, P. G. Casazza and D. Edidin
5. R. Balan. On signal reconstruction without phase / R. Balan, P. Casazza, D. Edidin // Appl.Comput.Harmon.Anal. 20 –2006 – P. 345–356.
Information about the project
Surname Name
Kuleshova Antonina Aleksandrovna
Project title
Generic Frames in evaluation the time reconstruction signal without phase
Summary of the project
Search of fast algorithms for doing signal reconstruction without phase is actual now. Algo-rithms of signal reconstruction are important in handling of various signals, in particular from speech recognition technology , in a tomography. The main property of frames which makes them so useful in applied problems is their redundancy. In general, a carefully chosen frame can provide numerical stability for reconstruction and an ability to capture important signal characteristics.
Keywords
frame, reconstruction without phase, uniform frames