Регистрация / Вход
Прислать материал

Решение нестационарной задачи диффузии в прямоугольной области методом конечных элементов

Сведения об участнике
ФИО
Николаева Ольга Тимуровна
Вуз
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Решение нестационарной задачи диффузии в прямоугольной области методом конечных элементов
Резюме
Изучение метода конечных элементов для решения уравнения диффузии, используя вычислительный пакет FEniCS
Ключевые слова
метод конечных элементов, нестационарная задача диффузии, вычислительный пакет FEniCS
Цели и задачи
1) Исследовать метод конечных элементов;
2) Сделать постановку задачи и вывести ее вариационную формулировку;
3) Построить сетку при помощи программы Gmsh;
4) Реализовать решение задачи;
5) Визуализировать результат программой ParaView.
Введение

Нестационарное уравнение диффузии является частным видом дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Уравнение диффузии совпадает математически с уравнением теплопроводности. Оно описывает динамику распределения температуры или распространение растворяемого вещества в следствии диффузии в пространстве и в зависимости от времени.

Актуальность задачи

Уравнение диффузии (или теплопроводности) является частным решением уравнения параболического типа, которые используются для описания различных физических процессов. Для решения задач дифференциальных уравнений актуально использование метода конечных элементов, который широко применяется для численного моделирования данных процессов. 

Методы и материалы

Для достижения нашей цели и задач мы будем:

  1. Применять для решения метод конечных элементов;
  2. Используя различные программы, реализовать решение задачи нашей задачи;
Описание и обсуждение результатов

Из всего этого можно сделать вывод, что решение нестационарной задачи диффузии, полученное с помощью метода конечных элементов весьма точное, а реализация самого метода с помощью пакета FEniCS весьма удобно и позволяет устранить недостатки, связанные со сложностью вычислений. Поэтому можно реализовать решение, не сильно вникая в суть метода.

Используемые источники
1) Захаров П.Е. «Вычислительный пакет FEniCS». 2013 г.
2) Вабищев П.Н. «Вычислительные технологии. Профессиональный уровень». 2014 г.
3) Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы математической физики». Издательство: Научный мир, 2000 г.
4) Сегерлинд Л. «Применение метода конечных элементов». Издательство «Мир», Москва, 1979 г.
5) Чернявский А.О. «Метод конечных элементов. Основы практического применения». Инженерный журнал «Справочник», приложение, 2003 г.
6) http://fenicsproject.org/
Information about the project
Surname Name
Nikolaeva Olga
Project title
The solution of non-stationary diffusion problem in rectangular region by finite element method
Summary of the project
Study of finite element method for the solution of the diffusion equation, using package FEniCS
Keywords
finite element method, non-stationary problem of diffusion, a package FEniCS