Регистрация / Вход
Прислать материал

Построение решения начально-краевой задачи динамики вязкой жидкости с препятствием

Сведения об участнике
ФИО
Астахова Екатерина Владимировна
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Математика. Механика
Раздел области наук
Математика
Тема
Построение решения начально-краевой задачи динамики вязкой жидкости с препятствием
Резюме
Рассматривается начально-краевая задача для системы уравнений с частными производными, моделирующая малые плоские колебания вязкой несжимаемой жидкости в области, которой является плоскость с преградой по отрезку. Таким образом, границей являются стороны преграды, на которых задаются условия типа сопряжения для компонент решения. Условия сопряжения неоднородны, что приводит к наличию сингулярностей компонент решения вблизи границы, и, следовательно, требует обобщенного подхода к рассматриваемой задаче. В работе дано понятие решения рассмотренной задачи, представлены явный вид решения через обратное преобразование Фурье и асимптотическое представление компонент решения.
Ключевые слова
гидродинамика, обобщенное решение, барьер, условия типа сопряжения
Цели и задачи
Основная цель проекта - построение решения начально-краевой задачи в области, которая моделирует плоскость с преградой.
Достижение этой цели было разбито на 3 промежуточных этапа:
1. Сведение исходной задачи к обобщенной;
2. Получение решения обобщенной задачи;
3. Доказательство того, что полученное обобщенное решение будет подходить под определение решения исходной задачи.
Введение

Вода, как известно, камень точит. А вода под давлением может стать причиной серьезной поломки, которая выведет из строя дорогостоящую аппаратуру.
Вода - это жидкость. Но жидкость - это не только вода. К так называемой вязкой жидкости можно отнести такой стратегически важный ресурс, как нефть.
Но что будет, если на своем пути жидкость встретит некоторую преграду? Что произойдет с преградой в этом случае и как поведет себя жидкость?
Представленная работа делает первый шаг в изучении этих вопросов.

Задача представляет научный интерес, так как, вообще говоря, не имеет классического решения и продолжает ряд исследований асимптотических свойств решений неклассических задач для уравнений гидродинамики.

Методы и материалы

В работе применяются методы:

  • теории обобщенных функций;
  • преобразований Фурье и Лапласа;
  • теории функций Макдональда-Бесселя;
  • и др.

Материалы, которые способствовали развитию исследования:

  • Владимиров В.С. Уравнения математической физики
  • Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций
  • Глушко А.В., Логинова Е.А. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в неоднородной плоскости с трещиной
  • Wolfram Mathematica 6 (для проверки точности вычислений)
Описание и обсуждение результатов

Применение теории обобщенных функций позволило в некотором смысле получить решение неклассической задачи гидродинамики, чему так же способствовало разложение компонент решения на составляющие и сведение к производным функций Макдональда-Бесселя. Основным результатом данной работы можно считать получение функционала, который будет удовлетворять всем уравнениям из поставленной задачи.

В дальнейшем полученный результат этой работы и её промежуточные итоги могут быть использованы при изучении более сложных задач подобной тематики. Так, например, на эту работу может опираться исследование динамики жидкости в плоскости с преградой более сложной формы. Или исследование динамики жидкости в области с преградой при наличии источников и стоков.

Используемые источники
Глушко А.В., Логинова Е.А. Асимптотические свойства решения задачи о стационарном распределении тепла в неоднородной плоскости с трещиной / А. В. Глушко, Е. А. Логинова // Вестник ВГУ серия математика физика. – 2010. - № 2. – С. 47 – 50.

Владимиров В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. – М: Наука, 1976. – 527 с.

Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций / Г.Н. Ватсон ; пер. с англ. В.С. Бермана. – М. : Издательство иностранной литературы, 1949. – Часть первая. - 787 с.
Information about the project
Surname Name
Astahova Ekaterina
Project title
Construction of the initial value and boundary value problems of the dynamics of a viscous fluid with a barrier.
Summary of the project
The initial value and boundary value problem for systems of partial differential equations, modeling small plane oscillations of a viscous incompressible fluid in the area, which is a plane with a barrier along the segment.
Thereby, boundary are the side barrier on which the specified interface-type conditions for the solution components are set.
Terms of heterogeneous are interface that leads to the presence of singularities components of the solution near the boundary, and therefore requires a generalized approach to the problem.
In the project the concept of solution of this problem was given and a clear view of the decision by the inverse Fourier transform and asymptotic representation of the solution components was presents.
Keywords
hydrodynamics, generalized solution, a barrier, boundary conditions