Регистрация / Вход
Прислать материал

Дивергенция крыла в сверхзвуковом потоке газа

Сведения об участнике
ФИО
Куксёнок Илья Сергеевич
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Механика
Тема
Дивергенция крыла в сверхзвуковом потоке газа
Резюме
В работе рассмотрено явление дивергенции в модели плоского крыла. Математическое описание, предложенной модели разработанное Владимиром Васильевичем Болотиным, представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка.
Для поиска ненулевых состояний равновесия и определения локальной динамики был использован математический аппарат нормальных форм. Результатом исследования является нахождение устойчивых состояний равновесия для различных соотношений между значениями чисел Маха в областях повышенного и пониженного давления.

Ключевые слова
Дивергенция, нормальные формы, устойчивость, состояние равновесия
Цели и задачи
Найти ненулевые состояния равновесия для плоского крыла в сверхзвуковом потоке газа и исследовать их на устойчивость
Введение

При создании механизмов, так или иначе взаимодействующих со сверхзвуковыми
потоками газов, особое внимание уделяется их надежности и
износостойкости. Наиболее актуально эти проблемы встают в областях ракето и
самолетостроения, например, задача о статической устойчивости крыла
самолета, примером потери которой является его дивергенция.

В монографии Владимира Васильевича Болотина ("Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости") обсуждается задача о поведении плоского прямоугольного крыла в сверхвуковом потоке газа.
Рассматривается изменение формы крыла, а именно: явление дивергенции.

Методы и материалы

Исследование нелинейного дифференциального уравнения, описывающего динамику тонкого плоского крыла в сверхзвуковом потоке газа  с использованием теории нормальных форм. Математические модели, разработанные в работах В.В. Болотина.

 

Описание и обсуждение результатов

В выполненой работе было проведенно исследование для явления дивергенции крыла в сверхзвуковом потоке газа. Были полученны определенные результаты для различных соотношений параметров \(M_1\) и \(M_2\). В результате проделанных вычислений найдены, соответствующие для каждого случая, состояния равновесия. Как оказалось, полученные формулы имеют простой вид и могут быть легко применимы на практике при оценке износостойкости крыла.

Дальнейший интерес представляет изучение поведения состояний равновесия и соответствующей локальной динамики исходной краевой задачи не только с близкими значениями чисел Маха, но и с малым коэффициентом демпфирования\(\gamma=\varepsilon^{1/2}\gamma'\)

Используемые источники
Болотин В.В. "Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости" М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. 338 с.

Куликов А.Н. "Ненулевые состояния равновесия одной краевой задачи, моделирующей явление дивергенции крыла в сверхзвуковом потоке газа." - Математическое моделирование и анализ информационных систем. Ярославль 1997. Вып.4 C. 69-72.

Куликов А.Н. "О состояниях равновесия одной нелинейной краевой задачи с неклассическими краевыми условиями." - Математическое моделирование и анализ информационных систем. Ярославль 1998. Вып.5 C. 41-46.

Куксёнок И.С. "Материалы международного молодежного научного форума "Ломоносов-2016"" -- Московский гос. ун-т. – Москва: МГУ имени М.В. Ломоносова, 2016.
Information about the project
Surname Name
Kuksenok Ilja
Project title
Divergence of the wing in the supersonic gas flow
Summary of the project
In this paper we discussed the divergence of the wing in the flat wing model. Mathematical description of this model was developed by V.V. Bolotin and represents nonlinear second order differential equation in partial derivatives.
For the study of nonzero equilibrium states and definition of the local dynamics we used the mathematical apparatus of the normal forms. The result of the research finding is stable states of equilibrium, and the local dynamics for different ratios between the Mach numbers.
Keywords
Divergence, normal forms, stability, state of equilibrium