Фреймы общего положения при оценке времени восстановления сигналов без фаз

Поиск быстрых алгоритмов для восстановления сигнала без фазы актуален в настоящее время. Алгоритмы восстановления важны в обработке разнообразных сигналов, в особенности в технологии распознавания речи, в томографии. Главное свойство фреймов, которое делает их настолько полезными в прикладных задачах – их избыточность. Хорошо выбранный фрейм может обеспечить численную устойчивость для восстановления сигнала и получение важных характеристик сигнала.

Поиск быстрых алгоритмов для восстановления сигнала без фазы, поиск фреймов, которые позволят восстановить произвольный сигнал, оценка времени восстановления сигнала по модулям фреймовых коэффициентов

Поиск алгоритмов для восстановления сигнала без фазы актуален в настоящее время. Алгоритмы восстановления важны в обработке разнообразных сигналов, в особенности в технологии распознавания речи, в томографии. Главное свойство фреймов, которое делает их настолько полезными в прикладных задачах – их избыточность. Хорошо выбранный фрейм может обеспечить численную устойчивость для восстановления сигнала и получение важных характеристик сигнала.

Показано, что семейство фреймов восстанавливает сигнал по модулям фреймовых коэффициентов в полиномиальное время.

Методы формализации, методы моделирования, методы абстрации, методы сравнения

(а) Если \(H \in R^N\) , \(M \ge \frac{N(N+1)}{2}\)  и \(F=\{f_i\}_{i=1}^{M}\)– фрейм общего положения. Тогда вектор xϵH может быть восстановлен (с точностью до знака) из множества \(\{||\}_{i=1}^{M}\) по абсолютной величине фреймовых коэффициентов за полиномиальное число шагов \(O(N^{6}).\)

(б) Если \(H \in C^N\) – комплексное, \(M \ge N^2\)  и \(F=\{f_i\}_{i=1}^{M}\) – фрейм общего положения. Тогда вектор x ϵ H может быть восстановлен (с точностью умножения на корень из единицы) из множества \(\{||\}_{i=1}^{M}\) по абсолютной величине фреймовых коэффициентов за полиномиальное число шагов \(O(N^{6}).\)

 

1. С. Я. Новиков «Полные системы в задачах восстановления сигнала» // С. Я. Новиков, М.Е. Федина // Перспективные информационные технологии, Сборник научных трудов, Том 1, 2015. 360 с.
2. R. Balan. Fast algorithems for signal reconstruction without phase / R. Balan , B. G. Bodmann, P. G. Casazza, D. Edidin // Proceedings of SPIE-Wavelets XII, San Diego 6701 (2007) 670111920-670111932
3. R. Balan. Equivalence relations and distances between Hilbert frames / R. Balan // Proc. Amer. Math. Soc. – 1999 – 127(8):2353–2366.
4. R. Balan. Painless reconstruction from magnitudes of frame coefficients, preprint / R. Balan, B. G. Bodman, P. G. Casazza and D. Edidin
5. R. Balan. On signal reconstruction without phase / R. Balan, P. Casazza, D. Edidin // Appl.Comput.Harmon.Anal. 20 –2006 – P. 345–356.

Search of fast algorithms for doing signal reconstruction without phase is actual now. Algo-rithms of signal reconstruction are important in handling of various signals, in particular from speech recognition technology , in a tomography. The main property of frames which makes them so useful in applied problems is their redundancy. In general, a carefully chosen frame can provide numerical stability for reconstruction and an ability to capture important signal characteristics.