Разработка и теоретическое исследование систем с функциональными возможностями, определяемыми присутствием сложной динамики и хаоса на базе осцилляторов Ван-дер-Поля.

В процессе выполнения работы были получены следующие результаты:
Исследована динамика осциллятора Ван-дер-Поля с периодическим импульсным воздействием, как в случае отсутствия фазовой нелинейности, так и в случае ее наличия. Проведено сопоставление различных моделей, описывающих рассматриваемую систему. Показано, что, в случае отсутствия в системе фазовой нелинейности, ее динамика характеризуется универсальностью, характерной для отображений с кусочно-линейным разрывам, а, в случае наличия фазовой нелинейности – классической, характерной для синус-отображения окружности.
Исследована динамика связанных осцилляторов Ван-дер-Поля с диссипативной и активной связью, произведено сопоставление результатов приближенного аналитического и численного исследований. В случае системы с активной связью показано, что хаотическая динамика становится возможной при отсутствии фазовой нелинейности. Исследована динамика связанных осцилляторов Ван-дер-Поля с периодическим импульсным воздействием. Показано, что добавление импульсного воздействия приводит к исчезновению эффекта гибели колебаний.
На базе систем в виде связанных осцилляторов Ван-дер-Поля с медленно меняющимися параметрами и эстафетной передачей возбуждения реализован ряд сложных феноменов фазовой динамики, ассоциирующихся с известными дискретными отображениями. Сконструирована и изучена система с “грубым” странным нехаотическим аттрактором, характеризующимся структурной устойчивостью по отношению к вариациям параметров и шуму. Построены системы, в которых наблюдается хаотическая фазовая динамика, описывающаяся отображениями “зуб пилы” и “кот Арнольда”.
Изучены свойства скейлинга, связанные с влиянием шума на динамику модельного отображения окружности в окрестности критической точки перехода к хаосу через квазипериодическое движение с числом вращения - золотое среднее. Показано, что эта модель адекватно передает особенности влияния шума на динамику осциллятора Ван-дер-Поля с импульсным воздействием. На основании ренормгруппового подхода был сформулирован ряд скейлинговых соотношений, выполнение которых продемонстрировано в численных экспериментах.