Регистрация / Вход
Прислать материал

Применение полей многочленов в кодировании информации

Сведения об участнике
ФИО
Романов Алексей Анатольевич
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Глазовский государственный педагогический институт имени В.Г. Короленко"
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Гуманитарные и социальные науки
Раздел области наук
Психологические и педагогические науки
Тема
Применение полей многочленов в кодировании информации
Резюме
В работе рассматриваются основные понятия, которые будут использоваться для построения полей многочленов, приводятся авторские программы для проверки неприводимости и нахождения НОД многочленов над полем Галуа. Предлагается один из способов построения полей многочленов, приводится приложение теории полей многочленов в поиске и исправлении ошибок, возникающих при помехах в канале связи. Полученные результаты исследования могут быть использованы при изучении дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» по направлению «Педагогическое образование», профиль «Информатика».
Ключевые слова
поля многочленов, поля Галуа, канал связи, поиск и исправление ошибок
Цели и задачи
Цель работы. Познакомиться с математическим аппаратом проблемы коррекции ошибок, возникающих при передаче информации по каналам связи.
Задачи, поставленные и решаемые в работе:
1. Изучить математические основы решения проблем передачи информации по каналам связи.
2. Применить изученный математический аппарат на конкретных примерах коррекций ошибок, возникающих при передаче информации по каналам связи.
Введение

Из года в год информация играет всё более и более важную роль в нашей жизни. Технический прогресс обеспечивает широкий спектр сообщений, представленных в цифровом виде. Они подвержены влиянию различных факторов и не в последнюю очередь помех в канале связи. Для защиты от искажения передаваемых данных и исключения негативных последствий имеются различные специализированные решения. Формулы многочленов, порождающих поля Галуа, являются важной составной частью стандартов, описывающих системы защиты от ошибок. Исходя из этого, возникает необходимость в изучении вопросов, связанных с полем Галуа и с многочленами над полем Галуа.

Методы и материалы

Изучение и анализ научной и специальной литературы по рассматриваемой проблеме, тестирование разработанного программного обеспечения.

Описание и обсуждение результатов

В результате проделанной работы были получены следующие результаты:

– изучен один из подходов к построению полей многочленов, в котором используется факторизация множества многочленов, а также введено понятие сравнения по неприводимому многочлену над полем Галуа.

– проанализирована соответствующая литература и изучен ряд теорем и свойств, приведена их сущность на конкретных примерах.

– проанализировано два метода коррекции ошибок с применением полей многочленов, их применение.

– создано авторское программное обеспечение, позволяющее проверять неприводимость любого многочлена над полем Галуа, находить НОД любых двух многочленов.

Исследования по данной теме можно продолжить в следующих направлениях: рассмотреть другие методы коррекции ошибок с использованием данной теории (например, матричные коды). Работа носит теоретический характер. Полученные результаты исследования могут быть использованы при изучении дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» по направлению «Педагогическое образование», профиль «Информатика».

Используемые источники
1. Акимов, О. Е., Дискретная математика: логика, группы, графы. – 2-е изд. дополн изд./ О.Е. Акимов. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 367 с.
2. Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой связи. / В.Л.Банкет. – М.: Радио и связь, 1988. – 240 с.
3. Кларк Д., Кейн Д. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. / Д. Кларк. – М.: Радио и связь, 1987. – 392 с.
4. Куликов, Л. Я. Алгебра и теория чисел / Л.Я. Куликов. – М.: Высшая школа, 1979. – 559с.
5. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры. 7-е издание стереотипное. / А.Г. Курош. – М., 1962.
6. Никитин, Г.И. Светрочные коды: Учебное пособие. / Г.И. Никитин. – СПб.: СПбГУАП, 2001. – 80 с.
7. Пирогов, А.А. Разработка алгоритмов помехоустойчивого канального кодирования данных в сетях связи информационно-управляющих систем: дис. кад. техн. наук: 05.12.13 / А.А. Пирогов. – Воронеж, 2012. – 136 с.
Information about the project
Surname Name
Romanov Aleksey Anatolevich
Project title
Using the fields of polynomials to coding information
Summary of the project
The paper deals with the basic concepts that will be used for the construction of fields of polynomials are given by the program authors to verify the irreducibility and finding the GCD of polynomials over a Galois field. Suggested one of the ways of constructing polynomials fields, is the application of polynomials field theory in finding and correcting errors arising from interference in the communication channel. The received results of research can be used when studying discipline "Elements of abstract and computer algebra" in the Pedagogical education direction, the Informatics profile.
Keywords
field polynomials, Galois field, link, search, error correction