Регистрация / Вход
Прислать материал

Фундаментальные проблемы современной математики

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Ерзин Адиль Ильянович

Этапы проекта

1
30.09.2009 - 12.12.2009
1. Наименование разрабатываемой продукции
НИР по теме «Фундаментальные проблемы современной математики».
В состав разрабатываемой научной продукции входят:
• математические модели задач;
• алгоритмы и методы решения поставленных задач;
• публикации;
• диссертации;
• учебные курсы;
• отчет о НИР.
2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции
2.1. Выполнены следующие работы:
• Определены приоритетные направления фундаментальных исследований в различных областях современной математики. Осуществлен обзор литературы.
• Осуществлена постановка задач и построены математические модели.
• Проведен анализ задач в области: асимптотической устойчивости стационарных решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом; геометрического анализа на группах Ли и метрических пространствах; высшей алгебры; геометрии и топологии; математической логики; предельных теорем теории вероятностей и математической статистики; теории функций и теоретической кибернетики.
• Изучена проблема «большой размерности» для нелинейных моделей теории генных сетей.
• Проведен анализ методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности.
• Проведен анализ методологии получения оценок скорости сильной сходимости численных алгоритмов.
2.2. Получены новые результаты мирового уровня, в том числе: условия асимптотической устойчивости стационарных решений для некоторых классов квазилинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом; оценки решений, характеризующие скорость стабилизации на бесконечности; обобщение теорем Степанова, Уитни и результатов Водопьянова; новые коэрцитивные оценки для однородных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и с конечномерным ядром на общих группах Карно; аналог конструкции Титса-Кантора-Кехера для йордановых псевдоалгебр; структура простых йордановых псевдоалгебр конечного типа; обобщение теоремы Зельманова о йордановых конформных алгебрах в рамках теории псевдоалгебр; подтверждение гипотезы Ши о том, что любая конечная простая группа однозначно задается своим порядком и спектром в классе всех групп; взаимосвязи между различными обобщениями бент-функций; NP-полнота дискретных экстремальных задач, к которым сводятся некоторые варианты проблемы поиска подмножеств векторов и кластерного анализа.
2.3. Для получения результатов использовались классические методы и подходы, а также новые идеи и разработанные исполнителями алгоритмы. Например, установлена связь между решениями специальных классов систем дифференциальных уравнений большой размерности и решениями дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом; для доказательства коэрцитивных оценок построено интегральное представление для функций класса Соболева на общих группах Карно; использована техника работы с алгебрами в псевдотензорных категориях над кокоммутативными алгебрами Хопфа, разработанная Бакаловым, Кацем и Колесниковым; обобщена техника Сауэра и Стоуна, для доказательства теорем о рациональной структуре, применимых к классу задач на построение расписаний.
2.4. Полученные результаты носят фундаментальный характер и опубликованы в открытой печати. Объектов интеллектуальной собственности на отчетном этапе не создано.
3. Области и масштабы использования полученных результатов
3.1. Полученные результаты фундаментального характера являются вкладом в общую математическую теорию. Однако они могут быть использованы во многих задачах естествознания, в том числе: при изучении проблемы «большой размерности» для нелинейных моделей теории генных сетей; в теории расписаний; при оптимальной маршрутизации; в теории вычислимости; для вероятностного анализа процессов; в кодировании и криптографии.
Фундаментальные математические результаты используются в различных областях знаний. Так обратные и некорректные задачи возникают в таких областях как:
• физика - квантовая теория рассеяния, электродинамика, акустика, астрономия;
• геофизика - сейсмика и сейсмология, электроразведка, магниторазведка, геотермика;
• химия - сорбция, молекулярная химия;
• медицина - УЗИ, томография, рентген;
• биология - исследование популяций, анализ молекул;
• экономика - оптимальное управление, финансовая математика;
• экология - дистанционное зондирование, диагностика состояния воздуха, воды и суши;
• психология - анализ мотивов поведения;
• теория распознавания образов;
• промышленность – дефектоскопия, неразрушающий контроль, управление технологическими процессами.
3.2. Результаты внедряются в образовательный процесс Новосибирского государственного университета. Они используются при чтении таких курсов лекций как: Математический анализ; Алгебра, Математическая логика; Компьютерная грамотность; Комбинаторика, теория кодирования и криптография; Уравнения с частными производными; Теория принятия решений; Исследование операций; Теории групп; Теории колец; Вариационное исчисление; Введение в K-теорию и др.
3.3. В работе, наряду с признанными математиками, участвовали молодые ученые, аспиранты и студенты. Результаты НИР вошли в докторские и кандидатские диссертации исполнителей и дипломные работы студентов. За отчетный период 2 исполнителя представили докторские, и 7 – кандидатские диссертаций; в академические институты и ВУЗы принято 6 молодых специалистов; зачислено в аспирантуру 3 выпускника НГУ; 19 студентов поступили в магистратуру. За 2009 г. исполнителями опубликована 1 монография, 3 учебных пособия, 46 статей; сделано 24 доклада на российских и 70 докладов на международных конференциях. Указанные факторы, несомненно, влияют на подготовку молодых ученых, которых среди исполнителей 33 человека (свыше 60%), и способствуют закреплению в сфере науки и образования научных и научно-педагогических кадров.
4. Выводы
Полученные результаты имеют мировой уровень и носят фундаментальный характер. Они обсуждались на научных семинарах, доложены на различных российских и международных форумах и опубликованы в рецензируемых журналах. Результаты вошли в докторские и кандидатские диссертации исполнителей, в дипломные работы студентов и используются при чтении лекций в НГУ. При проведении исследований были использованы оригинальные методики, разработанные авторами проекта, высокий научный уровень которых подтверждается публикациями в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах. Полученные результаты являются новыми и по ряду позиций опережают мировой уровень исследований в данной области.
Целесообразно продолжить выполнение НИР.
Развернуть
2
01.01.2010 - 30.06.2010
• Исследованы группы Карно (частный случай конечномерных групп Ли) и пространства Карно–Каратеодори с субримановой метрикой.
• Получено арифметическое описание спектров всех конечных классических простых групп лиева типа.
• Построена интерпретация класса симметричных иррефлексивных графов в классе свободно порожденных проективных плоскостей.
• Доказана наследственная неразрешимость теории класса свободно порожденных проективных плоскостей и теории всех проективных плоскостей.
• Найдены факторизационные представления для производящей функции совместного распределения времени, проведенного траекторией случайного блуждания за конечное число шагов в полосе и в полуплоскости, и положения блуждающей частицы в последний момент времени.
• Разработаны алгоритмы для эффективного решения задач упаковки прямоугольников в прямоугольную область минимальной площади, прямоугольников в контейнеры с запрещенными областями, кругов и прямоугольников в полосу минимальной длины.
• Показана связь между решениями систем нелинейных дифференциальных уравнений больших размеров и уравнений с запаздывающим аргументом.
• Построен пример бесконечного семейства с единственной a-вычислимой нумерацией и пример бесконечного a-вычислимого семейства без a-вычислимой фридберговой нумерации, где a - клиниевское обозначение конструктивного ординала.
• Доказана центральная предельная теорема для последовательности целых функций от скользящих средних, построенных по строго стационарной последовательности случайных величин.
Развернуть
3
01.07.2010 - 12.12.2010
1. Проведено исследование пространства Лебега дифференциальных форм на римановых и субримановых многообразиях.
2. Проведено исследование асимптотической устойчивости стационарных решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
3. Проведено исследование взаимосвязи определимости и вычислимости моделей с различными теоретико-модельными свойствами.
4. Разработаны новые методы и подходы для оценки условной устойчивости обратных и некорректных задач.
Развернуть
4
01.01.2011 - 30.06.2011
4.1. Исследование функториальных свойств
элементов комплекса де Рама. Выделение
нового класса отображений, наследующего
свойства класса квазиконформных отображений.
4.2. Исследование алгоритмических свойств
для классов классических алгебраических
объектов, различных типов семантик, а также разработка общей теории вычислимости над абстрактными структурами в рамках подхода
семантического программирования.
4.3. Получение представления равномерно
упакованных кодов через гармонические
функции на п-кубе в терминах
преобразования Фурье.
4.4. Построение точных оценок индексных
множеств моделей, обладающих
бесконечной, конечной алгоритмической
размерностью, моделей, обладающих
тотально-трансцендентной теорией в
соответствующих иерархиях.
4.5. Изучение вопроса возможности
аппроксимации решениями системы
обыкновенных дифференциальных уравнений указанного вида любого решения
дифференциального уравнения с
запаздывающим аргументом.
4.6. Проведение численных экспериментов и
апостериорного анализа.
4.7. Получение описания спектров
конструктивных моделей эренфойхтовых
теорий на основе классификации
С.В.Судоплатова.
Развернуть
5
01.07.2011 - 20.09.2011
1. Подведение итогов исследований. Оценка результатов.
2. Изучение алгоритмических свойств моделей и теорий.
3. Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс.
4. Разработка научно-методических материалов для курсов лекций, семинаров и лабораторных работ.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2010 - 2012, 31 мес.
Бюджетные средства
11 млн
Организация
МИАН
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 26 мес.
Бюджетные средства
9 млн
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2011, 20 мес.
Бюджетные средства
3 млн
профинансировано
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской научной школы «Современные проблемы математики»»
Продолжительность работ
2011, 4 мес.
Бюджетные средства
1,1 млн
Количество заявок
2
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Современные проблемы прикладной математики и информатики» в рамках фестиваля науки».
Продолжительность работ
2012, 2 мес.
Бюджетные средства
0,8 млн
Количество заявок
6
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской молодежной научной конференции с международным участием «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук»»
Продолжительность работ
2011, 2 мес.
Бюджетные средства
1,8 млн
Количество заявок
3
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Генетика животных и растений - фундаментальные проблемы и современные экспериментальные подходы»».
Продолжительность работ
2012, 6 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
1
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Генетика животных и растений - фундаментальные проблемы и современные экспериментальные подходы» в рамках фестиваля науки».
Продолжительность работ
2012, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
1