Регистрация / Вход
Прислать материал

Особые решения обыкновенного дифференциального уравнения

Сведения об участнике
ФИО
Цуцурина Алена Александровна
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Костромской государственный университет имени Н.А. Некрасова"
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Особые решения обыкновенного дифференциального уравнения
Резюме
Русский язык богат своим красноречием, одно и то же слово может иметь множество значений. В математике должно быть все намного строже, ведь каждый символ может изменить ход всего уравнения. Проект направлен на устранение терминологической ошибки.
Ключевые слова
особые решения, обыкновенное дифференциальное уравнени, дискриминантная кривая, задача Коши
Цели и задачи
раскрыть понятие общего решения дифференциального уравнения. Привести примеры дифференциальных уравнений, в которых необходимо нахождение особого решения.
Введение

Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Решением (интегралом) дифференциального уравнения порядка n называется функция y (x), имеющая на некотором интервале (a, b) производные y’(x), y''(x) ,…, y^n(x) до порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решенной, если нахождение неизвестной функции удается привести к квадратуре.

Методы и материалы

Определение 1. [1, С. 36 ]Особые решения обыкновенного дифференциального уравнения – решение, в любой окрестности каждой точки которого нарушается единственность решения задачи Коши (состоит в нахождении решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям) для этого уравнения.

 

Определение 2. Дискриминантная кривая — кривая, уравнение которой удовлетворяет уравнению дискриминантной кривой.Для каждой ветви дискриминантной кривой надо проверить, является ли эта ветвь решением уравнения, и если является, то будет ли это решение особым, т. е. касаются ли его в каждой точке другие решения.

Описание и обсуждение результатов

Описанная ситуация показывает, что одно и то же понятие может иметь различные назначения. Это неудобство не сложно устранить простым упоминанием применяемого термина. Куда сложнее разрешить ситуацию в том случае, когда разные понятия называются одинаковыми терминами. Приведенный в статье метод отыскания особого решения обыкновенного дифференциального уравнения использует определение этого решения как проходящего через каждую точку интегрального решения. Заметим, что очень часто под особым решением подразумеваются решения, потерянные в результате интегрирования или преобразований. Создавшаяся путаница приводит к некоему непониманию не только того, что такое особое решение, но и в чем же его «особость». В качестве альтернативы этой терминологической неразберихи можно предложить назвать потерянные интегральные решения особенными

Используемые источники
1. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям [Текст] / А.Ф.Филиппов — М.,2000. - С.36
Information about the project
Surname Name
Tsutsurina Alena
Project title
special solutions of the ordinary differential equation
Summary of the project
Russian language is rich in its eloquence, the same word can have many meanings. In mathematics everything should be much stricter, because each character can change the course of the whole equation. The project is aimed at addressing the terminological error.
Keywords
special solutions of ordinary differential equations, discriminant curve, Cauchy problem