Математическое моделирование фильтрации в коллекторе трещиноватого типа

В представленной работе рассматривается фильтрация жидкости в коллекторе трещиноватого типа с учетом эффекта изменения проницаемости при изменении порового давления. Для достижения поставленной цели были разработаны математические модели процессов добычи жидкости из скважины и исследования на установившихся режимах отбора. В результате математического моделирования было исследовано влияние эффекта изменения проницаемости (эффекта смыкания сети трещин) на величину притока жидкости в скважину.

Цель проекта – исследовать процесс фильтрации жидкости в трещиноватом коллекторе, учитывая эффект изменения проницаемости при изменении порового давления.
Задачи проекта: обзор литературы, анализ промысловых исследований и выбор входных параметров для математического моделирования, математическая постановка задачи, выбор численного метода решения поставленной задачи, математическое моделирование изучаемых процессов, анализ полученных результатов.

Как известно, существенные запасы нефти и газа содержатся в трещиноватых коллекторах. Особенность фильтрации флюидов в таких коллекторах в том, что в процессе изменения порового давления происходит деформация системы трещин. В представленной работе известные зависимости фильтрационно-емкостных свойств коллектора от давления (Николаевский В.Н. «Геомеханика и флюидодинамика») использованы для моделирования добычи из скважины и моделирования промысловых исследований методом установившихся отборов. В работе изучено влияние порового давления на вид индикаторной кривой.

Для описания процесса фильтрации упругой жидкости использовалось нелинейное дифференциальное уравнение пьезопроводности с учетом зависимости проницаемости и пористости от давления для случая плоскорадиального потока. Так как задача не имеет аналитического решения, система уравнений с краевыми условиями решалась конечно-разностным методом по итерационной схеме Ньютона. Вычисления проводились на неравномерной разностной сетке с распределенными узлами. При этом неравномерная сетка строилась со сгущениями около скважины и границы пласта.

Анализ результатов моделирования добычи из скважины.

Из смоделированных (при разных сжимаемостях сети трещин) кривых распределения давления в пласте следует вывод о том, что чем больше сжимаемость сети трещин, тем на меньшем расстоянии от скважины снижается поровое давление при прочих равных условиях.

Из смоделированных (в разные моменты времени) кривых изменения проницаемости сети трещин следует, что с увеличением длительности отбора жидкости из пласта, характеризующегося трещиноватостью, происходит снижение проницаемости в каждой точке пласта области дренирования. С увеличением длительности отбора все дальше от скважины происходит изменение проницаемости коллектора, что можно объяснить эффектом смыканиея сети трещин.

Из смоделированных (при различных сжимаемостях сети трещин) кривых распределения проницаемости в пласте следует, что чем больше сжимаемость сети трещин, тем больше изменяется проницаемость пласта и тем сильнее ухудшается фильтрация в околоскважинной области.

С увеличением дебита жидкости существенно увеличиваются эффекты влияния порового давления на проницаемость и пористость коллектора.

Анализ результатов моделирования исследования на установившихся режимах отбора.

Из смоделированных кривых изменения величины притока и изменения давления на забое скважины при моделировании исследования на установившихся режимах отбора следует, что чем больше перепад давления между пластом и скважиной, тем сильнее проявляются эффекты влияния коэффициента сжимаемости сети трещин на величину притока. Из графиков видно, что чем больше коэффициент сжимаемости сети трещин и чем больше при этом перепад давления между пластом и скважиной, тем меньшее значение величины притока на скважине.

Из построенных индикаторных диаграмм (зависимость давления на забое скважины от величины притока), построенных по данным, полученным в результате моделирования исследования на установившихся режимах отбора при различных сжимаемостях сети трещин, следует, что при определенном коэффициенте сжимаемости сети трещин индикаторная диаграмма становится нелинейной. Кроме того можно заключить, что чем больше сжимаемость сети трещин, тем более нелинейная зависимость величины притока в скважину от давления на забое. Отклонение индикаторной диаграммы от линейного вида в данном случае можно объяснить явлением смыкания сети трещин под действием перепада давления.

Из сравнения индикаторныхой диаграммы для случая, когда проницаемость и пористость пласта зависят от давления, и индикаторной диаграммы для случая, когда проницаемость и пористость пласта константы, следует, что из-за эффекта смыкания сети трещин фактическое значение величины притока значительно меньше прогнозного. Таким образом, при разработке трещиноватых коллекторов необходимо учитывать влияние эффекта смыкания сети трещин на величину притока.

1. Буевич Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // Инженерно-физический журнал. – 1984. – Т. 46. - №4. – С. 593 – 600.
2. Давлетбаев А.Я. и др. Анализ результатов исследований коллектора трещиновато-кавернозно-порового типа // SPE 136248. - 2010.
3. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мет. лит., 1987. - 336 с.
4. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. – М.: Недра, 1996. – 447 с.
5. Нустров В.С. Некоторые задачи фильтрации жидкости в упругих трещиновато-пористых коллекторах // Инженерно-физический журнал. – 1987. – Т. 52. - №4. – С. 994 – 1000.
6. Томин П.Ю. Математическое моделирование процессов фильтрации в трещиноватых средах: дис. … канд. физ.-мат. наук. – Москва: МФТИ, 2011. - 147с.

The fluid filtration in fractured reservoir taking into account the dependence of the reservoir permeability from the pore pressure is explored in this paper. Mathematical model of oil production from the well and mathematical model of the research on steady-state recovery method were simulated in the paper to achieve this goal. The dependence of inflow rate from the effect of the permeability change was considered during mathematical simulation.