Регистрация / Вход
Прислать материал

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Бортников Павел Борисович

Этапы проекта

1
30.09.2009 - 07.12.2009
Проведено исследование научных основ и методик математического моделирования применяемых при решении обратных динамических задач
Методом конечных элементов и методом граничного управления решена прямая и обратная динамическая задачи
Проведены численные эксперименты по решению обратной задачи для двумерного волнового уравнения
Основные результаты:
Доказана приближенная граничная управляемость динамической системы, описываемой начально-краевой задачей для волнового уравнения в пространстве Соболева .
На основе -управляемости получен новый алгоритм решения многомерной обратной динамической задачи для волнового уравнения о восстановлении плотности и написаны программы ее численного решения в среде Matlab.
На численных экспериментах по решению двумерной обратной динамической задачи о восстановлении плотности, проведенных на суперкомпьютере Sun Fire 1500 установлена эффективность метода.
Развернуть
2
01.01.2010 - 30.06.2010
АННОТАЦИЯ РАБОТ,
ВЫПОЛНЕННЫХ НА ЭТАПЕ № 2
«Моделирование общей глубинной точки» по теме «Обратные динамические задачи сейсмики»

государственного контракта с Федеральным агентством по науке
и инновациям от 30. 09. 2009 г. № 02.740.11.0441.


Шифр: «2009-1.1-000-080-148»
Период выполнения этапа 01.01.2010 – 30.06.2010
Исполнитель: Автономное учреждение Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Югорский научно-исследовательский институт информационных технологий», г. Ханты-Мансийск
Цель работы Разработка теории и способов решения многомерных обратных динамических задач сейсмики на основе метода граничного управления, обеспечение достижения научных результатов мирового уровня, подготовка и закрепление в сфере науки и образования научных и научно-педагогических кадров, формирование эффективных и жизнеспособных научных коллективов.

1. Наименование разрабатываемой продукции
- Научные основы и методики математического моделирования обратных динамических задач. Численное решение двумерных прямой и обратной динамических задач для волнового уравнения на основе метода конечных элементов и метода граничного управления.
- Результаты теоретических исследований обратной задачи концентрации сейсмических волн. Численные методы решения трехмерной прямой динамической задачи акустики и задачи концентрации волн. Результаты теоретического исследования обратной кинематической задачи с внутренними источниками.
- Метод решения трехмерной обратной динамической задачи определения функции скорости волн в неоднородной среде.
- Метод численного решения прямой и обратной динамических задач для системы уравнений теории упругости на многопроцессорном вычислительном комплексе.
- Учебное пособие и графический комплекс для решения волнового уравнения методом граничного управления.
- Отчет о НИР, содержащий обоснование развиваемого направления исследований, изложение методик проведения исследований, а также описание полученных результатов.
2. Характеристика выполненных на этапе работ по созданию продукции
2.1. На втором этапе получены следующие результаты, соответствующие требованиям технического задания:
• Проведено теоретическое обоснование метода концентрации волн и редукция обратной динамической задачи к обратной кинематической задаче с внутренними источниками
• Предложен и теоретически обоснован новый метод решения трехмерной обратной кинематической задачи с внутренними источниками.
• Проведено численное моделирование трехмерной обратной кинематической задачи.
2.2. Новизна применяемых решений заключается в том, что предложен и теоретически обоснован новый метод решения многомерных обратных динамических задач, основанный на решении задачи концентрации волн и обратной кинематической задачи с внутренними источниками. Предложен, обоснован и численно протестирован новый метод решения обратной кинематической задачи с внутренними источниками.
Предложенный метод сводит нелинейную многомерную обратную задачу к двум задачам (задача концентрации волн и обратная кинематическая задача), причем обе они решаются с помощью линейных процедур. Важное значение имеет то, что метод применим в самой трудной и практически интересной локальной постанове, когда данные обратной задачи заданы на части границы и на конечном промежутке времени. В настоящее время отсутствуют другие способы решения подобных задач (кроме оптимизационных), не предполагающие линеаризации или допущений о горизонтальной однородности. Недостатки оптимизационных подходов (многократное решение прямых задач, овражный характер целевой функции, незнание критически важного хорошего начального приближения) делают их мало перспективными.
Предлагаемый метод свободен от этих недостатков. В тоже время для его успешного применения необходимы дополнительные исследования (прежде всего численное моделирование).
2.3. Особенности исследования, разработки, метода или методологии проведения работы на отчетном этапе.
• Проведенные теоретические и численные исследования решения локальных многомерных обратных динамических задач, основанные на методе граничного управления.
• Предложен и численно реализован новый метод решения трехмерной обратной кинематической задачи для внутренних источников, основанный на использовании конформных полей Киллинга. Отличительной особенностью метода является то, что решение этой нелинейной задачи сводится к линейным процедурам.
2.4. Объекты интеллектуальной собственности, созданные на отчетном этапе.
• В рамках проекта на отчетном этапе не предусмотрено создание объектов интеллектуальной собственности.
3. Области и масштабы использования полученных результатов
3.1. Области применения полученных результатов (области науки и техники; отрасли промышленности и социальной сферы, в которых могут использоваться полученные результаты или созданная на их основе инновационная продукция).
• Областью применения результатов НИР являются обратные задачи сейсмики и поисковой геофизики, неразрушающего контроля на основе волновой томографии, а также теория обратных задач для гиперболических уравнений.
3.2. Ход практического внедрения полученных результатов.
• Результаты НИР включены в годовой курс «Математическое моделирование», который читается на 4 курсе Института прикладной математики, информатики и управления Югорского государственного университета.
3.3. Часть полученных результатов принадлежит аспирантам Югорского НИИ информационных технологий и войдут в их диссертационные работы.
Развитие полученных результатов войдет в темы дипломных проектов студентов, принимающих участие в проекте. Полученные результаты являются также основой создания нового направления в моделировании многомерных обратных динамических задач и развития НОЦ «Обратные задачи геофизики».
4. Выводы
Предложена процедура реконструкции изометрической копии риманова многообразия по спектральным и динамическим данным на основе решения задачи концентрации волн.
Предложена редукция локальной многомерной обратной динамической задачи к обратной кинематической задачи с внутренними источниками. Для последней получено новое решение, основанное на применении конформных полей Киллинга.
На основе разработанного метода проведено численное моделирование трехмерной обратной кинематической задачи с внутренними источниками на на суперкомпьютере Sun Fire 1500.



Руководитель работ по проекту
Главный научный сотрудник, д.ф.-м.н. Л.Н. Пестов
07 июня 2010 г.

М.П.
Развернуть
3
01.07.2010 - 07.12.2010
3 . 1 Численное решение трехмерной прямой динамической задачи акустики и задачи концентрации волн.
3.2 Разработка метода решения трехмерной обратной динамической задачи определения функции скорости волн в неоднородной среде.
3.3 Проведение численных экспериментов с прямой и обратной динамическими задачами.
Развернуть
4
01.01.2011 - 31.03.2011
Численно решена прямая динамическая задача для системы уравнений теории упругости на многопроцессорном вычислительном комплексе.
Численно решена обратная динамическая задача для системы уравнений теории упругости на многопроцессорном вычислительном комплексе.
Развернуть
5
01.04.2011 - 30.06.2011
5.1 Научно-исследовательская работа по разработке графического комплекса для решения волнового уравнения методом граничного управления
5.2 Тестирование графического
комплекса на модельных обучающих задачах
5.3 Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс
5.4. Проведение патентных исследовании.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2010 - 2012, 30 мес.
Бюджетные средства
2,88 млн
Организация
МФТИ
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 26 мес.
Бюджетные средства
2,1 млн
Организация
ИМ СО РАН
профинансировано
Продолжительность работ
2009 - 2011, 26 мес.
Бюджетные средства
4,1 млн
Организация
НИЯУ МИФИ
профинансировано
Продолжительность работ
2012, 4 мес.
Бюджетные средства
2,7 млн
Организация
КазГАСУ
профинансировано
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной научной школы «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач»».
Продолжительность работ
2012, 4 мес.
Бюджетные средства
2 млн
Количество заявок
3
Тема
Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской конфференции с элементами научной школы для молодежи "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач"
Продолжительность работ
2009, 4 мес.
Бюджетные средства
0,7 млн
Количество заявок
0
Тема
Создание комплекса программных и технических средств микросейсмического контроля разработки континентальных и шельфовых месторождений углеводородов на основе площадных систем наблюдения и суперкомпьютерных методов обработки информации.
Продолжительность работ
2011 - 2013, 26 мес.
Бюджетные средства
180 млн
Количество заявок
4
Тема
Создание семейства высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем с динамически перестраиваемой архитектурой на основе реконфигурируемой элементной базы и их математического обеспечения для решения вычислительно трудоемких задач
Продолжительность работ
2007 - 2009, 30 мес.
Бюджетные средства
194 млн
Количество заявок
3
Тема
Кодирование и передача динамически меняющихся изображений.
Продолжительность работ
2007 - 2008, 17 мес.
Бюджетные средства
14 млн
Количество заявок
7