Программный инструментарий поддержки принятия решений для управления инвестиционным портфелем на основе энтропийных мер риска.

В работе представлен разработанный программный инструментарий поддержки принятия решений для управления инвестиционным портфелем ценных бумаг. Работа данного программного комплекса основывается на использовании энтропийной меры риска и адаптированного эвристического оптимизационного алгоритма имитации отжига. Проведена апробация работы на ретроспективных данных. По итогам исследования подтверждено предположение о применимости энтропии в качестве меры риска в задачах формирования и управления портфелями, обосновано использование алгоритма имитации отжига для оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.

Цель работы: уменьшение рисков и повышение оперативности и обоснованности принятия решений при управлении инвестиционным портфелем
Задачи:
1) исследовать российский рынок ценных бумаг и подходы к портфельному инвестированию;
2) обосновать использование энтропии в качестве меры риска при формировании портфеля ценных бумаг;
3) адаптировать эвристический оптимизационный алгоритм имитации отжига для подбора долей в составе инвестиционного портфеля;
4) разработать информационную систему поддержки принятия решений для управления инвестиционным портфелем на основе энтропийных мер риска.

Перспективным направлением исследований в области инвестирования является применение энтропийных мер риска при формировании портфеля ценных бумаг. Данный подход опирается на системную природу рынка ценных бумаг и позволяет сравнивать между собой портфели по степени риска. Цель работы -  уменьшение рисков и повышение оперативности и обоснованности принятия решений при управлении инвестиционным портфелем. В рамках поставленной цели ставятся задачи исследования рынка ценных бумаг и подходов к портфельному инвестированию, обоснования использования энтропии в качестве меры риска, адаптации оптимизационного алгоритма имитации отжига для формирования структуры портфеля и разработка программного инструментария для управления портфелем.

Для измерения риска целесообразно использовать энтропийный подход. В [1] вводится понятие месячной энтропии фондового рынка, которая измеряется с использованием значений рыночного индекса ММВБ:

\(\sum_{i}^n\frac{MCX_{i}(t)}{AVMCX(t)}\ln\frac{MCX_{i}(t)}{AVMCX(t)}\)

где MCX_i(t) – значение индекса ММВБ в i-й день месяца t, AVMCX(t) – среднее значение индекса за месяц t, а суммирование производится по всем дням месяца t.

Нами использован [2] данный подход для измерения энтропии портфеля ценных бумаг за период как показателя, характеризующего риск. Таким образом, энтропия портфеля определяется следующим образом:

\(\sum_{i}^n\frac{P_{i}(t)}{AVP(t)}\ln\frac{P_{i}(t)}{AVP(t)}\)

где P_i(t) – стоимость портфеля в i-й день периода t, AVP(t) – среднее значение стоимости портфеля за период t, n – количество дней в периоде.

Сопоставляя энтропию портфеля с энтропией фондового рынка, мы можем оценить, насколько риск портфеля отличен от риска в целом по рынку и получаем объективный показатель, с помощью которого инвестор может получить представление о степени риска.

Различные соотношения долей портфеля влияют на его итоговые характеристики. Для подбора структуры портфеля разумно использовать алгоритм имитации отжига, преимуществом которого является меньшая вероятность получения локального решения и универсальность[3].  Блок-схема адаптированного алгоритма приведена на рис. 1

Рис. 1 – Блок-схема адаптированного алгоритма имитации отжига

Для реализации поставленных задач был реализован программный инструментарий поддержки принятия решений (рис. 2) на основе энтропийной меры риска и адаптированного эвристического алгоритма имитации отжига.

Рис. 2 - Конструктор портфелей

К возможностям продукта относятся следующие:

1. Добавление, хранение, просмотр и удаление информации о ценных бумагах эмитентов;
2. формирование структуры портфелей с помощью конструктора портфелей 
3. редактирование списка бумаг и ручной подбор долей;
4. получение характеристик доходности и  риска ценных бумаг и портфеля в целом;
5. графическая визуализация динамики энтропии в анализируемый период времени и сравнение ее с динамикой энтропии индекса ММВБ;
6. работа с сохраненными портфелями с возможностью корректировки структуры.

Для выявления эффективности меры риска произведен ретроспективный анализ доходности формируемых приложением портфелей на основе котировок, предоставленных компанией «Финам» [4] (рис. 3).

Рис. 3 – Список файлов ценных бумаг

Табл. 1 – Сформированные портфели ценных бумаг

Портфель, состоящий из низкоэнтропийных бумаг				Портфель, состоящий из высокодоходных бумаг, без учета энтропии
Эмитент	Энтропия	Доходность	Доля, %	Эмитент	Энтропия	Доходность	Доля, %
ОАО «Лукойл»	0,14109	0,00741	40	«Магнит» – ЗАО «Тандер»	3,31422	0,8543	20
ОАО «Банк Москвы»	0,21364	-0,02093	41	Аэрофлот	1,78549	0,80435	20
ОАО «Сбербанк России»	0,29253	0,03061	2	ОАО АФК «Система»	3,81245	0,69231	20
ОАО «Алроса»	0,438	0,16667	16	ОАО «Мегафон»	1,84045	0,47995	20
ОАО «Татнефть»	0,43899	-0,05882	1	ОАО «Камаз»	6,42852	0,37838	20
Весь портфель	0,04	0,02	100	Весь портфель	2,37	0,62	100
Контрольный период	0,18	0,13			5,57	-0,53

Период формирования портфеля: 1.01.2013 – 1.01.2014. Первый портфель формируется из пяти самых низкоэнтропийных бумаг из списка эмитентов, подбор весов осуществляется автоматически с помощью приложения с требованием безубыточности. Второй портфель составляется из пяти наиболее доходных в период формирования бумаг, доли распределяются равномерно. Структуры портфелей, сформированные с помощью системы, приведены в табл. 1.

На контрольном периоде 1.01.2014 – 1.01.2015 вычислены итоговые характеристики портфеля. Для низкоэнтропийного портфеля доходность составила 0,13, показатель энтропии 0,18. Для портфеля, сформированного из прибыльных в прошлом бумаг, доходность оказалась отрицательной и составила -0,53, энтропия 5,57. На основании данных результатов можно сделать вывод, что использование энтропии как меры риска правомерно и отражает объективные системные закономерности фондового рынка. Формирование консервативных портфелей с низким риском позволяет получить не столь высокую, но стабильную доходность. Использование же при инвестировании высокодоходных бумаг, без учета энтропийного риска может приводить к нежелательным для инвестора последствиям.

Рис. 3– Динамика энтропии сформированных портфелей

 

1. Дранев, Ю. Я. Влияние изменения индикаторов фондового рынка на привлечение средств в российские паевые фонды акций / Ю. Я. Дранев, Н. С. Ананьев // Корпоративные финансы. – 2010. – №2. – С. 5 – 15
2. Арнаутов, Р. С. Использование энтропийных мер риска при формировании портфеля ценных бумаг // Сборник материалов VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Россия молодая», 21 – 24 апреля 2015 г., Кемерово [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://science.kuzstu.ru/wp-content/Events/
Conference/RM/2015/RM15/pages/sections.htm, свободный.
3. Ingber, L. Simulated Annealing: Practice versus theory // Mathematical and Comput-er Modelling. – 1993. – №18 (11). – P. 29-57.
4. Финам.ru [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.finam.ru/, свободный.

The article presents decision support system developed for managing a portfolio of securities. The work of software is based on the entropy measure of risk-balanced, and modify the heuristic optimization algorithm simulated annealing. Algorithm, adapted by the authorы for the selection of the portfolio of shares, allows to create portfolios based on two criteria: the criterion of minimizing risk in the fixed income and the criterion maximize profitability at the level of risk not exceed the specified. In this paper proposed to assess the level of risk compared to the entropy of the MICEX index as the main indicator of stock market behavior.
Computational experiments on the formation of low-entropy and entropy high yield excluding the risk of
portfolios on the basis of quotations of securities for the period 01.01.2013 - 01.01.2014 and performed a retro spective analysis of returns generated by the portfolios for the period 01.01.2014 - 01.01.2015. A result of research confirmed the assumption of the applicability of entropy as a measure of risk in the problems of formation and management of investment portfolios, justified the use of simulated annealing algorithm to optimize the structure of the securities portfolio.