Прислать материал
Решение нестационарной задачи диффузии в прямоугольной области методом конечных элементов
2) Сделать постановку задачи и вывести ее вариационную формулировку;
3) Построить сетку при помощи программы Gmsh;
4) Реализовать решение задачи;
5) Визуализировать результат программой ParaView.
Нестационарное уравнение диффузии является частным видом дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Уравнение диффузии совпадает математически с уравнением теплопроводности. Оно описывает динамику распределения температуры или распространение растворяемого вещества в следствии диффузии в пространстве и в зависимости от времени.
Актуальность задачи
Уравнение диффузии (или теплопроводности) является частным решением уравнения параболического типа, которые используются для описания различных физических процессов. Для решения задач дифференциальных уравнений актуально использование метода конечных элементов, который широко применяется для численного моделирования данных процессов.
Для достижения нашей цели и задач мы будем:
- Применять для решения метод конечных элементов;
- Используя различные программы, реализовать решение задачи нашей задачи;
Из всего этого можно сделать вывод, что решение нестационарной задачи диффузии, полученное с помощью метода конечных элементов весьма точное, а реализация самого метода с помощью пакета FEniCS весьма удобно и позволяет устранить недостатки, связанные со сложностью вычислений. Поэтому можно реализовать решение, не сильно вникая в суть метода.
2) Вабищев П.Н. «Вычислительные технологии. Профессиональный уровень». 2014 г.
3) Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы математической физики». Издательство: Научный мир, 2000 г.
4) Сегерлинд Л. «Применение метода конечных элементов». Издательство «Мир», Москва, 1979 г.
5) Чернявский А.О. «Метод конечных элементов. Основы практического применения». Инженерный журнал «Справочник», приложение, 2003 г.
6) http://fenicsproject.org/