Регистрация / Вход
Прислать материал

Исследование свойств гравитационного линзирования кротовой норой Эллиса

Сведения об участнике
ФИО
Кулбакова Алия Каримовна
Вуз
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный педагогический университет им.М.Акмуллы»
Тезисы (информация о проекте)
Область наук
Физика и астрономия
Раздел области наук
Теоретическая физика
Тема
Исследование свойств гравитационного линзирования кротовой норой Эллиса
Резюме
Гравитационное линзирование явление отклонения света от прямолинейного распространения в гравитационном поле. Гравитационное линзирование может быть использовано в качестве возможного метода наблюдений наличия или отсутствия кротовых нор (КН). В данной работе мы использовали КН Эллиса с учетом второго порядка в угле отклонения света. Работа содержит выражения для радиуса Эйнштейна, положения изображения и кривые блеска для кротовой норы Эллиса. Такие кривые помогут в дальнейшем определить тип астрофизического объекта.
Ключевые слова
гравитационное линзирование, кротовая нора Эллиса, радиус Эйнштейна
Цели и задачи
Цель: исследование свойств гравитационного линзирования кротовой норы Эллиса.
Задачи исследования:
1. Получение выражения для радиуса Эйнштейна с учетом уравнения линзы второго порядка.
2. Получение кривых блеска для кротовой норы Эллиса прм различных значениях прицельного параметра.
3. Получение функции вероятности обнаружения кротовых нор в балдже галактики Млечный путь и галактике Большое Магелланово облако.
4. Получения выражения для оптической глубины линзы в балдже галактики Млечный путь и галактике Большое Магелланово облако.
Введение

Гравитационное линзирование - это явление отклонения света от прямолинейного распространения в гравитационном поле. В роли линзы может выступать черная дыра и кротовая нора. В нашей работе мы исследуем свойства гравитационного линзирования кротовой норой Эллиса. Учитывая второй порядок в выражении для угла отклонения света, полученный Баттачария и Потаповым (2010), мы получили: выражение для радиуса Эйнштейна; выражение для углового радиуса Эйнштейна; построили кривые блеска для различных значений прицельного параметра; получили выражение для оптической глубины и частоты событий для различных значений горловины кротовой норы Эллиса.

Методы и материалы

В основе исследования лежит уравнение отклонения света второго порядка,полученное Ваттачария и Потаповым (2010), которая далее используется для нахождения свойств гравитационного линзирования, когда в качестве линзы выступает кротовая нора Эллиса. 

Описание и обсуждение результатов

Рассмотрели гравитационное линзирование  кротовой норой Эллиса  в пределе слабого поля, общая метрика которой задана как    

\(ds²=dt²-dr²-(r²+a²)(dθ²+sin²θdφ²),\) (1)

где \(a\) радиус горловины кротовой норы.Угол отклонения  кротовой норой Эллиса в пределе слабого поля , полученный А.Баттачари и А.Потаповым  (2010):

\(a(r)=((πa²)/(4r²))+((9πa⁴)/(64r⁴))+O((a/r))⁶,\) (2)

где \(r\) расстояние минимального приближения света. Запишем выражение для угла между линзой (кротовой норой) и источником излучения

\(β=(b/(D_{L}))-((D_{LS})/(D_{S}))a(r)\) (3)

где \(D_{L},D_{S},D_{LS} \)  и \(b\) расстояние от наблюдателя до линзы, от наблюдателя до источника, от линзы до источника и прицельный параметр соответственно. Для кротовой норы Эллиса \(b=√((r²+a²))→r(r→∞).\)

Уравнение линзы с учетом второго порядка в (2)  принимает вид:

\(β=(r/(D_{L}))-((D_{LS})/(D_{S}))(((πa²)/(4r²))+((9πa⁴)/(64r⁴))).\) (3)

Радиус Эйнштейна , который определяет радиус круга изображения плоской линзы, определяется из (3) при \(β=0.\) 

\(R_{E}=(1/2)(((D_{L}D_{LS}π±√π√(D_{L}D_{LS}(9D_{S}+D_{L}D_{LS}π)))/(D_{S})))^{(1/3)}a^{(2/3)}\) (4)

Проходя через преобразование \(θ=b/D_{L}≈r/D_{L}\) и исползуя понижающие параметры \(β'=(β/(θ_{E})) \) и \(θ'=(θ/(θ_{E}))\) уравнение (3) примет простой кубический вид:

\(θ'³-βθ'²+((9πa⁴D_{LS}θ')/(64D_{S}D_{L}²θ_{E}²))+((D_{LS}πa²)/(4D_{L}D_{S}θ_{E}³))=0.\)(5)

Где \(θ_{E}=R_{E}/D_{L}\) угловой радиус Эйнштейна.

Решая уравнение в \(θ'\) находим корни этого уравнения. Уравнение (5) имеет 1 реальное решение  и два комплексных. Используя реальное решение  \(θ₁\)этого уравнения можно построить кривые блеска по формуле :

\(A=|((θ₁)/(β(1+(2/(θ₁²)))))|,\) (6)

где \(β=√(β'₀²+(((t-t₀)²)/(t_{E}²))),\) (7)

\(t_{E}=((R_{E})/(υ_{T}))\) (8)

\(β'₀\)-минимальный прицельный параметр и \(υ_{T}\)это поперечная скорость линзы относительно источника и наблюдателя.

Рис.1 Кривые блеска при линзировании кротовой норой Эллиса для различных значений \( 1. β'₀=0.2; 2. β'₀=0.5; 3. β'₀=1; 4. β'₀=1.5).\) 

Используя выражения для угла отклонения (25) получили радиус Эйнштейна и угловой радиус Эйнштейна при линзировании кротовой норой Эллиса. Нашли выражение для положения изображений, рассчитали оптическую глубину и частоту событий для различных значений радиуса горловины. Построили  кривые блеска для кротовой норы Эллиса. С увеличением расстояния, оптическая глубина и частота событий увеличиваются. Полученные результаты представляют практический интерес в вопросе исследования типов астрофизических объектов.

 

Используемые источники
1. Abe F., Astrophys. J. 725, 787 (2010).
2. Bhattacharya A. and Potapov A. A., Mod. Phys. Lett. 25, 2399 (2010).
3. Cramer J. G., Forward R. L., Morris M. S., Visser M., Benford G. and Landis G. A. Phys. Rev. D 51, 3317 (1995).
4. Dey T. K. and Sen S., Mod. Phys. Lett. A. 23, 953 (2008).
5. Einstein A. and Rosen N., Phys. Rev. 48, 73 (1935).
6. Ellis H. G., J. Math. Phys. 14, 104 (1973).
7. Lobo F. S. N., in Classical and Quantum Gravity Research, ed. M. N. Christiansen and T.K. Rasmussen (Hauppauge, NY: Nova Science Publishers), 1 (2008).
8. Morris M. S. and Thorne K. S., Am. J. Phys. 56, 395 (1988).
9. Nandi K. K., Zhang Y.-Z. and Zakharov A. V., Phys. Rev. D 74, 024020 (2006).
10 Nandi K.K. and Islam A., Phys. Rev. D 55, 2497 (1997).
11 Nandi K.K., Bhattacharjee B., Alam S.M.K. and Evans J., Phys. Rev. D 57, 823 (1998).
12 Paczy´nski B., Ap. J. 304, 1 (1986).
Information about the project
Surname Name
Kulbakova Aliya Karimovna
Project title
GRAVITATIONAL MICROLENSING BY ELLIS WORMHOLE: SECOND ORDER EFFECTS
Summary of the project
Gravitational lensing is the effect of light bending in a gravitational field. It can be used as a possible observational method to detect or exclude the existence of wormholes. In this work, we extend the work by Abe on gravitational microlensing by Ellis wormhole by including the second order deflection term. Using the lens equation and definition of Einstein radius, we find the angular locations of the physical image inside and outside Einstein ring. The work contains a comparative analysis of light curves between the Schwarzschild black hole and the Ellis wormhole that can be used to distinguish such objects though such distinctions are too minute to be observable even in the near future. We also tabulate the optical depth and event rate for lensing by bulge and Large Magellanic Cloud (LMC) stars.
Keywords
Gravitational microlensing, Ellis wormhole, Einstein radius