Исследование присоединенной длины горла различных конфигураций резонаторов Гельмгольца

Исследовалась присоединенная длина (концевая поправка) горла различных конфигураций резонатора Гельмгольца на основе численных расчетов методом конечных элементов. Вначале определялась собственная частота резонатора, затем на ее основе вычислялась присоединенная длина горла резонатора. Проанализирована зависимость присоединенной длины горла от геометрических параметров резонатора Гельмгольца. Проведена аппроксимация полученных зависимостей аналитическими выражениями.

Целью исследования является совершенствование методов проектирования глушителей шума на основе резонаторов Гельмгольца, которая достигается решением следующих задач: начиная с самых простых типов резонаторов, торцевых, затем переходя к резонаторам на стенке прямоугольного канала и заканчивая трубчатым резонатором Гельмгольца, провести их моделирование методом конечных элементов с целью определения их собственной частоты; определить общую присоединенную горла; построить зависимости ее значения от конфигурационных особенностей системы резонатор-канал.

Данная работа является продолжением цикла статей, посвященных вычислению инерционной присоединенной длины горла резонатора Гельмгольца на стенке канала. Точное определение собственной частоты резонатора Гельмгольца на стенке канала с целью его эффективного использования связано с знанием присоединенной длины горла резонатора.

Иногда, для расчета, без достаточных оснований, используют присоединенную длину отверстия перегородки, или присоединенную длину отверстия в бесконечном экране, что приводит к погрешностям в определении собственной частоты резонатора. Исследование  более общих и близких к резонатору Гельмгольца случаев до сих пор практически не проводилось в силу имеющихся на этом пути значительных математических трудностей.

 

Поставленные задачи решались на основе использования метода конечно-элементного моделирования. Проводился численный расчет резонаторов по типу резонатора Гельмгольца, так определялась их собственная частота. Далее, на основе решения задачи от обратного: описав аналитический метод расчета резонатора в MathCad, исходя из данных о соответствующей конфигурации резонатора, которыми мы задавались при моделировании, и собственной частоты находилась присоединенная длина горла.

План проводимых исследований:

1. Обзор  существующих подходов к исследованию характеристик резонаторов Гельмгольца;

2. Разработка теоретической модели резонатора Гельмгольца на линейных режимах;

3. Проведение исследований резонатора Гельмгольца в широком диапазоне конфигурационных особенностей методом конечных элементов;

4. Определение параметров теоретической модели на основе результатов моделирования;

5. Проведение расчетов с помощью разработанной математической модели, и аппроксимация результатов полиномиальными зависимостями

Методом конечно-элементного моделирования в работе показано, что присоединенную длину отверстия перегородки в круглом канале следует определять используя полиномиальную аппроксимацию (3) функции Карала,  по формуле (4), в которой значение  постоянного множителя зависит от длины перегородки.

Установлено, что зависимость внешней присоединенной длины горла резонаторов Гельмгольца размещенных на стенках квадратного канала в его поперечном сечении от отношения диаметра горла резонатора к поперечному размеру канала аппроксимируется линейной функцией (5). При этом коэффициенты аппроксимации для различного числа резонаторов n определяют семейство  прямых линий, выходящих из одной точки, наклон которых увеличивается с ростом числа  резонаторов.   

В трубчатом резонаторе с диаметром канала d, в котором имеется только одно отверстие  диаметром  d₀, зависимость  общей присоединенной длины горла от параметра g = d₀/d при  g < 0.5 также аппроксимируется линейной функцией (5), причем с увеличением толщины стенки меняются оба коэффициента линейной аппроксимации. Такая линейная зависимость справедлива пока на присоединенную длину горла не начинает влиять стенка камеры трубчатого резонатора, что имеет место, когда диаметры канала d и камеры  D удовлетворяют соотношению  D/d < 2.5.

Для  трубчатого резонатора  с несколькими отверстиями в  поперечном сечении канала предложен способ выделения  внутренней и внешней присоединенных длин отверстий, образующих горло резонатора. Установлено, что зависимость общей присоединенной длины отверстия от параметра g существенным образом зависит от их количества отверстий n в резонаторе, так что при n>4 эта зависимость начинает существенно отличаться от линейной.

Представляется целесообразным проведение дополнительного теоретического исследования особенностей формирования присоединенной длины горла в трубчатых резонаторах Гельмгольца.

1. Комкин А.И., Миронов М.А., Юдин С.И. О присоединенной длине отверстий // Акуст. журн. 2012. Т. 58. № 6. С. 677–682
2 Комкин А.И., Миронов М.А. Импеданс излучения поршня на стенке прямоугольного канала // Акуст. журн. 2013. Т. 59, № 3. С. 257-260
3. Комкин А.И., Миронов М.А., Юдин С.И. Собственная частота резонатора Гельмгольца на стенке прямоугольного канала // Акуст. журн. 2014. Т. 60. № 2. С. 145–151.
4. Ingard U. On the theory and design of acoustic resonators // J. Acoust. So¬c. Am. –1953. V. 25, № 6. P. 1037–1061.
5. Фок В.А. Теоретическое исследование проводимости круглого отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы // Докл. АН СССР. 1941. V.31, № 9. С. 875−878
6. Chaitanya P., Munjal M.L. Effect of wall thickness on the end correction of the extended inlet and outlet of a double-tuned expansion chamber //Appl. Acoust. 2011. V. 72, № 1. – P.41–51

We investigated the connection length (end correction) for various Helmholtz resonator configurations based on finite element method calculations. Firstly, we determine the natural frequencies of the resonators, and then based on this dates we calculate correction length of resonator. The effect of Helmholtz resonator geometric parameters on length correction is analyzed. Approximation of research results is done with analytical expressions.