Метод определения центра масс небесных тел относительно фигуры на основе гармонического анализа разложения по сферическим функциям с целью уточнения параметров физической либрации

настоящее время все данные по селенофизике можно разделить на два типа. Первый тип данных, полученный путем сканирования физической поверхности Луны «бортовыми» спутниками, хорошо описывает физическую поверхность, однако не позволяет определить координаты реперных объектов, расположенных на Луне. Другой тип данных, полученный на основе прямой привязки лунных объектов к звездам, позволяет точно определить координаты опорных объектов, но не описывает с удовлетворяющей точностью лунную поверхность. И все эти системы имеют разные системы отсчета и ориентации осей.

Построение навигационной системы координат
Определение положения центра масс Луны по анализу разложения по сферическим функциям гипсометрической модели Луны
Анализ динамической системы селенографических координат с учетом физической либрации Луны

Современные программы космических исследований используются методы структурного анализа внутреннего строения небесных тел, демонстрируют возможности и преимущества междисциплинарного подхода: астрофизические наблюдения и теоретическое моделирование дополняются геофизическими задачами и методами, уточняются непосредственными реальными экспериментами. Ключевую роль при этом играет анализ физической либрации, и основной проблемой при этом является обнаружение планетного ядра и определение его параметров, в частности, положения центра масс относительно фигуры. Если для Земли решение данной задачи производится на основе большого массива наземных и космических наблюдений, то для небесных тел такие возможности сильно ограничены. 

Для анализа поверхностей селенографических данных отсчета было выполнено прямое сравнение гипсометрических данных по независимой селеноцентрической координатной системы «KSC -1162» с гипсометрическими данными, представляющими собой набор высот в рамках миссии «Clementine». Использовались следующие методы и математическое программное обеспечение.

Гипсометрический профиль поверхности может быть получен в результате разложения высот в ряды по сферическим функциям. Из их анализа можно судить о степени близости гипсометрических данных из каталога «KSC -1162» и миссии «Clementine». В итоге была получена модель разложения 40-го порядка, точно описывающая общие особенности фигуры Луны. Оценки параметров получены из решения переопределенной системы 72548 линейных уравнений методом наименьших квадратов (метод Гаусса-Жордана).

  Соответствующие внутренние критерии были определены одновременно с гармоническими коэффициентами, характеризующими точность оценки и статистическую значимость как отдельных коэффициентов, так и всей модели в целом. Процедура пошаговой регрессии при уровне значимости α=0,5 использовалась для генерации оптимальной структуры модели  t- критерия.

 

В процессе выполнения работы были получены данные взаимного положения центра масс Луны и центра фигуры как базис для построения численной спин-орбитальной теории Луны. При этом был разработан новый метод прямого корреляционного анализа исследуемых систем. Также был разработан метод для вывода положения центра масс небесных тел на основе радиус-векторов известных реперных точек. 

Результаты прямого сравнения гипсометрических данных миссии «Clementine» с каталогом «KSC -1162» показали хорошее согласие. Это относится и к редукции рельефа в северном полушарии, и к поведению рельефа в целом. Это согласие подтверждает достоверность данных сравниваемых систем.

Анализ позиции ЛЦМ относительно ЛЦФ также показывает хорошее согласие для всех вариантов, кроме системы «ULCN 2005». Данное исследование показало, что каталог «ULCN 2005» не является селеноцентрическим. Следовательно, в будущем планируется конвертация данного каталога координат в динамическую систему координат. 

Rambaux N., J. G. Williams (2011) The Moon’s physical librations and determination of their free modes. CelestMechDynAstr (2011) 109:85–100, DOI 10.1007/s10569-010-9314-2
Williams J.G., Boggs D., Yoder Ch., Ratcliff J., Dickey J., Lunar rotational dissipation in solid body and molten core. J. Geoph.Res., v.106, No E11, pp. 27, 933-27, 968, 2001.
Nefedyev Y. A. et al. Analysis of data of “Clementine” and “KAGUYA” missions and “ULCN” and “KSC-1162” catalogues //Advances in Space Research. – 2012. – Т. 50. – №. 11. – С. 1564-1569.
Araki H. et al. Lunar global shape and polar topography derived from Kaguya-LALT laser altimetry //Science. – 2009. – Т. 323. – №. 5916. – С. 897-900.

In this paper an analysis of data coordinate systems from selenographic catalogues and space missions was carried out. The lunar macrorelief models were made on basis of the software package ASNI USTU using method of the spherical harmonic expansion. These models accurately describe the global features of the lunar figure. To construct these models the following sources of topographic infor- mation were used: “Clementine” and “KAGUYA” (Selena, Japan mission) missions, “KSC-1162” (Kazan selenocentric catalogue), “Kiev” (selenodesic catalogue), “SAI” (Chuikova (1975)), “Bills, Ferrari”, “ULCN” (The Unified Lunar Control Network 2005). Direct comparison hypsometric information “KSC-1162” catalogue data with “Clementine” mission was carried out. These researches con- firmed a good agreement of the hypsometric information of compared systems. The normalized coefficients were obtained on basis of the hypsometric information expansion for eight sources. The displacement of the lunar center of mass (LCM) relatively to the lunar center of figure (LCF) was obtained by using topographic data selenodetical catalogues and space missions.