Глюонная составляющая псевдоскалярного синглетного по аромату мезона

Псевдоскалярные синглетные по аромату мезоны, к которым относится $\eta^prime$-мезон, вызывают особый интерес, поскольку в их составе, помимо кварковой составляющей, имеется также глюонная компонента. В данной работе процедура построения амплитуд распределения определенного твиста для $\eta^prime$-мезона, разработанная для кварковых токов, используется для глюонных интерполяционных токов. Глюонные псевдоскалярный и псевдотензорный токи раскладываются на операторы определенных конформных спинов и твистов, для которых приводится асимптотический вид амплитуд распределения, определяемый коллинеарной группой симметрии.

Объектом исследования является амплитуды распределения псевдоскалярных легких мезонов. Цель работы — научиться вычислять асимптотики амплитуд распределения псевдоскалярных мезонов, задаваемых как кварковыми, так и глюонными двухчастичными интерполяционными токами. В данной работе рассматриваются матричные элементы перехода псевдоскалярного мезонного состояния в вакуумное интерполяционного тока на примере $\pi^+$—мезона. Делаются обобщения матричных элементов интерполяционных токов на случай псевдоскалярного $\eta^prime$—мезона с учётом возможного содержания глюонной компоненты. Для выше перечисленных мезонов вычисляются асимптотики амплитуд распределений.

Мезон — составная частица с целым спином, динамика движения составляющих которой определяется сильными взаимодействиями. Мезон представляет собой систему, состоящую из кварка и антикварка. В настоящее время известно 6 ароматов кварков. Каждый кварк также обладает внутренней характеристикой, называемой цветом. Силы, которые удерживают их внутри мезонов, обусловлены сильными взаимодействиями. Эти взаимодействия могут быть описаны с помощью квантовой хромодинамики (КХД). В сильных взаимодействиях между кварками происходит обмен глюонами, что приводит к смене цвета у кварков. Связывание кварков в адрон с физической точки зрения означает, что между кварками происходит непрерывный обмен мягкими глюонами.

Вычисления амплитуд распределения выполнены с использованием методов построения общей структуры матричных элементов от интерполяционных токов в рамках квантовой теории поля. Конкретный вид интерполяционного тока фиксируется квантовыми числами рассматриваемого мезона. Данные методы хорошо разработаны для кварковых токов, однако чисто глюонные токи изучены в литературе недостаточно полно. Рассмотрение подобных матричных элементов в случае релятивистских мезонов должно учитывать симметрию, основанную на конформной группе преобразований пространства Минковского. Наличие подобной группы позволяет определить у скалярных функций в разложении матричных элементов конформный спин и твист. Наличие подобных квантовых чисел позволяет определить явный вид рассматриваемых амплитуд.  

В рамках данной работы была изучена структура псевдоскалярного $\eta^prime$-мезона. С учётом возможного содержания в этом псевдоскалярном мезоне глюонной примеси $\eta_G$ , приведён вид матрицы смешивания в параметризации, предложенной Ченгом, Ли и Лю. Детально разобрана методика построения матричных элементов кварковых интерполяционных токов для псевдоскалярных мезонов на примере $\pi^+$-мезона в локальном и нелокальном случае. В локальном пределе ненулевые матричные элементы перехода из мезонного состояние в вакуумное получаются для псевдоскалярного  и аксиально-векторного операторов. В нелокальном случае к перечисленным выше токам следует добавить и псевдотензорный ток . Для псевдоскалярного $\eta^prime$-мезона ненулевые вклады в матричный элемент будут давать такие же кварковые интерполяционные токи, что и для $\pi^+$-мезона, однако требуется правильно определить кварковый состав. С учётом глюонной составляющей $\eta^prime$-мезона вклады в матричные элементы перехода из мезонного состояния в вакуумное возможно также и от глюонных интерполяционных токов, а именно, в нелокальном случае следует ввести в дополнение псевдоскалярный и псевдотензорный токи . Для кварковых и глюонных токов приведены соотношения, соответствующие их разложению по твистам. Построены матричные элементы этих токов, выраженные через амплитуды распределений. Для амплитуд распределения в случае быстрых мезонов вычислены асимптотические выражения в зависимости от энергии кварка.

1. Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 784 с.
2. Olive K. et al. Review of Particle Physics // Chin. Phys. 2014. Vol. C38. P. 090001.
3. Cheng H.-Y., Li H.-n., Liu K.-F. Pseudoscalar glueball mass from 𝜂 −𝜂′ −𝐺 mixing // Phys. Rev. 2009. Vol. D79. P. 014024. arXiv:hep-ph/0811.2577.
4. Ball P. Theoretical update of pseudoscalar meson distribution amplitudesof higher twist: The nonsinglet case // JHEP. 1999. Vol. 9901. P. 010.
5. Shifman M. A., Vysotsky M. I. Form-Factors of Heavy Mesons in QCD // Nucl. Phys. 1981. Vol. B186. P. 475.
6. Braun V. M., Korchemsky G. P., Mueller D. The uses of conformal symmetry in QCD // Prog. Part. Nucl. Phys. 2003. Vol. 51. P. 311–398.
7. Agaev S. S., Braun V. M., Offen N. et al. Transition form factors 𝛾*𝛾 → 𝜂and 𝛾*𝛾 → 𝜂′ in QCD // Phys. Rev. 2014. Vol. D90, no. 7. P.

Light scalar and pseudoscalar mesons are of special interest in particle physics since the foundation of the strong interaction theory called Quantum Chromodynamics (QCD). The non-abelian nature of the theory allows to explain the existence of hadrons (mesons and baryons) based on the confinement of quarks but, in addition, suggests a new type of mesons called glueballs which are pure states constructed from gluons only. There is no an experimental evidence of glueballs at present. Nevertheless, the mixing of states with the same quantum numbers $J^P$ (the spin J and parity P) allows to observe the pure gluonic states as the admixture to the usual mesons. In particular, the two-gluon component with the quantum numbers $J^P=0^-$ can mix with the neutral flavor-singlet pseudoscalar meson. With an account of the existing mixing of the SUF(3)-octet states and flavor-singlet one, the two-gluonic state can be found as a component in the $\eta$- and $\eta^prime$-meson wave-functions and decay modes induced by this component have been observed experimentally.
The method of constructing the quark-antiquark pseudoscalar interpolation currents for light pseudoscalar mesons is learned in details on the $\eta^prime$-meson wave-function as an example. When the $\eta^prime$-meson is a fast-moving particle its wave-function is considerably simplified and can be written in terms of Light-Cone Distribution Amplitudes (LCDAs) of increasing twist. In the $\eta$- and $\eta^prime$-mesons the set of interpolating currents should be extended by introducing the gluonic interpolating currents which results to additional LCDAs. An attempt to study some of these LCDAs was recently undertaken but more detail analysis of gluonic LCDAs of pseudoscalar mesons is still necessary. The twist-3 interpolation currents skipped in was considered by us and corresponding asymptotic forms of LCDAs are presented based on the conformal symmetry. The mixing of these states with the conventional (quark-antiquark) ones as the result of the current renormalization is planning to be worked out.