Регистрация / Вход
Прислать материал

Разработка математических методов, вычислительных алгоритмов и их
применение в естествознании

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Проект
02.740.11.0196
Организация
Факультет ВМК МГУ
Руководитель работ
Моисеев Евгений Иванович
Продолжительность работ
2009 - 2011, 26 мес.
Бюджетные средства
13 млн
Внебюджетные средства
2,6 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Крылов Андрей Серджевич

Этапы проекта

1
07.07.2009 - 30.09.2009
1. Наименование разрабатываемой продукции:
Результаты исследований задач математической физики, вычислительные методы и алгоритмы.
2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции.
2.1. Результаты работы на первом этапе:
Изучены четыре видоизмененные задачи Франкля для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в области специального вида: рассмотрены задачи с нелокальным условием четности и нечетности, с непрерывным и разрывным градиентом решения на линии изменения типа уравнения. Для каждой из задач были построены в явном аналитическом виде системы собственных значений и собственных функций.
Для аналога задачи Трикоми для параболо-гиперболического уравнения, в котором в параболической части присутствует оператор теплопроводности, а в гиперболической части – волновой оператор, с помощью спектрального метода получена точная априорная оценка решения в метрике Lp при неоднородной начальной функции и других однородных граничных данных.
Разработан новый подход для оценки решения в гиперболической части, который состоит в использовании свойств решения, аналогичных диффузионному процессу. Построен пример решения, подтверждающий невозможность более точной оценки.
Изучена корректность постановки задач, возникающих при моделировании теплопереноса с граничными условиями, содержащими смешанную пространственно-временную производную. При корректной постановке задачи выписано спектральным методом решение в виде ряда и получен ряд оценок для решения и его пространственной производной через начальную функцию.
Разработан проекционно-разностный метод аппроксимации задачи Коши для одного линейного операторно-дифференциального уравнения. Предложена новая методика исследования сходимости аппроксимаций на основе дискретных аналогов весовых оценок дифференциальной задачи, отражающих свойство сглаживания решений. Получена новая оценка скорости сходимости проекционно-разностного метода без априорных предположений дополнительной гладкости обобщенных решений.
Исследованы молекулярные переключатели для развития нанотехнологий с целью компьютерного моделирования исходя из «первых принципов» с использованием суперкомпьютера. В основу математической модели положена концепция квантовомеханической молекулярной динамики в приближении Кар-Парринелло.
Найдены геометрические параметры связей и оптимизирована форма молекулы нафталоцианина. Проведено совершенствование методики суперкомпьютерного моделирования квантовомеханических молекулярных переключателей. На основе квантово-механического подхода молекулярной динамики с использованием теории функционала плотности построена модель химической реакции таутомеризации молекулы нафталоцианина под действием тока туннелирования СТМ, хорошо описывающая экспериментальные данные.
На основе метода Метадинамики рассчитан путь реакции по координационной переменной. Получен профиль свободной энергии Гиббса в процессе переключения и найдена высота энергетического барьера для переключения. Определена зависимость свободной энергии от электронной плотности и температуры. Рассчитана эволюция электронной плотности молекулы в процессе переключения. Выяснена роль низших незаполненных орбиталей во временном процессе. Проведенные исследования позволяют построить более упрощенную феноменологическую модель молекулярных переключателей, основанных на процессе таутомеризации для исследуемого класса ароматических молекул.
Проведено исследование двумерной обратной задачи магнитотеллурического зондирования. Показано, что для квазислоистых сред эффективно применять при решении обратной задачи разработанный кавзиодномерный метод на основе метода интегральной проводимости. Для общего случая двумерной обратной задачи зондирования неоднородной зоны построен и реализован метод решения прямой задачи на основе решения интегральных уравнений. На этой основе проведен анализ чувствительности магнитотеллурического метода при измерениях на морском дне.
2.2. Полученные результаты являются новыми результатами мирового уровня.
2.3. Особенностью данных исследований является сочетание тонких аналитических математических методов с эффективными методами вычислительной математики и вычислительного эксперимента.
Развернуть
2
01.10.2009 - 15.12.2009
Исследованы четыре видоизмененные задачи Франкля для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в области специального вида. Ранее в наших работах для каждой из задач были построены в явном аналитическом виде системы собственных значений и собственных функций. Используя полученные результаты, проведено исследование полноты, базисности и базисности Рисса полученных систем в различных областях. Попутно проводятся исследования различных тригонометрических систем, входящих в системы собственных функций.
Изучена классическая задача оптимального граничного управления колебаниями струны с закрепленным концом. Новизна работы состоит в том, что решение ищется в пространстве Соболева с повышенной гладкостью функций. Построено решение соответствующей начально-краевой задачи, доказана теорема существования и единственности решения. Решение задачи оптимального граничного управления предъявлено в статье в явном аналитическом виде.
Разработан проекционно-разностный метод аппроксимации задачи управления негладкими начальными данными в задаче Коши для линейного операторно-дифференциального уравнения с целевым функционалом качества, который содержит терминальный и интегральный по времени слагаемые, а допустимым множеством является шар гильбертова пространства. Метод основан на проекционно-разностной схеме аппроксимации параболического операторно-дифференциального уравнения, приводящей к естественной аппроксимации целевого функционала. С помощью разработанной авторами проекта новой методики исследования сходимости проекционно-разностной схемы в весовой энергетической норме, учитывающей эффект сглаживания решений параболических операторно-дифференциальных уравнений, получена новая оценка скорости сходимости аппроксимирующих задач управления того же самого порядка, что и для проекционно-разностного метода, без априорных предположений дополнительной гладкости обобщенных решений и начальных данных-управлений.
Рассматриваются обратные задачи для квазилинейного гиперболического уравнения. В первой обратной задаче неизвестный коэффициент зависит от пространственной переменной, во второй обратной задаче - от решения уравнения. Дополнительная информация о решении уравнения, используемая для определения коэффициентов, задается на некоторой кривой. Доказаны теоремы единственности решения обратных задач.
Изучена эволюция квадратичных и линейных магнитных полей под действием возмущения в рамках трехмерной МГД модели в окрестности критических точек и линий. Проводится изучение влияния возмущения на характер магнитного перезамыкания и изменение топологии магнитной конфигурации.
Развернуть
3
01.01.2010 - 30.06.2010
Разработка методов численного моделирования фарлей-
бунемановской неустойчивости в ионосфере земли с
использованием пятимерного кинетического уравнения.
Разработка метода решения задачи расчета электромагнитного
поля локального источника в двумерной среде.
Создание метода параллельных вычислений для численного
решения системы магнитогидродинамических уравнений.
Разработка метода решения обратной задачи для
эллиптического уравнения в случае неизвестной границы
неоднородности среды.
Разработка методов численного моделирования
распространения гемодинамических импульсов в кровеносных
сосудах.
Проведение патентных исследований.
Развернуть
4
01.07.2010 - 15.12.2010
Разработка методов управляемой Фурье-фильтрации для
параболических функционально-дифференциальных
уравнений.
Создание методов для математического моделирования
процесса взаимодействия лазерного излучения с веществом.
Разработка методов численного моделирования гемодинамики
в пространственном кровеносном сосуде.
Создание метода решения обратной задачи магнито-
теллурического зондирования для двумерных проводящих сред.
Создание параллельных методов визуализации,
ориентированных на выявление хаотических турбулентных
течений.
Разработка программы внедрения результатов НИР в
образовательный процесс.
Развернуть
5
01.01.2011 - 15.05.2011
Разработка алгоритмов решения многомерных нелинейных
интегро-дифференциальных уравнений в частных
производных.
Разработка спектрального метода решения трехмерного
аналога задачи Франкля.
Создание алгоритмов для проведения вычислительных
экспериментов в области классической молекулярной
динамики.
Разработка регуляризирующих алгоритмов повышения
резкости и подавления эффекта Гиббса на изображениях.
Разработка алгоритмов для численного моделирования
природных явлений, связанных с течениями воздуха и
жидкости, включая вихревые процессы
Развернуть
6
16.05.2011 - 01.09.2011
Оценка производительности и оптимизация численного метода
моделирования нестационарных трехмерных турбулентных
течений вязкой несжимаемой жидкости для различных
параллельных архитектур.
Сравнение гемодинамического течения в эластичном сосуде в
трёхмерной геометрии и в квази-одномерном приближении.
Исследование вычислительных алгоритмов решения обратных
задач диагностики плазмы для анализа экспериментальных
данных.
Разработка научно-методических материалов к учебным
пособиям и лекциям.
Разработка научно-методических материалов к лекционному
курсу по применению методов математической физики в
обработке изображений.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Тема
Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания
Продолжительность работ
2011, 4 мес.
Бюджетные средства
0 млн
Количество заявок
1
Тема
Создание семейства высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем с динамически перестраиваемой архитектурой на основе реконфигурируемой элементной базы и их математического обеспечения для решения вычислительно трудоемких задач
Продолжительность работ
2007 - 2009, 30 мес.
Бюджетные средства
194 млн
Количество заявок
3
Тема
Поисковые проблемно-ориентированные исследования в области математического моделирования задач многофазной фильтрации на вычислительных системах сверхвысокой производительности.
Продолжительность работ
2012 - 2013, 18 мес.
Бюджетные средства
45 млн
Количество заявок
4
Тема
Организационно-технические обеспечение проведения международной конференции с элементами научной школы для молодежи "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании"
Продолжительность работ
2009, 4 мес.
Бюджетные средства
0,7 млн
Количество заявок
1
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»».
Продолжительность работ
2012, 2 мес.
Бюджетные средства
1,6 млн
Количество заявок
5