Регистрация / Вход
Прислать материал

Теоретическое исследование нелинейных конвективных режимов в ячейке Хеле - Шоу

Сведения об участнике
ФИО
Петухов Максим Иванович
Вуз
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный национальный исследовательский университет»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Механика
Тема
Теоретическое исследование нелинейных конвективных режимов в ячейке Хеле - Шоу
Резюме
Гидродинамические исследования чрезвычайно разнообразны и представляют собой большую практическую ценность. В работе проведено численное моделирование нелинейных конвективных режимов в ячейке Хеле – Шоу при наличии подогрева снизу и учете температурной неоднородности вязкости. Выполнен анализ устойчивости и определены критические числа Рэлея в случае полости с гранями конечной теплопроводности. По результатам расчета производства энтропии системы установлено, что учет неоднородности вязкости играет ключевую роль при объяснении экспериментов. Определен диапазон коэффициентов теплоотдачи, при которых существуют стационарные и автоколебательные конвективные режимы.
Ключевые слова
Конвективные течения; ячейка Хеле – Шоу; неоднородность вязкости; производство энтропии; амплитудно-частотные характеристики
Цели и задачи
1. Теоретически исследовать действие осложняющих факторов, а именно, влияние неоднородности вязкости среды на формирование экспериментально наблюдаемых стационарных и колебательных конвективных течений.

2. Определить области существования различных конвективных режимов и изучить спектральные характеристики автоколебательных течений при учете теплопроводности боковых граней полости.
Введение

В ходе теоретического описания конвективных движений и объяснения экспериментов часто вполне оправданным является упрощение задачи путем пренебрежения в модели различными осложняющими факторами. Однако далеко не всегда подобные упрощения позволяют адекватно описать протекаемые в опытах процессы. Бывают ситуации, когда упрощение физической модели приводит к увеличению числа возможных состояний, многие из которых не наблюдаются в эксперименте, а учет осложняющих факторов, наоборот, снимает отмеченное вырождение и позволяет отсеять нереализуемые в опыте решения. Нахождение факторов, учет которых ведет к экспериментально наблюдаемой картине при моделировании представляет большую значимость при изучении гидродинамических систем.

Методы и материалы

В ходе теоретического исследования использовались как аналитические, так и численные методы. Для численного моделирования стационарных конвективных течений применялся метод конечных разностей. Алгоритм был разработан в соответствии с явной схемой решения уравнений в частных производных и основан на двухполевой методике. При аппроксимации производных по времени и производных по координатам использовались, соответственно, односторонние и центральные разности. При решении уравнения Пуассона для функции тока в каждый момент времени применялся метод простых итераций. На границах полости для вычисления вихря скорости применялись формулы Тома. При проведении расчетов осуществлялся динамический анализ полей скорости и температуры, что позволяло следить за поведением искомых полей в каждый момент времени. Компьютерный код был реализован на языке программирования FORTRAN-90. Расчеты проводились на суперкомпьютере вычислительного центра Пермского госуниверситета «ПГУ – Тесла».

Исследование автоколебательных режимов проводилось методом Галеркина – Канторовича с использованием разложения, ограниченного набором основных базисных функций для функции тока и отклонения температуры. Система уравнений интегрировалась с помощью метода Рунге – Кутты ­– Мерсона 4-го порядка точности, реализованного в виде компьютерного кода, написанного на языке FORTRAN-90. Для построения амплитудно-частотных характеристик использовался математический пакет MatLab.

Описание и обсуждение результатов

Конвективные процессы, вызванные неоднородным нагревом, являются одним из самых распространенных явлений в природе, которые сегодня представляют большой практический интерес для исследования. Движение жидкостей и газов играет важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах, влияя, в частности, на формирование климата и погоды, на перераспределение компонентов смесей в химическом производстве, на охлаждение электронного оборудования, ядерных реакторов и т.д.

По результатам аналитических расчетов и данных численного моделирования нелинейных конвективных режимов в ячейке Хеле – Шоу было определено, что включение в математическую модель конечной теплопроводности широких вертикальных граней и неоднородности вязкости является обязательным, если ставится задача получения сценария усложнения течения, наблюдавшегося ранее в эксперименте.

Установлено, что варьирование теплопроводности вертикальных граней полости позволяет уточнить область существования стационарных и колебательных режимов. На картах течений найдены гистерезисные области, по которым из навязанных начальных условий можно определить тепловые поля и структуру движения.

Из сравнения критических чисел Рэлея с экспериментом было выявлено, что их значения, отвечающие смене одно- и двухвихревого режимов, неплохо согласуются с результатами расчетов для теплоизолированных узких вертикальных граней.

По результатам моделирования, установлена роль неоднородности вязкости. В случае однородной вязкости направление вращения вихрей определялась исключительно начальными условиями или особенностями вносимых возмущений при перестройке одновихревого течения в двухвихревое. В то время как для неоднородной вязкости даже при наличии угловых вихрей в одновихревом режиме после его перестройки окончательное двухвихревое течение обязательно будет иметь экспериментальное направление закрутки. Иными словами, неоднородность вязкости приводит к тому, что при таком переходе вытеснять основное течение будет именно нижний угловой вихрь, рост которого приводит к подъемному движению вдоль боковых граней, что согласуется с опытом.

Из результатов расчетов автоколебательных течений можно сказать, что, несмотря на некоторые различия в визуальной картине пульсационных режимов, которые были реализованы экспериментально и теоретически, их количественные аплитудно-частотные характеристики и пороги существования этого течения не сильно отличаются от эксперимента. Таким образом, при использовании маломодовой модели определяются границы существования пульсационного режима при параметрах, соответствующих опыту. Для получения еще большей схожести с экспериментом необходимо использовать модель с большим количеством мод. Получено хорошее согласие со значением коэффициента теплоотдачи, которое использовалось для моделирования стационарных течений.

Используемые источники
1. Babushkin I.A., Demin V.A., Anferov D.V. Experimental and theoretical investigation of transitional convective flows in Hele – Shaw cell // Proc. of Int. Conf. «Advanced Problems in Thermal Convection». Perm. Russia. 2004. P. 173-178.

2. Бабушкин И.А., Демин В.А., Глазкин И.В., Платонова А.Н., Путин Г.Ф. Об изменчивости одного типичного течения в ячейке Хеле – Шоу // Изв. РАН. МЖГ, 2009. № 5. С. 3-14.

3. Attard P. Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection // Cornell University Library. 2012. 25 p.

4. Гаврилов К.А., Демин В.А., Петухов М.И. К вопросу о подобии пульсационных режимов в ячейке Хеле – Шоу // Вестник Пермского университета. Сер. Физика. 2014. Вып 1. С. 57-63.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
Information about the project
Surname Name
Petukhov Maksim Ivanovich
Project title
Theoretical investigation of nonlinear convective regimes in Hele - Shaw cell
Summary of the project
Investigations in the field of hydrodynamics are extremely various and have a big practical value. Numerical simulation of nonlinear convective regimes in a Hele – Shaw cell heating from below with consideration of temperature nonuniformity of viscosity has been performed in this work. Stability analysis has been fulfilled and critical Rayleigh numbers have been found in case of a cavity with boundaries of finite thermal conductivity. Resulting entropy production calculations show that consideration of viscosity nonuniformity have the key role in explanation of experiments. The range of heat-transfer coefficients, in which stationary and self-oscillating convective regimes are exist, has been found.
Keywords
Convective flows; Hele – Shaw cell; temperature nonuniformity of viscosity; entropy production; spectral amplitudes