Регистрация / Вход
Прислать материал

Избранные проблемы теоретической и прикладной математики

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Проект
02.740.11.0198
Организация
ДВФУ
Руководитель работ
Дубинин Владимир Николаевич
Продолжительность работ
2009 - 2011, 25 мес.
Бюджетные средства
13,2 млн
Внебюджетные средства
2,64 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Алексеев Геннадий Валентинович

Этапы проекта

1
07.07.2009 - 30.09.2009
Решение классических и современных задач геометрической теории функций, алгебры и топологии. Исследование актуальных задач геометрической теории полиномов и рациональных функций. Анализ разрешимости неоднородных краевых задач для гидродинамических моделей механики сплошных сред и моделей переноса излучения. Создание научно-образовательной базы
Дальневосточного федерального университета в области геометрической теории функций, алгебры и топологии.
Развернуть
2
01.10.2009 - 31.12.2009
В области геометрической теории функций установлены новые теоремы искажения и покрытия для аналитических функций. Сформулированы и изучены задачи об экстремальном разбиении на сфере Римана. Получены общие неравенства для квадратичных форм, коэффициенты которых зависят от функций Грина и Робена. В качестве следствий доказаны новые теоремы покрытия и искажения для однолистных функций. Методами симметризации и теории потенциала установлены новые результаты о поведении функций, мероморфных и однолистных в круговом кольце.
В области математической физики сформулированы и исследованы обратные экстремальные задачи для ряда близких моделей механики сплошных сред: гидродинамики, тепловой конвекции, тепломассопереноса, акустики и электромагнетизма. Получены новые теоремы о разрешимости рассматриваемых обратных задач и выведены системы оптимальности, служащие для нахождения их решений. На основе детального анализа последних установлены достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие локальную единственность и устойчивость решений.
Доказана конечномерная управляемость для системы Навье – Стокса, построены системы оптимальности в задачах импульсного и мультипликативного управления, доказана точная и аппроксимативная управляемость в моделях МГД течения и для уравнений вязкого газа, построен алгоритм устойчивого синтеза распределенных оптимальных управлений в стационарных экстремальных задачах.
Разработаны эффективные численные алгоритмы решения задач активной минимизации звуковых полей в двумерных и трехмерных многомодовых волноводах, основанные на современных вычислительных технологиях.
В классе решений нестационарного уравнения переноса излучения с гармонической временной зависимостью доказана разрешимость краевой задачи с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред. Исследованы непрерывные свойства решения краевой задачи для уравнения переноса с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред и показано. Для решения задач определения химического состава неоднородного тела, состоящего из нескольких однородных частей, предложен новый метод мультиэнергетической радиографии.

Поставленные на 2-м этапе проекта задачи исследованы в достаточно полной степени. По тематике проекта опубликовано 15 статей, 17 научных работ принято в печать. Сделано 27 докладов на российских и 9 докладов на международных конференциях. Защищены одна докторская и четыре кандидатских диссертации. Научный уровень проведенных исследований соответствует мировому, ряд полученных результатов не имеют аналогов в мировой научной литературе. За счет внебюджетных источников финансирования проведена Дальневосточная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по теоретической и прикладной математике.
Развернуть
3
01.01.2010 - 30.06.2010
В области геометрической теории функций развиты емкостный подход и симметризация с целью решения конкретных классических и современных задач этой теории; решен ряд экстремальных задач для рациональных и целых функций, конформных и однолистных отображений, задач об экстремальном разбиении и задач, связанных с изопериметрическими неравенствами в математической физике, получены оригинальные теоремы и уточнены современные результаты в указанных областях; разработаны новые способы симметризационных преобразований для обобщенных конденсаторов.
В области математической физики исследованы вопросы разрешимости, единственности и устойчивости решений новых краевых задач и задач управления для математических моделей гидродинамики, магнитной гидродинамики, тепломассопереноса, акустики, электромагнетизма, переноса излучения; разработаны новые методы их теоретического исследования и эффективные численные алгоритмы их решения, установлены качественные свойства решений задач управления, исследованы вопросы управляемости, проведены теоретическое и численное обоснование математических моделей процессов распространения излучения, основанных на интегро-дифференциальных уравнениях переноса.
Развернуть
4
01.07.2010 - 31.12.2010
Разработка новых методов исследования
обратных и экстремальных задач для
дифференциальных уравнений гидродинамики, тепломассопереноса, магнитной гидродинамики, электромагнетизма, акустики и
переноса излучения. Разработка новых алгоритмов и методов решения задач компьютерной томографии. Решение задач об экстремальном разбиении
подмножеств сферы Римана. Приложения к теоремам покрытия и искажения в теории аналитических функций.
Подготовка научно-методических материалов для проведения дальневосточной конференции
молодых ученых по теоретической и
прикладной математике.
Развернуть
5
01.01.2011 - 30.04.2011
Решены избранные задачи геометрической теории функций, алгебры и топологии. Разработаны новые методы геометрической теории полиномов. Разработаны эффективные численные алгоритмы решения обратных задач для стационарных моделей гидродинамики, тепломассопереноса и переноса излучения. Разработана программа внедрения результатов НИР в научно-образовательный процесс.
Развернуть
6
01.05.2011 - 31.08.2011
1. Разработаны эффективные численные алгоритмы решения обратных и экстремальных задач для дифференциальных уравнений гидродинамики, тепломассопереноса, магнитной гидродинамики и переноса излучения.
2. Проведены вычислительные эксперименты по решению обратных и экстремальных задач, сравнительный анализ полученных результатов, установление эффективных механизмов управления физическими полями в сплошных средах.
3. Развиты численные алгоритмы нахождения логарифмических емкостей замкнутых множеств и конформной емкости конденсаторов.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2009 - 2011, 24 мес.
Бюджетные средства
11,8 млн
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 31 мес.
Бюджетные средства
11 млн
Организация
МИАН
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 26 мес.
Бюджетные средства
9 млн
профинансировано
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Современные проблемы прикладной математики и информатики» в рамках фестиваля науки».
Продолжительность работ
2012, 2 мес.
Бюджетные средства
0,8 млн
Количество заявок
6
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской молодежной научной школы «Теоретические и прикладные проблемы когнитивной психологии»».
Продолжительность работ
2012, 4 мес.
Бюджетные средства
1 млн
Количество заявок
7
Тема
«Организационно-методическое обеспечение проведения Всероссийской студенческой олимпиады по прикладной математике и физике».
Продолжительность работ
2012, 4 мес.
Бюджетные средства
3,5 млн
Количество заявок
3
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской научной школы «Современные проблемы математики»»
Продолжительность работ
2011, 4 мес.
Бюджетные средства
1,1 млн
Количество заявок
2
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской молодежной научной школы «Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям»».
Продолжительность работ
2012, 3 мес.
Бюджетные средства
1,8 млн
Количество заявок
3