Регистрация / Вход
Прислать материал

Научно-образовательный центр "Регулярная и хаотическая динамика"

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Продолжительность работ
2009 - 2011, 26 мес.
Бюджетные средства
15 млн
Внебюджетные средства
3 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Борисов Алексей Владимирович

Этапы проекта

1
07.07.2009 - 15.12.2009
- Выполнены аналитические и компьютерные исследования вероятностных эффектов в задачах неголономной механики, описывающих качение различных механизмов в поле сил (в том числе по наклонной плоскости).
- Исследована устойчивость ряда частных решений в этих системах, причем асимптотическая устойчивость в этом случае имеет лишь полиномиальный характер, и для ее доказательства были развиты новые методы исследования устойчивости.
- В рамках программы исследования иерархии поведения неголономных систем выполнено исследование ряда задач, связанных с качением тел по различным поверхностям. Исследованы противоположные случаи, когда система либо обладает инвариантной мерой, либо – не обладает. Показано, что в случае наличия инвариантной меры система носит консервативный характер, указаны ситуации, когда к этим системам применимы обобщения КАМ-теории. С другой стороны, показано, что в случае отсутствия инвариантной меры, динамика носит диссипативных характер. Проведено сравнение характерных времен затухания с аналогичными системами при наличии трения.
- Указаны критерии возможности представления уравнений движения неголономных систем в конформно-гамильтоновой форме. Исследована связь конформной гамильтоновости с различными динамическими эффектами, наблюдаемыми в этих системах. Предложены эффективные методы компьютерного анализа неголономных систем малой размерности.
- Указан ряд новых систем неголономной механики, для которых возможно конформно-гамильтоново представление, на основе этого представления выполнено явное интегрирование ряда частных случаев.
- Создан пакет программ, моделирующий динамику/поведение большого числа точечных вихрей. Исследовано характерное время разрушений стационарных конфигураций. Указаны отличия времени жизни конфигураций, для которых возможна устойчивость лишь в нелинейной постановке.
-Реализован пакет программ, моделирующий параллельные вычисления для поиска стационарных конфигураций большого числа вихрей. Предложены методы поиска стационарных конфигураций, основанные на приближении распределения большого числа вихрей при помощи вихревых пятен.
- Проведено моделирование эволюции вихревых колец на плоскости. Проведено моделирование эволюции вихря Кирхгоффа на плоскости. Аналитически показано, что кольца являются неустойчивыми вихревыми конфигурациями.
- Разработан метод анализа устойчивости стационарных осесимметричных распределений завихренности, основанный на полной вариации завихренности.
- Рассмотрен приход различных систем точечных вихрей к предельному состоянию статистического равновесия, характеризующегося монотонной функцией распределения завихренности.
- Выполнены обширные компьютерные эксперименты, по определению возможности прихода системы к тепловому равновесию. Показано, что в ряде систем тепловое равновесие не достигается, а достигается лишь статистическое равновесие. На основе концепции слабого предела (предложенной ранее В. В. Козловым), выполнен анализ механизмов установления статистического равновесия в этих системах, указана их связь со спектральной устойчивостью соответствующих непрерывных аналогов рассматриваемых систем.
- Разработан метод, соединяющий в себе динамический анализ системы частиц, как совокупности динамических объектов, и статистическую обработку этой системы, как системы с большим числом степеней свободы.
- Указан ряд критериев, определяющих взаимодействие между частицами в системах многих частиц, при которых возможно достижение термодинамического равновесия в ряде систем с “дальнодействием” (то есть силами взаимодействия недостаточно быстро спадающими с расстоянием).
- Проанализированы кинетические уравнения, описывающие поведение средних характеристик в задачах сталкивающихся частиц с различным взаимодействием и в задачах вихревой динамики (для вывода использованы приближения, основанные на существовании моментов более высокого порядка). Показано, что в ряде случаев наблюдается хорошее согласие аналитических предсказаний и численных результатов. Поставлена задача определения критериев применимости аналитических результатов и построение кинетической теории сильно неравновесных систем с большим числом частиц.
- Создана программа численного моделирования статистических свойств различных динамических систем, представляющих собой одномерный газ (~ 106 частиц) в отрезке, при различных условиях (бесстолкновительный газ в отрезке, частицы которого упруго отражаются от концов, в гравитационном поле и без; газ в отрезке, левый конец которого колеблется по заданному периодическому закону; газ в отрезке с движущимся поршнем конечной массы, сравнимой с массой частицы газа.)
- Создана программа численного моделирования движения системы точечных вихрей на плоскости, создана программа численного моделирования движения системы точечных вихрей на сфере. Разработан алгоритм численного решения уравнений для двумерного течения идеальной несжимаемой жидкости. Созданные программы позволяют моделировать движение большого числа (~104) точеных вихрей на плоскости и сфере, ранее рассматривалось(в других исследованиях, не наших) движение ~102 вихрей.
- Проведен компьютерный анализ динамики кельтских камней с помощью трехмерных точечных отображений Пуанкаре, показано, что для трехмерного отображения, связанного с динамикой кельтского камня, типичны явления потери устойчивости периодических и квазипериодических решений, приводящие к появлению странных аттракторов.
Развернуть
2
01.01.2010 - 30.06.2010
1. Поиск новых интегрируемых случаев в задаче о движении
массовых вихрей на плоскости.
2. Проведение исследований интегрируемых случаев и
замечательных периодических решений в задаче о движении
антиподальных вихрей на сфере.
3. Построение модели точечных вихрей на произвольных
искривленных поверхностях, в частности, на эллипсоиде.
4. Построение неголономного эллиптического бильярда,
исследование его хаотических свойств и периодических
решений.
5. Проведение исследований новой модели качения тела без
проскальзывания и кручения в точке контакта. Поиск новых
интегрируемых задач в рамках данной модели.
6. Поиск возможных статистических равновесных
конфигураций в системе большого числа N (в пределе N—оо;)
точечных вихрей на плоскости и сфере.
7. Проведение анализа возможной связи между переходом к
статистическому равновесию и развитием турбулентности
"двумерных" потоков.
8. Определение критериев достижения термодинамического
равновесия в вихревой динамике.
9. Проведение анализа задачи адвекции и переноса в сложных
вихревых потоках.
10. Подготовка монографии, посвященной различным
современным проблемам неголономных динамических систем.
11. Проведение модернизации учебного курса "Теоретическая
механика" по результатам проведенных исследований.
1. Разработка симплектических численных методов
интегрирования для задач вихревой динамики, позволяющих
автоматически сохранять интегралы движения системы.
2. Проведение исследований задач о движении динамически
несимметричных тел сложной формы по различным
поверхностям в различных постановках.
3. Определение критериев применимости модели дискретных
вихрей для долговременного прогноза течений в моделях,
описывающих динамику атмосферы и океана.
4. Расширение вычислительного кластера для эффективных
вычислений в рамках проводимых исследований - разработка
дополнительных вычислительных модулей кластера.
5. Разработка программы внедрения результатов НИР в
образовательный процесс.
Развернуть
3
01.07.2010 - 15.12.2010
-Получены уравнения движения двух сфер в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости в трехмерном евклидовом пространстве.
-Указан новый способ понижения порядка, использующий новые переменные, образующие алгебру Ли. Найден интегрируемый случай полученных уравнений.
-Развит общий подход к двумерной гидродинамике на сфере.
-Исследована задача о взаимодействии динамически симметричного кругового цилиндра и точечного вихря, показана ее интегрируемость.
-Введена новая модель массовых вихрей на S2, для данной модели получены уравнения движения, исследованы вопросы их интегрируемости.
-Проведен анализ областей безотрывного движения осесимметричного шара со смещенным центром масс на гладкой плоскости.
-Обобщен классический принцип Гаусса для систем со связями на системы без связей, в которых в качестве внешних сил взяты большие анизотропные силы вязкого трения.
-Показана неприменимость методов равновесной термодинамики для описания систем большого числа точечных вихрей на основе проведенных численных экспериментов
-Исследованы статистические свойства релятивистского газа в отрезке. Показано, что данная система приходит в состояние термодинамического равновесия
-Расширена новыми задачами база данных программного комплекса «Компьютерная динамика».
-Подготовлены научно-методические материалы к учебному пособию, посвященному описанию движения твердых тел в жидкости в присутствии завихренности, которое в дальнейшем будет использовано в рамках курса «Вихревая гидродинамика» магистрантами 2 года обучения.
Развернуть
4
01.01.2011 - 01.09.2011
1. Разработка конечномерной модели вихревых колец в полной
трехмерной постановке и исследование их устойчивости.
2. Исследование движения коаксиальных вихревых колец в
жидкости, поиск новых периодических решений и
интегрируемых случаев.
3. Проведение исследования различных моделей трения
(сухого, вязкого и др. трения) с точки зрения возможности
корректного безударного отрыва.
4. Разработка критериев достижения слабого предела в
системах многих частиц, используемых в молекулярной
динамике.
5. Разработка научно-методических материалов для обучения
современным методам теории динамических систем в
динамике твердого тела, неголономной механике и
гидродинамике .
1 . Построение непротиворечивой модели диска Эйлера,
объясняющей его характерное асимптотическое поведение.
2. Проведение доказательства существования слабого предела в
системах, описываемых уравнениями Власова.
3. Расширение вычислительного кластера для эффективных
вычислений в рамках проводимых исследований - разработка
дополнительных вычислительных модулей кластера.
4. Разработка программы внедрения результатов НИР в
образовательный процесс.
5. Патентные исследования.
6. Проведение технико-экономической оценки полученных
результатов.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2012, 4 мес.
Бюджетные средства
3 млн
Организация
ИТФ им Л.Д.Ландау РАН
профинансировано
Продолжительность работ
2012 - 2013, 13 мес.
Бюджетные средства
0,47 млн
профинансировано
Тема
Исследования cверхширокополосных генераторов хаотических сигналов микроволнового диапазона для скрытой передачи и защиты информации, основанной на использовании явления хаотической синхронизации.
Продолжительность работ
2008, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
1
Тема
Формирование системы оценки и мониторинга результатов научно-исследовательской деятельности организаций и ученых для регулярной оценки состояния сферы науки.
Продолжительность работ
2012 - 2013, 12 мес.
Бюджетные средства
100 млн
Количество заявок
7
Тема
Исследование механизмов и разработка методов создания регулярных многоуровневых микро- и наноразмерных столбчатых структур и исследование их свойств («сухой» адгезии)
Продолжительность работ
2013, 2 мес.
Бюджетные средства
12 млн
Количество заявок
3
Тема
Организационно-техническое обеспечение проведения Международной научной школы для молодежи «Опыт международного сотрудничества в изучении динамики природных и антропогенных комплексов Западной Сибири в контексте глобальных климатических изменений: ландшафтно-экологические и медико-биологические аспекты»
Продолжительность работ
2010, 8 мес.
Бюджетные средства
1,6 млн
Количество заявок
1
Тема
Разработка прогноза научно-технологического развития Российской Федерации на долгосрочную перспективу (до 2030 года) как регулярно проводимой процедуры, встроенной в систему стратегического управления развитием страны.
Продолжительность работ
2009 - 2010, 19 мес.
Бюджетные средства
49,2 млн
Количество заявок
7