Регистрация / Вход
Прислать материал

Разработка новых асимптотических методов для исследования
квантово-механических систем и распределенных моделей нейродинамики

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Продолжительность работ
2009 - 2011, 25 мес.
Бюджетные средства
9 млн
Внебюджетные средства
1,8 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Глызин Сергей Дмитриевич

Этапы проекта

1
07.07.2009 - 30.09.2009
2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции
2.1. Охарактеризуем вкратце результаты работы. Выполнен обзор различных динамических режимов, наблюдаемых в лазерных системах с оптической обратной связью. Предложен новый подход к описанию явления когерентного коллапса, связанный с построением и исследованием квазинормальных форм. В результате подтвержден ряд известных фактов, доказаны теоремы об устойчивости некоторых решений редуцированных моделей. Предложены способы преодоления эффектов, обусловленных явлением когерентного коллапса.
Предложена классификация критических случаев бесконечной размерности для моделей полупроводниковых лазерных устройств с оптической обратной связью. Основой для систематизации в этом случае служат нормализованные системы уравнений, которые проще исходной модели.
Изучены особенности локальной динамики систем с большим запаздыванием. Установлено, что роль нормальных форм для исследуемых задач в критических случаях, которые имеют бесконечную размерность, играют семейства уравнений параболического типа.
Исследован вопрос о реализуемости сценариев Ландау и Ландау-Селла в феноменологической модели развития турбулентности. Установлены ключевые отличия от классического квазипериодического сценария применительно к исследованной модели. Отметим, что последовательность бифуркаций, характерная для сценария Ландау-Селла, может наблюдаться во многих динамических системах, в том числе в лазерных.
Изучена локальная динамика логистического уравнения и уравнения Хатчинсона с пространственно-распределенным насыщением. В случаях близких к критическим построены параболические уравнения, играющие роль нормальных форм. Исследован вопрос о бифуркации автоколебаний нелинейного дифференциально-разностного уравнения с двумя запаздываниями, представляющего собой обобщение уравнения Хатчинсона, в одном критическом случае. Установлено наличие феномена буферности в этом уравнении.
Изучены кооперативные эффекты в случае пары полупроводниковых лазеров с запаздывающей оптико-электронной связью. Определены условия возникновения в системе различных режимов генерации. Приведен пример асинхронного медленно осциллирующего режима и указаны области, где он реализуется. Предложен подход, позволяющий отслеживать режимы, которые соответствуют различным типам синхронизации.
Полученные результаты соответствуют требованиям задания по первому этапу проекта.
2.2. Новизна выполненных работ связана, прежде всего, с разработкой и использованием специальных асимптотических методов для исследования систем с запаздыванием, в том числе в случае большого запаздывания. Предложенный подход, основанный на построении нормализованных уравнений, ранее не использовался для описания когерентного коллапса. Впервые в рамках редуцированных моделей доказаны теоремы об устойчивости некоторых особых решений, что в исходных системах (в общем случае) пока сделано не было.
Обоснована принципиальная реализуемость сценария Ландау-Селла развития сложного динамического поведения (турбулентности) на конкретном примере.
Для изучения кооперативных эффектов в случае пары полупроводниковых лазеров с запаздывающей оптико-электронной связью предложен подход, позволяющий отслеживать режимы, соответствующие различным типам синхронизации.

3. Области и масштабы использования полученных результатов
3.1. Сферой непосредственного приложения полученных результатов являются актуальные практические задачи, связанные с эффектами отражения в лазерных системах. В частности, предложенные в отчете механизмы преодоления непериодических режимов излучения могут быть использованы в многочисленных приложениях полупроводниковых лазеров. Это оптические коммуникации, обработка и хранение информации (прежде всего на CD и DVD), спектроскопия, лазерная полиграфия, а также перспективные направления в аудио и видео технологиях.
Областью приложения теоретических результатов, изложенных в главах 3-5 отчета, являются системы дифференциальных уравнений, которые служат моделями самых разных процессов в различных областях науки от квантовой механики до социологии. Глубокое понимание механизмов, лежащих в основе эволюции сложных систем является важнейшим условием эффективного управления их динамикой. Изучение сложных систем на основе параметров порядка и построение нормализованных уравнений являются проверенными инструментами для решения такого рода задач.
3.2. Результаты работы постепенно будут использоваться в учебном процессе при чтении специальных курсов для студентов физико-математических специальностей (в курсах «Динамические системы на плоскости», «Теория нелинейных динамических систем», «Метод нормальных и квазинормальных форм», а также в рамках курса «Концепции современного естествознания» в части, посвященной математическим моделям естествознания).
3.3. Объем исследований, выполненных по первому этапу проекта, позволяет рассчитывать на приток молодых исследователей в аспирантуру и докторантуру по заявленным в рамках проекта направлениям.
4. Выводы
В рамках первого этапа проекта выполнен значительный объем работ, получен ряд серьезных теоретических результатов, касающихся моделей динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями, в частности, моделей динамики лазера. Построены и исследованы новые уравнения – квазинормальные формы исходных задач. Главным достоинством использованного подхода является исключение «быстрых» движений, обусловленных наличием больших (малых) параметров. В результате остаются только уравнения для «медленных» амплитуд, которые определяют «в главном» поведение решений исходных систем, что серьезно облегчает дальнейшие аналитические исследования и численный счет.
На основе анализа нормализованных систем предложены механизмы преодоления сложных режимов излучения лазера с оптической запаздывающей обратной связью. Изучены теоретические аспекты динамики систем с большим запаздыванием. Исследованы вопросы реализуемости сценария Ландау-Селла развития турбулентности. Показаны некоторые динамические эффекты на примере модификаций логистического уравнения. Разработана оригинальная теоретическая схема, позволяющая переключаться между различными режимами излучения лазера.
В основе работы лежат теоретические исследования, опирающиеся, главным образом, на аналитические преобразования, поэтому результаты, полученные без использования численных методов, являются достоверными. Границы точности стандартных вычислительных алгоритмов либо явно указаны в тексте, либо считаются общеизвестными.
Развернуть
2
01.10.2009 - 15.12.2009
1. Наименование разрабатываемой продукции
1.1. Классификация типов неустойчивостей в полупроводниковом лазере с оптической запаздывающей обратной связью.
1.2. Универсальные уравнения для параметров порядка, ответственных за динамику исходной нелинейной системы.
1.3. Результаты определения роли физических параметров в возникновении низкочастотных флуктуаций и когерентного коллапса на основе исследования динамики нормализованных уравнений.
1.4. Результаты исследования квантово-механических систем, описываемых уравнениями с колебательно убывающими коэффициентами.
1.5 Результаты изучения задачи об идентификации аттракторов (задача сличения образов).
1.6. Результаты разработки новых методов асимптотического исследования систем уравнений, моделирующих нейронную сеть.
1.7. Результаты конструирования разностных и дифференциальных систем уравнений с нелинейной запаздывающей обратной связью, обладающих странными аттракторами заданной структуры.
1.8. Результаты исследования проблемы синхронизации и десинхронизации малых и больших ансамблей систем, обладающих странными аттракторами.
1.9. Отчет о НИР, содержащий обоснование развиваемого направления исследований, изложение методик проведения исследований, а также описание полученных результатов.
2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции
2.1. В ходе работ, проведенных на втором этапе проекта, были разработаны новые асимптотические методы для исследования некоторых квантово-механических систем. Предложена специальная методика, позволяющая эффективно получать асимптотические формулы для решений систем дифференциальных и разностных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. Данная методика сочетает в себе асимптотические результаты, полученные Н. Левинсоном, и специальный вариант метода усреднения.
Разработанный метод использован для получения асимптотических формул для решений конкретных систем дифференциальных и разностных уравнений, представляющих практический интерес. В частности, изучено асимптотическое поведение решений дифференциального и разностного уравнений Шрёдингера. Построены асимптотические формулы для решений при различных характеристиках потенциала. Исследовано явление параметрического резонанса в некоторых уравнениях из класса адиабатических осцилляторов. Получены аналитические выражения, описывающие зону параметрического резонанса (область неустойчивости решений). Рассмотрена одномерная система Дирака с колебательно убывающим матричным потенциалом. Получены условия, при которых в этой системе существуют неограниченные решения, а также решения, интегрируемые с квадратом на положительной оси.
Проведены начальные исследования в области построения двойных асимптотик в системах с колебательно убывающими коэффициентами. Изучена задача, моделирующая распространение радиоволн в условиях сложного рельефа. Дано математическое обоснование одного численного эксперимента, посвященного вычислению интегралов от колебательно убывающих функций.
Полученные результаты соответствуют требованиям задания по второму этапу проекта.
2.2. Новизна выполненных работ определяется использованием новых асимптотических методов и приемов, позволяющих эффективно получать асимптотические результаты для различных прикладных задач. Предложен специальный вариант метода усреднения, ранее в работах не использовавшийся. Разработанная методика позволяет исследовать целый класс ранее не изучавшихся задач.
2.3. Среди особенностей проведения исследований на втором этапе отметим использование для решения прикладных задач разработанного в научной группе нового асимптотического метода анализа решений систем дифференциальных и разностных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами.
2.4. Объекты интеллектуальной собственности, созданные на отчетном этапе: метод асимптотического исследования систем дифференциальных и разностных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами

3. Области и масштабы использования полученных результатов
3.1. Сферой приложения полученных результатов являются актуальные практические задачи квантовой механики, микроэлектроники, радиофизики. Областью приложения теоретических результатов, изложенных в первой и третьей главах отчета, являются системы дифференциальных и разностных уравнений, которые служат моделями разнообразных процессов в различных областях науки. Разработанные асимптотические методы позволяют получить качественную и количественную информации об изучаемой динамической системе. Глубокое понимание механизмов, лежащих в основе эволюции сложных систем является важнейшим условием эффективного управления их динамикой.
3.2. Результаты работы будут использоваться в учебном процессе при чтении специальных курсов для студентов физико-математических специальностей (в курсах «Динамические системы на плоскости», «Асимптотические методы моделирования», «Почти периодические функции и метод усреднения», «Теория нелинейных динамических систем», «Метод нормальных и квазинормальных форм», а также в рамках курсов «Теория колебаний» и «Концепции современного естествознания»).
3.3. Объем исследований, выполненных по второму этапу проекта, позволяет рассчитывать на приток молодых исследователей в аспирантуру и докторантуру по заявленным в рамках проекта направлениям. Обилие важных и интересных прикладных задач, которые могут быть решены с использованием предложенных асимптотических методов, позволяет рассчитывать на то, что количество исследователей – исполнителей НИР, результаты работы которых в рамках НИР будут опубликованы в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах, существенно вырастет.
4. Выводы
В рамках второго этапа проекта выполнен значительный объем работ, получен ряд серьезных теоретических результатов, касающихся моделей динамических систем, описываемых системами дифференциальных и разностных уравнений, в частности, квантово-механических моделей.
Разработаны новые асимптотические методы исследования систем дифференциальных и разностных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. Предложенная методика может быть использована для исследования важных прикладных задач. Эффективность использования разработанного метода продемонстрирована на примере исследования ряда модельных задач. Полученные в этой связи результаты представляют и самостоятельное значение.
  Построены двойные асимптотики в одной системе с колебательно убывающими величинами, моделирующей распространение радиоволн в условиях сложного рельефа. Полученные в этом направлении результаты имеют существенное значение для радиофизики и могут быть использованы при проектировании и планировании разнообразных систем радиодоступа и средств подвижной связи.
В основе выполненных работ лежат теоретические исследования, опирающиеся, главным образом, на аналитические преобразования, поэтому результаты, полученные без использования численных методов, являются достоверными. Границы точности стандартных вычислительных алгоритмов либо явно указаны в тексте отчета, либо считаются общеизвестными.
Развернуть
3
01.01.2010 - 30.06.2010
1. Наименование разрабатываемой продукции
1.1. Классификация типов неустойчивостей в полупроводниковом лазере с оптической запаздывающей обратной связью.
1.2. Универсальные уравнения для параметров порядка, ответственных за динамику исходной нелинейной системы.
1.3. Результаты определения роли физических параметров в возникновении низкочастотных флуктуаций и когерентного коллапса на основе исследования динамики нормализованных уравнений.
1.4. Результаты исследования квантово-механических систем, описываемых уравнениями с колебательно убывающими коэффициентами.
1.5 Результаты изучения задачи об идентификации аттракторов (задача сличения образов).
1.6. Результаты разработки новых методов асимптотического исследования систем уравнений, моделирующих нейронную сеть.
1.7. Результаты конструирования разностных и дифференциальных систем уравнений с нелинейной запаздывающей обратной связью, обладающих странными аттракторами заданной структуры.
1.8. Результаты исследования проблемы синхронизации и десинхронизации малых и больших ансамблей систем, обладающих странными аттракторами.
1.9. Отчет о НИР, содержащий обоснование развиваемого направления исследований, изложение методик проведения исследований, а также описание полученных результатов.

2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции
2.1. В ходе работ, проведенных на третьем этапе проекта, были проведены исследования хаотической синхронизации цифровых колебательных систем (осцилляторов) второго и третьего порядков, которые являются нелинейным обобщением соответствующих систем цифровой фильтрации. Изучены динамические свойства двух типов цифровых осцилляторов с нелинейными характеристиками: пилообразной периодической и треугольного типа. Рассматриваются как уединенные осцилляторы второго и третьего порядков, так и системы из связанных осцилляторов тех же порядков. Основное внимание уделено отысканию условий устойчивости синхронизации пары осцилляторов, генерирующих хаотические колебания.
Полученные результаты позволяют существенно продвинуться в решении задачи об использования хаотической синхронизации в целях передачи информации. Изучена физическая модель цифровой системы связи с хаотической несущей, реализованная на цифровом сигнальном процессоре (ЦСП) ADSP-2181 с использованием принципа синхронного хаотического отклика. Приведена классификация искажений, возникающих в физических каналах передачи. Кроме того, исследована модель системы передачи двоичных данных, основанная на принципе переключения хаотических режимов в системе связанных уравнений второго и третьего порядков с треугольной нелинейностью.
  Проблема синхронизации и десинхронизации колебательных режимов в системах связанных осцилляторов представляется особенно насущной в области нейродинамики. Большое число явлений и процессов в нейронных ансамблях так или иначе связаны, либо с их одновременной активностью (синхронизм), либо со сложными процессами передачи импульсов, для которых попадание в синхронизм элементов системы ведет к нежелательным последствиям. Так по некоторым наблюдениям ряд болезненных состояний нервной системы (например, при болезни Паркинсона) связан с синхронизацией некоторых ансамблей в нервной системе. Данное обстоятельство объясняет интерес к задаче о, по возможности простых, способах десинхронизации устойчивых колебательных режимов.
  В ходе работ третьего этапа были исследованы системы нейроподобных осцилляторов. Рассмотрены цепочки и кольца связанных осцилляторов, каждый из которых имеет орбитально асимптотически устойчивый релаксационный цикл. Показано, что при объединении таких элементов в цепочку или кольцо простейшими электрическими связями можно получить систему, в которой сосуществуют устойчивые синхронный режим и большое число (не менее N, где N – число осцилляторов) режимов волнового характера. Показано, что области притяжения неоднородных режимов расширяются с уменьшением коэффициента связи.
  Рассмотрена ситуация, в которой учитывается запаздывание в цепи связи между осцилляторами. Применения локальных асимптотических методов позволило показать, что изменения запаздывания при естественных дополнительных условиях в линии связи приводит к сокращению, а в некоторых случаях и уничтожению области устойчивости однородного (синхронного) режима.
2.2. Новизна выполненных работ определяется использованием новых асимптотических методов и приемов, разработанных в научной группе и позволяющих эффективно получать асимптотические результаты для различного круга задач. Полученные теоретические результаты имеют важный прикладной аспект. Они могут быть использованы как в сфере передачи информации, так и в других областях, где необходима синхронизация (десинхронизация) колебательных систем.
2.3. Среди особенностей проведения исследований на третьем этапе отметим использование при решении задач разработанного в научной группе асимптотического метода для локального анализа решений систем дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений. Кроме того, в ходе проведенных работ наряду с получением аналитических результатов активно использовался и численный эксперимент.
2.4. Объекты интеллектуальной собственности на отчетном этапе не созданы.

3. Области и масштабы использования полученных результатов
3.1. Сферой приложения полученных результатов являются актуальные практические задачи радиофизики и нейродинамики. Областью приложения теоретических результатов, изложенных в первой и второй главах отчета, являются системы передачи информации на основе хаотической синхронизации. Особые свойства хаотических систем могут быть весьма полезны в сфере разработки радиотелекоммуникационного оборудования. Отметим лишь некоторые из этих свойств: простота создания быстродействующих информационно защищенных каналов связи, удобство формирования широкополосных сигналов, а также сигналов с управляемыми статистическими и спектральными свойствами.
  Проблема синхронизации и десинхронизации колебательных режимов в системах связанных осцилляторов представляется особенно насущной в области нейродинамики. В этой связи результаты, изложенные в третьей и четвертой главах отчета, вносят весомый вклад в развитие этой области науки.
3.2. Результаты работы будут использоваться в учебном процессе при чтении специальных курсов для студентов физико-математических специальностей (в курсах «Асимптотические методы моделирования», «Теория нелинейных динамических систем», «Метод нормальных и квазинормальных форм», а также в рамках курсов «Теория колебаний» и «Концепции современного естествознания»).
3.3. Объем исследований, выполненных по третьему этапу проекта, позволяет рассчитывать на приток молодых исследователей в аспирантуру и докторантуру по заявленным в рамках проекта направлениям. Обилие важных и интересных прикладных задач, которые могут быть решены с использованием предложенных асимптотических методов, позволяет с уверенностью утверждать, что количество исследователей – исполнителей НИР, результаты работы которых в рамках НИР будут опубликованы в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах, увеличится.

4. Выводы
В рамках третьего этапа проекта выполнен значительный объем работ, получен ряд серьезных теоретических результатов, касающихся нелинейных динамических систем, описываемых системами разностных и дифференциально-разностных уравнений.
Полученные в работе результаты могут использоваться для решения задач синхронизации (десинхронизации) колебательных систем, возникающих в различных приложениях. Предложены способы конструирования систем передачи информации на основе хаотической синхронизации. Подобные системы могут найти применение в области радиотелекоммуникаций.
Рассмотренные в работе разнообразные методы синхронизации (десинхронизации) систем в зависимости от поставленных перед исследователем задач, а также имеющихся ограничений на манипулирование составными частями системы связанных осцилляторов, могут успешно применяться для решения широкого круга прикладных проблем.
В основе выполненных работ лежат теоретические исследования, опирающиеся, главным образом, на аналитические
преобразования, поэтому результаты, полученные без использования численных методов, являются достоверными. Границы точности стандартных вычислительных алгоритмов либо явно указаны в тексте отчета, либо считаются общеизвестными.
Развернуть
4
01.07.2010 - 15.12.2010
1. Наименование разрабатываемой продукции
1.1. Классификация типов неустойчивостей в полупроводниковом лазере с оптической запаздывающей обратной связью.
1.2. Универсальные уравнения для параметров порядка, ответственных за динамику исходной нелинейной системы.
1.3. Результаты определения роли физических параметров в возникновении низкочастотных флуктуаций и когерентного коллапса на основе исследования динамики нормализованных уравнений.
1.4. Результаты исследования квантово-механических систем, описываемых уравнениями с колебательно убывающими коэффициентами.
1.5 Результаты изучения задачи об идентификации аттракторов (задача сличения образов).
1.6. Результаты разработки новых методов асимптотического исследования систем уравнений, моделирующих нейронную сеть.
1.7. Результаты конструирования разностных и дифференциальных систем уравнений с нелинейной запаздывающей обратной связью, обладающих странными аттракторами заданной структуры.
1.8. Результаты исследования проблемы синхронизации и десинхронизации малых и больших ансамблей систем, обладающих странными аттракторами.
1.9. Отчет о НИР, содержащий обоснование развиваемого направления исследований, изложение методик проведения исследований, а также описание полученных результатов.

2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции
2.1. В ходе работ, проведенных на четвертом этапе проекта, были изучены вопросы о существовании, асимптотике и устойчивости релаксационных периодических решений в моделях диффузионно связанных нейронов, каждый из которых описывается сингулярно возмущенным уравнением с запаздыванием. Исследовались следующие модели: сингулярно возмущенное нелинейное дифференциально-разностное уравнение с запаздыванием, являющееся моделью отдельного нейрона; сингулярно возмущенная система нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, моделирующая диффузионное взаимодействие двух нейронов; математическая модель нейронной системы, представляющая собой цепочку из произвольного числа диффузионно связанных сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием и с условиями типа Неймана на концах.
На примере системы диффузионно связанных релаксационных осцилляторов Ван-дер-Поля исследована возможность реализации в нейроподобных моделях колебаний различных типов. Рассмотрен вопрос об устойчивости режима синхронных колебаний, а также режима колебаний в противофазе. Показано, что режим колебаний в противофазе представляет собой цикл-утку.
  Кроме того, изучалась проблема синхронизации и десинхронизации колебательных режимов в системах связанных осцилляторов. Проанализирована динамика слабого взаимодействия пары близких осцилляторов типа ФитцХью-Нагумо, возникающих при моделировании электрического обмена импульсами между нервными клетками, с учетом запаздывания прохождения импульса. Локальными асимптотическими методами показано, что, несмотря на слабость взаимодействия, введение запаздывания приводит к существенным изменениям в сценарии фазовых перестроек. Соответствующий численный анализ позволил продемонстрировать, что введение подходящего запаздывания позволяет избежать ситуации, в которой сосуществуют устойчивый синхронный цикл и несинхронные колебания.
  2.2. Новизна выполненных работ определяется использованием новых асимптотических методов и приемов, разработанных в научной группе и позволяющих эффективно получать асимптотические результаты для различного круга задач. Полученные теоретические результаты имеют важный прикладной аспект. Они могут быть использованы как в области нейродинамики, так и в других областях, где необходима синхронизация (десинхронизация) колебательных систем.
2.3. Среди особенностей проведения исследований на четвертом этапе отметим использование при решении задач разработанного в научной группе асимптотического метода для локального анализа решений систем дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений. Кроме того, в ходе проведенных работ наряду с получением аналитических результатов активно использовался и численный эксперимент.
2.4. Объекты интеллектуальной собственности на отчетном этапе не созданы.

3. Области и масштабы использования полученных результатов
3.1. Сферой приложения полученных результатов являются актуальные практические задачи нейродинамики. Проблема синхронизации и десинхронизации колебательных режимов в системах связанных осцилляторов представляется особенно насущной в области нейродинамики. В этой связи результаты, изложенные в третьей и четвертой главах отчета, вносят весомый вклад в развитие этой области науки.
  3.2. Результаты работы будут использоваться в учебном процессе при чтении специальных курсов для студентов физико-математических специальностей (в курсах «Асимптотические методы моделирования», «Теория нелинейных динамических систем», «Метод нормальных и квазинормальных форм», а также в рамках курсов «Теория колебаний» и «Концепции современного естествознания»).
  3.3. Объем исследований, выполненных по четвертому этапу проекта, позволяет рассчитывать на приток молодых исследователей в аспирантуру и докторантуру по заявленным в рамках проекта направлениям. Обилие важных и интересных прикладных задач, которые могут быть решены с использованием предложенных асимптотических методов, позволяет с уверенностью утверждать, что количество исследователей – исполнителей НИР, результаты работы которых в рамках НИР будут опубликованы в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах, увеличится.

4. Выводы
В рамках четвертого этапа проекта выполнен значительный объем работ, получен ряд серьезных теоретических результатов, касающихся нелинейных динамических систем, описываемых сингулярно возмущенными системами дифференциально-разностных уравнений.
Полученные в работе результаты могут использоваться для решения задач синхронизации (десинхронизации) колебательных систем, возникающих в различных приложениях. Рассмотренные в работе разнообразные методы синхронизации (десинхронизации) систем в зависимости от поставленных перед исследователем задач, а также имеющихся ограничений на манипулирование составными частями системы связанных осцилляторов, могут успешно применяться для решения широкого круга прикладных проблем.
В основе выполненных работ лежат теоретические исследования, опирающиеся, главным образом, на аналитические преобразования, поэтому результаты, полученные без использования численных методов, являются достоверными. Границы точности стандартных вычислительных алгоритмов либо явно указаны в тексте отчета, либо считаются общеизвестными.
Развернуть
5
01.01.2011 - 30.04.2011
В ходе работ, проведенных на пятом этапе проекта, были изучены основные виды бифуркаций, встречающихся в системах связанных нейронов. Динамика нейронной сети моделировалась с помощью одного обобщенного уравнения импульсного нейрона с двумя запаздываниями. Был проведен локальный анализ потери устойчивости ненулевого состояния равновесия задачи. С учетом полученных асимптотических формул численно проанализированы бифуркации, происходящие в изучаемом уравнении. В частности показано, что при потере устойчивости состояния равновесия от него ответвляется двухчастотный колебательный режим, который наблюдается в численном эксперименте во вполне заметной области параметров. Представляет интерес и случай ветвления двух сосуществующих устойчивых циклов, поскольку, как показал численный эксперимент, эти циклы при увеличении бифуркационного параметра преобразуются в колебательный режим с несколькими всплесками большой амплитуды на периоде.
Проведена классификация регулярных и хаотических режимов с использованием численных оценок фрактальных размерностей хаотических аттракторов. Для различения режимов использовались также разнообразные
статистические оценки. Статистический анализ случайных величин, полученных при анализе динамики взаимодействия пары осцилляторов нейронного типа, показал, что вычисление некоторых статистических характеристик процесса возникновения высокоамплитудных импульсов позволяет с достаточной степенью точности диагностировать два типа режимов, тогда как фазовый портрет, ляпуновская размерность и графики реализации упомянутых режимов различаются слабо.
  Кроме того, изучался вопрос реализации в трехмерных системах связанных нейронов бифуркации типа «голубое небо». Построена теоретическая база для проведения исследования данной бифуркации. Получены условия, при которых в трехмерных релаксационных системах, которые моделируют динамику нейрона, наблюдается катастрофа голубого неба – появляется устойчивый релаксационный цикл, период и длина которого стремятся к бесконечности при стремлении параметра к некоторому критическому значению.
Развернуть
6
01.05.2011 - 31.08.2011
В ходе работ, проведенных на шестом этапе проекта, был осуществлен анализ нерегулярных колебаний распределенных моделей нейродинамики. Проведен асимптотический и численный анализ релаксационных автоколебаний в некоторой трехмерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений вольтерровского типа, моделирующей известную реакцию Белоусова. Данная система может быть использована и для моделирования нейронной активности. Предпринимается также численное исследование соответствующей распределенной модели – параболической системы, получающейся из рассматриваемой системы обыкновенных уравнений при учете диффузионных слагаемых и при нулевых граничных условиях Неймана на концах конечного отрезка. Кроме того, рассматриваются различные конечномерные модели нейронной сети, представляющие собой как цепочки связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, так и аналогичные цепочки дифференциально-разностных уравнений и дискретных отображений. Приводятся результаты численного анализа, свидетельствующие о наличии в указанных цепочках при подходящем выборе параметров хаотических аттракторов сколь угодно высоких размерностей.
  Описаны принципы построения многослойных нейронных сетей на основе импульсной нейронной сети, составленной из биологически правдоподобных нейронов. Проведено сопоставление результатов анализа динамики различных моделей нейронных сетей.
  На модели кольцевой структуры из нейронных модулей продемонстрирована принципиальная возможность хранения информации в динамическом виде. Показано, что кольцевая система из нейронных модулей может бесконечно долго хранить заданную последовательность образов. При этом не требуется адаптация синапсов для хранения новой последовательности, что позволяет рассматривать конструкцию и само явление как модель кратковременной памяти. Приводятся результаты аналитического и численно-аналитического исследования рассмотренной модели, а также результаты сравнения полученных данных с экспериментальными данными.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2007 - 2008, 14 мес.
Бюджетные средства
1,5 млн
Организация
ВлГУ
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 31 мес.
Бюджетные средства
7 млн
Организация
ФГБОУ ВО "ЧелГУ"
профинансировано
Продолжительность работ
2015 - 2016, 14 мес.
Бюджетные средства
15 млн
Организация
ООО "Акронис"
профинансировано
Тема
Разработка устройства сопряжения существующих линий связи с системами квантового распределения ключа
Продолжительность работ
2015 - 2016, 14 мес.
Бюджетные средства
15 млн
Количество заявок
2
Тема
Разработка высокопроизводительного программного комплекса для квантово-механических расчетов и моделирования наноразмерных атомно-молекулярных систем и комплексов.
Продолжительность работ
2008 - 2009, 12 мес.
Бюджетные средства
140 млн
Количество заявок
3
Тема
Разработка моделей интегральных систем off-line обработки, хранения и распределенного анализа данных экспериментов на будущих научных мегаустановках.
Продолжительность работ
2011 - 2012, 14 мес.
Бюджетные средства
50 млн
Количество заявок
5
Тема
Разработка технологий построения распределенных интегрируемых систем обработки, хранения и передачи информационных ресурсов на основе открытых спецификаций моделей данных и сервисов поддержки информационной инфраструктуры науки.
Продолжительность работ
2008 - 2009, 15 мес.
Бюджетные средства
75 млн
Количество заявок
8
Тема
Разработка алгоритмов по обработке квантового ключа
Продолжительность работ
2015 - 2016, 14 мес.
Бюджетные средства
25 млн
Количество заявок
2