Кристаллографические основы оптимизации режима использования и обработки кристаллов

В работе исследована анизотропия тепловых, диэлектрических, упругих и продольных пьезоэлектрических свойств кристаллов, а также коэффициента электромеханической связи для монокристаллов пьезоэлектриков всех классов симметрии с помощью указательных поверхностей. Найдены направления, вдоль которых свойства принимают нулевые и экстремальные значения.

Исследование анизотропии тепловых, диэлектрических, упругих и продольных пьезоэлектрических свойств кристаллов, а также коэффициента электромеханической связи для монокристаллов пьезоэлектриков всех классов симметрии с помощью указательных поверхностей, а так же нахождение направления, вдоль которых свойства принимают нулевые и экстремальные значения.

В современной электронике, радиотехнике, акустике и автоматике широко применяются различные пьезоматериалы. Каждая из областей применения предъявляет свои требования к их качеству. При инструментальной обработке и при функционировании в технических устройствах пьезоэлектрики подвергаются тепловому и механическому воздействию. Пьезоэлектрический эффект - это эффект возникновения поляризации диэлектрика под действием механических напряжений. Поэтому в работе исследуются такие практически применимые характеристики пьезоматериалов, как пьезоэлектрические модули d_ijk и коэффициенты теплового расширения α_ij, упругой податливости s_ijkl и диэлектрической проницаемости ε_ij.

Анизотропию можно определить как ориентационную зависимость свойства F, величина которого зависит от направления n, вдоль которого определяется это свойство:

                                                                                      F(n₁) ≠ F(n₂)                                                                                            (1)

Для наглядного графического изображения анизотропии того или иного свойства удобно использовать указательную поверхность. Для построения указательной поверхности рассчитываются значения величин F(n), определяющих анизотропное свойство кристалла (коэффициент теплового расширения, диэлектрическую проницаемость, пьезоэлектрические модули и т.д.), по всем возможным направлениям и откладывают эти значения на радиус-векторах, исходящих из точки (внутри кристалла), выбранной за начало координат. Соединяя концы векторов, получают указательную поверхность, описывающую данное физическое свойство.

Для создания трехмерных, вращающихся моделей указательных поверхностей удобно использовать пакет прикладных программ MathСad. В рамках этого пакета была написана программа, позволяющая строить указательные поверхности иопределять максимальное и минимальное значение изучаемого свойства, его симметрию и анизотропию.

В качестве примера приведем указательную поверхность теплового расширения кристалла кальцита CaCO3, который широко используется в оптическом приборостроении. Коэффициенты теплового расширения кальцита (α_ij ·°С^-1): α_xx = α_yy = -5,2; α_zz = 22,6 [4].

                                                                              

                                                Рис.1. Указательная поверхность теплового расширения кристалла кальцита.

 

Полученная поверхность теплового расширения кальцита - это многополостная поверхность с положительной и отрицательной областями, рис.1. Видно, что вдоль оси Z тепловое расширение кальцита максимально. Стержень из кальцита, вырезанный вдоль этой оси обладает максимальным удлинением при нагревании, рис.2. Перпендикулярно к оси третьего порядка - область отрицательного теплового расширения, т.е. сжатия. Стержень, вырезанный из кристалла, вдоль этого направления (Х), при нагревании будет максимально сокращаться. Около оси 3-го порядка имеется конус направлений с углом полураствора 75°56´, вдоль которых расширение (сжатие) нулевое. Стержень из кальцита, вырезанный вдоль этого направления, не подвержен воздействию температуры.

 

                                          

                                        Рис.2. Различное удлинение разно ориентированных стержней из кальцита при нагревании.

 

Заключение

Ориентация и форма указательных поверхностей физических характеристик пьезокристаллов определяется принципом Неймана: симметрия свойства кристалла должна включать элементы симметрии самого кристалла.

В зависимости от категории симметрии кристалла указательные поверхности теплового расширения и диэлектрической проницаемости являются сферами, эллипсоидами вращения или трехосными эллипсоидами.

Симметрия конусов нулевого расширения зависит от симметрии кристаллов. Для кристаллов средней категории – это круговые конусы с предельной группой симметрии ∞m. В основании конусов нулевого расширения кристаллов низшей категории лежат эллипсы, группа симметрии таких конусов – 2m.

Симметрия продольного пьезолектрического эффекта включает в себя 7 классов симметрии из 18 возможных классов симметрии кристаллов с продольным пьезоэффектом.

Симметрия ориентации коэффициента электромеханической связи является подгруппой группы симметрии упругих и электрических свойств.

Классы продольной пьезоэлектрической симметрии	Классы кристаллов, продольный пьезоэлектрический эффект в которых обладает такой симметрией
1	1
m	m
mm2	2, mm2
3m	3, 3m
\(\overline{6}\)m2	32, \(\overline{6}\), \(\overline{6}\)m2
∞m	4, 6, 4mm,6mm
\(\overline{4}\)3m	222, \(\overline{4}\), \(\overline{4}\)2m, 23, \(\overline{4}\)3m

 

- Популях С. Н.. Пакеты прикладных программ в физике – Симферополь: «Пирамида-Крым»,1998. –104 с.
- Вустер У. Применение тензоров и теории групп для описания физических свойств кристаллов. Пер.- М.: Мир, 1977.
- Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике. - М.: Наука, 1982.
- Сиротин Ю.И., Шаскольская М. Основы кристаллофизики. – М.: Наука, 1979.– 640 с.
- Замковская А.И., Максимова Е.М.Анизотропия коэффициента электромеханической связи // Физическое образование в вузах. – 2016. – Т. 22. – № 1С. – С. 59-60.
- Bowen Christopher R,Topolov Vitaly Yu, Hyunsun Alicia Kim 2016 Modern Piezoelectric
Energy-Harvesting Materials (Springer Series in Materials Science)
- Mainprice D, Hielscher R &Schaeben H 2011 Calculating anisotropic physical properties from texture data using the MTEX open-source package (Geological Society, London, Special Publications)

Anisotropy of thermal, dielectric, elastic and lateral piezoelectric properties of crystals, and also electromechanical coupling factor for piezoelectric single crystals of all symmetry categories were studied in this work using indicatory surfaces. Directions, along which the properties take zero and extreme values, have been found.