Регистрация / Вход
Прислать материал

Современные проблемы математики

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Проект
02.740.11.0611
Организация
МИАН
Руководитель работ
Трещев Дмитрий Валерьевич
Продолжительность работ
2010 - 2012, 31 мес.
Бюджетные средства
11 млн
Внебюджетные средства
2,2 млн

Информация отсутствует

Этапы проекта

1
29.03.2010 - 15.11.2010
2.1. Построены: модель распространения нелинейных волн и развития возмущений в протяженных механических системах; модель процессов рождения черных дыр и кротовых нор в коллайдерах.
Опубликованы 62 научных статьи в российских и зарубежных журналах по направлениям: «Геометрия и арифметика алгебраических многообразий», «Математическая теория катастроф нелинейных процессов и явлений», «Математические проблемы квантовой теории поля», «Непрерывные и дискретные математические модели в механике», «Актуальные вопросы математической логики» и «Актуальные проблемы математической физики».
По результатам работ разработаны программы и прочитаны в НОЦ МИАН 19 новых спецкурсов. В НОЦ МИАН работали 5 научно-исследовательских семинаров.
Представлен отчет о НИР.
2.2. Все результаты являются новыми и отвечают мировому уровню, а в ряде случаев его определяют. Разработанные программы спецкурсов уникальны и способствуют внедрению в образовательный процесс новейших достижений в области математики и ее приложений.
2.3. Методы исследований оригинальны и разработаны исполнителями НИР.
2.4. Объекты интеллектуальной собственности, созданные на отчетном этапе. Нет
Развернуть
2
01.01.2011 - 15.06.2011
2.1. Развитие новых методов в теории многомерных локальных полей и построение элементов гармонического анализа на многомерных локальных полях. Исследование присоединенных действий полупростых групп. Описание дробных категорий Калаби-Яу, являющихся компонентами полуортогональных разложений производных категорий гладких проективных многообразий. Описание структуры модуля Дьедонне на циклических гомологиях и ее связи с топологическими циклическими гомологиями Бокстеда-Шьянга-Мадсена и отображением регулятора.
2.2. Анализ явления катастроф нелинейных процессов в неограниченных областях в зависимости от размерности областей (одномерная, двумерная, трехмерная, n-мерная) и от сингулярности коэффициентов нелинейного уравнения. 2.3. Построение математических моделей распротранения нелинейных волн и развития возмущений в протяженных механических системах.
2.4. Развитие новых методов в теории калибровочных полей, теории суперструн, классической и квантовой теории вполне интегрируемых уравнений.
2.5. Исследование топологической семантики полимодальной логики доказуемости GLP. Исследование алгебр доказуемости для расширений арифметики Пеано определениями истинности. Исследование вопросов сложности модальных логик. Исследование пороговых булевых схем ограниченной глубины. Исследование функций роста групп с периодическими соотношениями.
2.6. Модификация и исследование уравнений гидродинамики применительно к молекулярным и наносистемам с учетом большой роли вязкости, больших поверхностных сил, малых чисел Рейнольдса и сложной структуры наносистем.
2.7. Изучение нелинейных уравнений квантовой теории управления наносистемами. Построение спектральной теории гамильтонианов, описывающих квантовые компьютеры, квантовые точки и нанотрубки.
2.8. Разработка математических методов описания процессов рождения черных дыр и кротовых нор в коллайдерах.
2.9. Нахождение и исследование новых решений уравнений равновесия, описывающих распределение как отдельных дислокаций и дисклинаций, так и непрерывного распределения дефектов.
2.10. Анализ влияния сингулярности коэффициентов на существование регулярного глобального решения для нелинейных параболических уравнений второго порядка
Развернуть
3
16.06.2011 - 15.11.2011
3.1. Развитие новых методов в теории многомерных локальных полей и построение элементов гармонического анализа на многомерных локальных полях. Исследование присоединенных действий полупростых групп. Описание дробных категорий Калаби-Яу, являющихся компонентами полуортогональных разложений производных категорий гладких проективных многообразий. Описание структуры модуля Дьедонне на циклических гомологиях и ее связи с топологическими циклическими гомологиями Бокстеда-Шьянга-Мадсена и отображением регулятора.
3.2. Построение асимптотического разложения продолжаемых решений параболических уравнений в ограниченных областях с нелинейными граничными условиями.
3.3. Построение математических моделей распротранения нелинейных волн и развития возмущений в протяженных механических системах.
3.4. Развитие новых методов в теории калибровочных полей, теории суперструн, классической и квантовой теории вполне интегрируемых уравнений.
3.5. Исследование топологической семантики полимодальной логики доказуемости GLP. Исследование алгебр доказуемости для расширений арифметики Пеано определениями истинности. Исследование вопросов сложности модальных логик. Исследование пороговых булевых схем ограниченной глубины. Исследование функций роста групп с периодическими соотношениями.
3.6. Модификация и исследование уравнений гидродинамики применительно к молекулярным и наносистемам с учетом большой роли вязкости, больших поверхностных сил, малых чисел Рейнольдса и сложной структуры наносистем.
3.7. Изучение нелинейных уравнений квантовой теории управления наносистемами. Построение спектральной теории гамильтонианов, описывающих квантовые компьютеры, квантовые точки и нанотрубки.
3.8. Разработка математических методов описания процессов рождения черных дыр и кротовых нор в коллайдерах.
3.9. Нахождение и исследование новых решений уравнений равновесия, описывающих распределение как отдельных дислокаций и дисклинаций, так и непрерывного распределения дефектов.
3.10. Анализ взаимодействия нелинейности в уравнении и в краевом условии на поведение решений
Развернуть
4
01.01.2012 - 15.06.2012
4.1. Применение полученных результатов в арифметике алгебраических многообразий и теории чисел. Каноническое задание образующими и соотношениями для аффинных алгебр полупростых групп. Классификация высших двойных отношений, аналогов классического двойного отношения на проективной прямой. Исследование исключительных наборов на однородных пространствах для полупростых алгебраических групп. Изучение структуры алгебры Герштенхабера и алгебры Баталина-Вилковиского на когомологиях Хохшильда.
4.2. Установление условий существования и разрушения решений эллиптических уравнений в ограниченных областях.
4.3. Построение математических моделей распротранения нелинейных волн и развития возмущений в протяженных механических системах.
4.4. Развитие новых методов в теории калибровочных полей, теории суперструн, классической и квантовой теории вполне интегрируемых уравнений.
4.5. Построение формальных доказательств на базе системы интерактивного поиска вывода Coq. Применение ультраметрического анализа к исследованию данных.
4.6. Исследование квантовых систем на компактном многообразии в связи с проблемами квантового хаоса и динамикой наносистем. Исследование асимптотического поведения этих систем при больших временах при отсутствии и при наличии декогеренции, осуществить квазиклассический предельный переход. Проведение анализа, каким образом происходит переход от обратимого квантового поведения к необратимому классическому в модели газа, предложенной Пуанкаре.
4.7. Построение динамической теории дефектов в рамках геометрического подхода.
4.8. Анализ эффекта влияния сингулярности в коэффициентах уравнений и граничных условий на разрушение решений
Развернуть
5
16.06.2012 - 10.10.2012
5.1. Применение полученных результатов в арифметике алгебраических многообразий и теории чисел. Каноническое задание образующими и соотношениями для аффинных алгебр полупростых групп. Классификация высших двойных отношений, аналогов классического двойного отношения на проективной прямой. Исследование исключительных наборов на однородных пространствах для полупростых алгебраических групп. Изучение структуры алгебры Герштенхабера и алгебры Баталина-Вилковиского на когомологиях Хохшильда.
5.2. Получение оценок на время и область существования решений нелинейных эволюционных уравнений.
5.3. Развитие новых методов в теории калибровочных полей, теории суперструн, классической и квантовой теории вполне интегрируемых уравнений.
5.4. Построение формальных доказательств на базе системы интерактивного поиска вывода Coq. Применение ультраметрического анализа к исследованию данных.
5.5. Исследование квантовых систем на компактном многообразии в связи с проблемами квантового хаоса и динамикой наносистем. Исследование асимптотического поведения этих систем при больших временах при отсутствии и при наличии декогеренции, осуществить квазиклассический предельный переход. Проведение анализа, каким образом происходит переход от обратимого квантового поведения к необратимому классическому в модели газа, предложенной Пуанкаре. Построение динамической теории дефектов в рамках геометрического подхода.
5.6. Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс.
5.7. Анализ влияния граничных условий на оценки времени и области существования решений нелинейных эволюционных уравнений
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2009 - 2011, 24 мес.
Бюджетные средства
11,8 млн
профинансировано
Продолжительность работ
2009 - 2011, 25 мес.
Бюджетные средства
13,2 млн
Организация
ДВФУ
профинансировано
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской научной школы «Современные проблемы математики»»
Продолжительность работ
2011, 4 мес.
Бюджетные средства
1,1 млн
Количество заявок
2
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Современные проблемы прикладной математики и информатики» в рамках фестиваля науки».
Продолжительность работ
2012, 2 мес.
Бюджетные средства
0,8 млн
Количество заявок
6
Тема
Поддержка научных исследований, проводимых коллективами научно-образовательных центров по научному направлению «Математика, механика, информатика» в области: • Математика
Продолжительность работ
2012 - 2013, 15 мес.
Бюджетные средства
52,5 млн
Количество заявок
11
Тема
Поддержка научных исследований, проводимых коллективами под руководством приглашенных исследователей по научному направлению «Математика, механика, информатика» в области: • Математика
Продолжительность работ
2012 - 2013, 14 мес.
Бюджетные средства
28 млн
Количество заявок
15
Тема
Поддержка научных исследований, проводимых научными группами под руководством докторов наук по научному направлению «Математика, механика, информатика» в области: • Математика
Продолжительность работ
2012 - 2013, 15 мес.
Бюджетные средства
30,6 млн
Количество заявок
11