Регистрация / Вход
Прислать материал

Диффузия двух гидродинамических вихрей вблизи твёрдой поверхности

Сведения об участнике
ФИО
Гаджиев Дмитрий Александрович
Вуз
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт (государственный университет)"
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Механика
Тема
Диффузия двух гидродинамических вихрей вблизи твёрдой поверхности
Резюме
Выполнено численное решение задачи о паре точечных в начальный момент времени вихрей противоположной интенсивности над бесконечной плоской твёрдой поверхностью для случая ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса, которая описывается двумерными нестационарными уравнениями Навье-Стокса. Исследован процесс затухания вихрей из-за взаимодействия с поверхностью. Рассчитана траектория перемещения вихрей.
Ключевые слова
вихрь, диффузия, пограничный слой, отрыв, «подскок» вихря, экранирование, вихревой след
Цели и задачи
Решить фундаментальную задачу об эволюции во времени пары точечных вихрей вблизи бесконечной твёрдой поверхности в предположении ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости при больших числах Рейнольдса. Сравнить полученный закон уменьшения со временем циркуляции вихрей с результатами для пары вихрей в безграничном пространстве; определить траекторию движения центров вихрей.
Введение

Рассматриваемая задача моделирует эволюцию вихревого следа за самолётом на режиме посадки, при полёте близко к поверхности Земли. Предсказание характеристик вихревого следа необходимо для определения безопасного предпосадочного расстояния между самолетами. Расчёты таких течений ранее проводились в приближённой постановке (при заданных геометрии самолёта и скорости полёта, с использованием полуэмпирических моделей турбулентности). Из них известно, что вихревой след активно взаимодействует с поверхностью, вызывая отрыв образующегося около неё пограничного слоя. Это явление значительно усложняет задачу по сравнению с задачей о двух вихрях в безграничной жидкости, решённой аналитически в 2004 г. А.М. Гайфуллиным и А.В. Зубцовым.

Методы и материалы

Течение описывается двумерными нестационарными уравнениями Навье-Стокса

На малых временах основная часть области является потенциальной; вихри диффундируют как одиночные вихри и перемещаются со скоростью, индуцируемой в их центрах; пограничный слой у поверхности растёт в толщину пропорционально корню их времени и подчиняется уравнениям Прандтля, которые решаются численно.

Начиная с момента, близкого ко времени отрыва пограничного слоя, решение всюду определяется численным интегрированием уравнений Навье-Стокса; в пограничном слое за пределами расчётной области по-прежнему верны уравнения Прандтля; учитывается вытесняющее действие пограничного слоя на вихри.

Расчёты проводились конечно-разностным методом с помощью программы, написанной на языке C++.

Описание и обсуждение результатов

Результаты получены в виде полей завихренности и линий тока. Проведено параметрическое исследование задачи в зависимости от числа Рейнольдса, определённого по циркуляции вихрей, и отношения высоты вихрей к расстоянию между ними в начальный момент.

До наступления отрыва пограничного слоя вихри опускаются из-за взаимодействия друг с другом и разбегаются из-за взаимодействия с поверхностью; циркуляция вихрей не меняется.

Когда вихри опустятся достаточно низко, пограничный слой (противоположно завихренный) оторвётся и станет накручиваться на вихри; за точкой отрыва образуется конечная область течения с замкнутыми линиями тока. Из-за отрыва вихри существенно тормозятся и начинают подниматься вверх; на больших временах вихри движутся прямолинейно. При умеренных числах Рейнольдса траектория вихрей плавная (после отрыва координаты центра вихря увеличиваются монотонно); при больших числах Рейнольдса вихрь пляшет, вращаясь в направлении, совпадающем с направлением его поля скорости. При очень больших числах Рейнольдса траектория вихря и картина течения получаются нерегулярными — нарушается предположение о ламинарности.

Циркуляция вихрей в результате смешивания с противоположно завихренным слоем уменьшается, причём значительно быстрее, чем у пары вихрей в безграничном пространстве из-за смешивания друг с другом. Поле скорости, индуцируемое вихрями вдали, уменьшается ещё быстрее из-за эффекта экранирования вихрей слоями завихренности противоположного знака.

Начальная высота вихрей заметно влияет только на время отрыва; от числа Рейнольдса существенно зависит не только быстрота диффузии вихрей, но и траектория их движения.

Используемые источники
1. А.М. Гайфуллин. Вихревые течения. М.: Наука, 2015, 320 с.
2. Harvey J.K., Perry F.J. Flowfield Produced by Trailing Vortices in the Vicinity of the Ground. AIAA Journal. 1971. vol. 9, No 8, p. 1659-1660.
3. Гайфуллин А.М., Зубцов А.В. Диффузия двух вихрей. Изв. РАН, №1, 2004, стр. 126-142.
Information about the project
Surname Name
Gadzhiev Dmitry
Project title
Diffusion of two hydrodynamic vortices near a solid surface
Summary of the project
The numerical solution of the problem on a initially discrete vortex pair of opposite intensities over an infinite flat solid surface for the case of a laminar flow of viscous incompressible fluid has been performed. The process of vortices damping due to the interaction with the surface has been investigated. The path of vortices movement has been computed.
Keywords
vortex, diffusion, boundary layer, separation, "jump" of vortex, screening, wake vortex