Регистрация / Вход
Прислать материал

Применение дифференциальных уравнений к моделированию процессов естествознания

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Продолжительность работ
2010 - 2012, 31 мес.
Бюджетные средства
7,5 млн
Внебюджетные средства
1,5 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Глушак Александр Васильевич

Этапы проекта

1
29.03.2010 - 31.07.2010
1.1. Аналитический обзор по проблеме применения дифференциальных уравнений к моделированию процессов естествознания, в том числе:
1.1.1 аналитический обзор по проблеме изученности качественных свойств решений эллиптических уравнений на стратифицированных множествах и геометрических графах;
1.1.2 аналитический обзор по проблеме использования теоретико- функционального метода в эллиптических краевых задачах на плоскости;
1.1.3 аналитический обзор по проблеме решения ряда прямых и обратных задач для параболических уравнений;
1.1.4 аналитический обзор по проблеме исследования уравнений смешанного типа и уравнений с дробными производными;
1.1.5 аналитический обзор по проблеме исследования уравнений на стратифицированных множествах;
1.1.6 аналитический обзор по проблемам вывода физически корректных математических моделей упругих пористых сред.
1.2. Доказательство аналога леммы о нормальной производной и сильного принципа максимума.
1.3. Оценка снизу первого собственного значения.
1.4. Оценка геометрической кратности собственных значений в задаче Штурма-Лиувилля на графе.
1.5. Исследование структурных свойств решений начально-краевых задач для волнового уравнения на геометрическом графе.
1.6. Исследование качественных свойств решений начально-краевых задач для волнового уравнения на геометрическом графе при обобщённо-гладких условиях трансмиссии.
Развернуть
2
01.08.2010 - 15.11.2010
2.1. Теоремы существования и единственности обобщенных смешанных задач для усиленно эллиптических систем второго порядка типа, включая системы анизотропной теории упругости.
2.2. Задача Бицадзе-Самарского для системы Ламе плоской теории упругости.
2.3. Фредгольмовость и индекс основных краевых задач для систем главного типа на плоскости в конечных областях с кусочно-гладкой границей.
2.4. Полное описание размерностей ядра и коядра обобщенной задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе со смешанными краевыми условиями в семействе весовых классов Харди.
2.5. Нахождение ряда классов абстрактных дифференциальных уравнений дробного порядка, для которых начальная задача не является корректной, но решения которых можно аппроксимировать решениями корректных задач.
2.6. Получение формул, связывающих решения корректных задач ряда классов абстрактных дифференциальных уравнений дробного порядка, для которых начальная задача не является корректной.
Развернуть
3
01.01.2011 - 31.07.2011
3.1. Обратная эволюционная задача для уравнения теплопроводности: при каком начальном распределении температуры, представимое интегралом Пуассона решение задачи Коши для уравнения теплопроводности на бесконечной прямой, в некоторой точке наблюдения будет иметь заданное среднее значение неотрицательного дробного порядка.
3.2. Обратная параметрическая задача: можно ли и как по заданному начальному условию и заданному среднему значению температуры в финальный момент времени восстановить порядок среднего (параметр задачи).
3.3. Обратная коэффициентная задача: можно ли и как по заданному начальному условию подобрать внешнее воздействие так, чтобы решение имело заданное среднее значение неотрицательного дробного порядка.
3.4. Обратная эволюционная задача, обратная параметрическая задача и обратная коэффициентная задача в случае дифференциальных уравнений первого порядка в банаховом пространстве: сформулировать и доказать результаты аналогичные 3.1 – 3.3 для случая дифференциальных уравнений в банаховом пространстве.
3.5. Определение конкретных физических процессов и соответствующих им математических моделей, описывающих совместное движение упругого пористого тела и флюида, заполняющего поровое пространство.
Развернуть
4
01.08.2011 - 15.11.2011
4.1. Фредгольмовость и индекс новых постановок с данными Римана-Гильберта для системы первого порядка смешанного типа Лаврентьева-Бицадзе.
4.2. Обратная коэффициентная задача для дифференциального уравнения дробного порядка: можно ли и как по заданному начальному условию и по заданному условию в финальный момент времени восстановить неизвестную правую часть абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка.
4.3. Описание напряженных состояний в смеси, состоящей из упругого пористого тела и жидкости (газа), заполняющей поры (возникновение очагов сейсмичности).
4.4. Описание движения флюидов в поровом пространстве с учетом напряженного состояния упругого скелета грунта (фильтрация жидкостей и газов).
4.5. Исследование разрешимости граничных задач для ряда абстрактных дифференциальных уравнений дробного порядка. Определение ограничений на спектр, входящего в уравнение оператора и на граничные условия, обеспечивающих однозначную разрешимость или неразрешимость рассматриваемых граничных задач.
4.6. Разработка научно-методического и организационно-технического обеспечения проведения всероссийской школы-семинара для аспирантов "Дифференциальные уравнения и их приложения"
4.7. Получение замкнутых физических моделей для различной геометрии порового пространства.
4.8. Разработка метода расчета движения подземных жидкостей (вытеснение нефти водой) и распространения акустических волн в подземных массивах (геофизическая разведка полезных ископаемых);
4.9. Разработка программ учебной, производственной и преддипломной практик для студентов, обучающихся по направлению 010501.65 «Прикладная математика и информатика» и выполняющих исследования по тематике НОЦ.
Развернуть
5
01.01.2012 - 31.05.2012
5.1. Установление структурных и качественных свойств решений начально-краевых задач для волнового уравнения на геометрическом графе при эллиптических условиях трансмиссии.
5.2. Установление структурных и качественных свойств решений начально-краевых задач для волнового уравнения на геометрическом графе при параболических условиях трансмиссии.
5.3. Подготовка методического материала для учебного пособия по математическим моделям нанотехнологий.
5.4. Разработка научно-методического и организационно-технического обеспечения новой магистерской программы «Математические методы в экономике» в рамках направления 010100.68 Математика.
5.5. Разработка научно-методического и организационно-технического обеспечения новой магистерской программы «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин» в рамках направления 010100.68 Математика.
5.6. Краевые задачи для эллиптических и волновых уравнений на графах и стратифицированных множествах.
5.7. Доказательство теоремы об устранимых особенностях для лапласиана на стратифицированном множестве.
5.8. Доказательство разрешимости задачи Дирихле на стратифицированном множестве модифицированным методом Перрона.
5.9. Исследование структурных и качественных свойств решений начально-краевых задач для волнового уравнения с потенциалом на геометрическом графе при эллиптико-параболических условиях трансмиссии.
5.10. Исследование структурных и качественных свойств решений начально-краевых задач для волнового уравнения на двумерных стратифицированных множествах.
Развернуть
6
01.06.2012 - 10.10.2012
6.1. Исследование корректности усредненных уравнений и их численное моделирование.
6.2. Определение акустических и фильтрационных характеристик упругих сред.
6.3. Обобщение результатов предыдущих этапов работ. Оценка полноты решения задач и эффективности полученных результатов в сравнении с современным научно-техническим уровнем.
6.4. Проведение дополнительных исследований.
6.5. Разработка рекомендаций по использованию результатов проведенных НИР.
6.6. Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс.
6.7. Разработка алгоритмов и программ численной реализации математических моделей фильтрации подземных жидкостей для конкретных геометрий физических сред.
6.8. Разработка алгоритмов и программ численной реализации математических моделей сейсмоакустики в подземных массивах для конкретных геометрий физических сред.
6.9. Разработка научно-методического обеспечения курса «Математические модели процессов в гетерогенных средах», предназначенного для студентов старших курсов математических и механико-математических факультетов университета.
6.10. Разработка программы итоговой аттестации студентов, обучающихся по специальности 010501.65 Прикладная математика и информатика
6.11. Разработка научно-методического обеспечения для открытия магистерской программы «Математическое моделирование в механике сплошных сред» в рамках направления 010100.68 Математика.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров
Продолжительность работ
2011 - 2015, 50 мес.
Бюджетные средства
162,5 млн
Организация
ФГБОУ ВО "УГАТУ"
профинансировано
Продолжительность работ
2012 - 2013, 14 мес.
Бюджетные средства
2,73 млн
Организация
ИМВЦ УНЦ РАН
профинансировано
Тема
Разработка нового научно-методического подхода исследования дифференциальных, интегральных и функциональных уравнений геодинамики Земли с учетом основных физико-механических факторов для прогноза и упреждения сейсмической опасности.
Продолжительность работ
2008, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
2
Тема
Организационно-технические обеспечение проведения международной конференции с элементами научной школы для молодежи "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании"
Продолжительность работ
2009, 4 мес.
Бюджетные средства
0,7 млн
Количество заявок
1
Тема
Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания
Продолжительность работ
2011, 4 мес.
Бюджетные средства
0 млн
Количество заявок
1
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения международной молодежной конференции «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»».
Продолжительность работ
2012, 2 мес.
Бюджетные средства
1,6 млн
Количество заявок
5
Тема
Развитие методов изучения спектральных свойств и разрешимости краевых задач для гиперболических уравнений, параболических уравнений и уравнений смешанного типа и решение специальных задач теории управления.
Продолжительность работ
2008, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
1