Регистрация / Вход
Прислать материал

Теоретические исследования неравновесных сильно коррелированных систем

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Проект
02.740.11.5029
Продолжительность работ
2009 - 2010, 14 мес.
Бюджетные средства
3,6 млн
Внебюджетные средства
0 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Забродин Антон Владимирович

Этапы проекта

1
20.07.2009 - 15.10.2009
Проведен математический анализ моделей лапласовского роста в рамках теории интегрируемых систем и теории случайных матриц. Рассмотрена теория случайных матриц, у которых собственные значения распределены в комплексной плоскости. Показано, что данная модель эквивалентна важному классу моделей вязких потоков в ячейке Хеле-Шоу в случае пренебрежимо малого поверхностного натяжения и другим процессам роста лапласовского типа. Доказана эквивалентность двух представлений меры на пространстве модулей римановых поверхностей рода, не превышающего 5. Рассмотрена также версия модели лапласовского роста в верхней полуплоскости, связанная с интегрируемой иерархией бездисперсионных уравнений Кадомцева-Петвиашвили, и найдены сохраняющиеся величины лапласовской динамики. Получены явные формулы для точных решений этой задачи, обладающих свойством самоподобия.
Развернуть
2
16.10.2009 - 15.12.2009
Теоретическое изучение тонкой структуры
плотности краевых состояний и проведение
сравнения с численными экспериментами.
Анализ термодинамического предела
дайсоновского газа. Сопоставление с
данными конформной теории поля.
Развернуть
3
10.01.2010 - 30.04.2010
В результате 3 этапа по Государственному контракту от 20 июля 2009 г. № 02.740.11.5029 «Теоретические исследования неравновесных сильно коррелированных систем» выполнены следующие работы.
Были продолжены теоретические исследования нелинейных систем неравновесной статистической физики с сильными корреляциями. Подробно изучен критический режим в двумерной модели лапласовского роста, т.е. динамика границы раздела фаз вблизи образования каспидальной сингулярности. Показано, что в докритическом режиме, т.е. непосредственно перед образованием сингулярности, модель асимптотически точно описывается иерархией интегрируемых уравнений КдФ в бездисперсионном (длинноволновом) пределе, являющейся частным случаем более общих уравнений иерархии Уизема, а структура развивающихся сингулярностей идентична ударным волнам в бездиссипативных средах с малой дисперсией. В частности, показано, что каспидальная сингулярность типа (2,5) может быть регуляризована в рамках подхода Гуревича-Питаевского. Сформулированы простые физические принципы, определяющие характер решения в послекритическом режиме. Для исследования сингулярности общего положения типа (2,3) был развит новый метод, основанный на переформулировке задачи лапласовского роста в обобщенном («слабом») смысле, что позволяет представить эволюцию в послекритическом режиме как динамику древесного ветвящегося графа «шоковых линий» типа ударных волн. Показано, что динамика графа шоковых линий описывается уравнениями универсальной иерархии Уизема на расширенном пространстве модулей римановых поверхностей и дает естественную гидродинамическую интерпретацию этим последним. В частности, отмечена особая роль кривых Кричевера-Бутро, дальнейшее исследование которых представляет собой чрезвычайно интересную задачу на будущее. Дан общий анализ дерева шоковых линий и высказана гипотеза о его статистическом соответствии кластерам, образующимся в процессах типа диффузионно-контролируемой агрегации (DLA). Для элементарного процесса ветвления при разрешении типичной каспидальной сингулярности получено точное решение в эллиптических функциях и проведено сопоставление с численными экспериментами.
  Все полученные результаты являются новыми и актуальными и соответствуют передовому уровню мировой науки. Патентов и изобретений не содержат.
Развернуть
4
01.05.2010 - 01.09.2010
Формулировка гипотез об аналогии дерева шоковых линий и кластера DLA.
Исследование возможности применения
методов конформной теории поля и/или
теории уиземовских деформаций римановых поверхностей для определения
геометрических характеристик растущих
кластеров. Анализ точного решения
многоканальной модели Кондо. Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс.
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.5 Проведение научных исследований коллективами под руководством приглашенных исследователей
Продолжительность работ
2012 - 2013, 15 мес.
Бюджетные средства
4,38 млн
Организация
ИФВД РАН
профинансировано
Продолжительность работ
2012, 4 мес.
Бюджетные средства
3 млн
Организация
ИТФ им Л.Д.Ландау РАН
профинансировано
Тема
Изучение низкоразмерных сильно-коррелированных электронных систем в полупроводниках и сверхпроводниках с применением сильных магнитных полей, низких температур и высоких давлений.
Продолжительность работ
2008, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
2
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской молодежной конференции «Проблемы физики высокотемпературных процессов в сильно неравновесных средах»»
Бюджетные средства
0 млн
Количество заявок
0
Тема
«Организационно-техническое обеспечение проведения всероссийской молодежной конференции «Проблемы физики высокотемпературных процессов в сильно неравновесных средах»»
Продолжительность работ
2011, 2 мес.
Бюджетные средства
1 млн
Количество заявок
0
Тема
Неравновесные газодинамические процессы при синтезе наносистем.
Продолжительность работ
2008, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
1
Тема
Исследование и моделирование динамики переключения элементов перспективных вычислительных устройств с учетом квантовых эффектов сильных кулоновских корреляций.
Продолжительность работ
2012 - 2013, 18 мес.
Бюджетные средства
10,5 млн
Количество заявок
1