Регистрация / Вход
Прислать материал

Топология и устойчивость динамических систем

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Продолжительность работ
2009 - 2010, 14 мес.
Бюджетные средства
4 млн
Внебюджетные средства
0 млн

Информация отсутствует

Этапы проекта

1
20.08.2009 - 09.12.2009
В рамках работы над проектом исполнителями был исследован ряд задач и получены следующие научные результаты:
-Изучены свойства бигамильтоновой структуры как одного из важнейших тензорных инвариантов интегрируемых динамических систем.
- Указано конформно-гамильтоново представление в задачах, описывающих качение твердого тела с гиростатом по абсолютно шероховатой поверхности и при дополнительной связи, запрещающей вращение вокруг нормали.
- Найдены новые периодические решения для системы Гаффе и неголономных систем на плоскости (Шар Чаплыгина с гиростатом и неоднородный шар, катящийся без проскальзывания и верчения).
- Указаны новые периодические решения в системе Гаффе, описывающих динамику самогравитирующих газовых эллипсоидов.
- Найдены наиболее общие критерии устойчивости периодических решений в интегрируемых задачах с двумя степенями свободы.
- Разработаны топологические методы исследования устойчивости периодических решений интегрируемых систем при помощи построения бифуркационного комплекса.
- Разработанные методы успешно применены для исследования устойчивости критических решений в двух классических задачах механики: шар Чаплыгина с гиростатом и неоднородный резиновый шар на плоскости.
- В задаче о движении шара Чаплыгина с гиростатом найдены все семейства критических периодических решений и исследована их устойчивость при помощи конформно-гамильтонового уравнения.
- Исследована устойчивость найденных периодических решений в системе Гаффе, проведен детальный анализ устойчивости периодических решений в ряде классических задач динамики твердого тела и в новой задаче о движении массовых точечных вихрей.
- Указано неканоническое гамильтоново представление уравнений движения жидких и газовых самогравитирующих эллипсоидов.
- Построены бифуркационные диаграммы для системы Гаффе, описывающей эволюцию относительных размеров расширяющегося газового эллипсоида, заполненного одноатомным идеальным газом.
- Построены бифуркационные диаграммы в задаче о качении неоднородного шара по плоскости без скольжения и верчения.
- Построены бифуркационные диаграммы и бифуркационные комплексы для ряда задач динамики вихревых структур, проанализирована структура бифуркационных диаграмм в задаче о движении вихрей на сфере.
- Проведен подробный анализ устойчивости для указанных в предыдущем пункте систем.
- Подготовлен пакет программ и выполнено моделирование эволюции самогравитирующих газовых эллипсоидов на основе метода дискретизации уравнений в частных производных.
- Подготовлен обзор, посвященный общим топологическим методам анализа устойчивости в задачах механики, включающий в себя раздел о динамике жидких и газовых эллипсов.
- Подготовлен к выпуску сборник работ, освещающий как классические, так и современные достижения в исследовании эволюции жидких и газовых эллипсоидов.
- Подготовлен пакет программ для обучения студентов и аспирантов моделированию движения неголономных механических систем и исследованию устойчивости частных решений
- Проведены заседания секции “Гидродинамика, вихревая теория, устойчивость движения” с привлечением ведущих специалистов в этом направлении, а также запланированные семинары с участием руководителя работ: “Общие методы топологического анализа интегрируемых гамильтоновых систем: топологические инварианты и классификация особенностей”, “Гамильтонова монодромия, переменные действия и топология интегрируемых гамильтоновых систем: перспективы и окрытые вопросы”
Развернуть
2
01.01.2010 - 30.04.2010
В рамках работы над проектом исполнителями был исследован ряд задач и получены следующие научные результаты:

-Разработана модель, описывающая движение вихреисточников по плоскости. Изучена система двух вихреисточников, а также трех источников-стоков, поведение которых оказывается регулярным. Проведен их качественный анализ, а также указан ряд систем, интегрируемых по Лиувиллю. Приведены уравнения, описывающие движение вихреисточников на сфере.
-Найдены частные решения для системы двух эллиптических вихрей Кирхгофа, которые движутся в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости, и вихрей Кирхгофа, взаимодействующих с точечным вихрем. В качестве модели взаимодействия принята моментная модель второго порядка. Качественно исследован случай интегрируемости вихря Кирхгофа и точечного вихря. Указан новый случай интегрируемости двух вихрей Кирхгофа. Приведена редуцированная форма уравнений двух вихрей Кирхгофа, с помощью которой проведен анализ их регулярного и хаотического поведения. Исследована устойчивость вихря Рэнкина в присутствии точечных вихрей.
-Выведены уравнения движения малой массивной частицы в поле нескольких точечных вихрей. Показана гамильтоновость этих уравнений, а также подробно исследовано движение в случае одного и двух вихрей. Для случая одного вихря построены бифуркационные комплексы и топологическими методами исследована устойчивость критических периодических траекторий. В случае двух вихрей указаны все относительные равновесия и исследована их устойчивость.
-Исследована динамика жидкости с областями распределенной завихренности на основе метода дискретных вихрей. Исследовано асимптотическое поведение систем вихревого кольца и вихревого эллипса, для данных систем с помощью численного моделирования проверены критерии устойчивости. Полученные результаты сравнены с теоретическими критериями устойчивости распределенных вихревых систем.
-Показано, что в вихревых системах не существует термодинамического равновесия, а существует лишь статистическое равновесие, зависящее лишь от начального распределения вихрей. В качестве критерия может быть использован критерий устойчивости локальных вихревых образований, таких как вихрь Кирхгофа, вихрь Рэнкена и т.д.
-Проведен семинар проф. А.В. Болсинова на тему «Топологические методы
устойчивости в вихревой динамике» (12.04. 2010 г.).
-Результаты работы рекомендованы к внедрению в образовательный процесс: разработаны темы «Ведение в вихревую динамику», «Новые методы теории устойчивости», которые будут включены в спецкурс «Дополнительные главы теоретической механики». Подготовлен пакет программ для обучения студентов и аспирантов численному моделированию движения системы точечных вихрей на плоскости и сфере, а также исследования устойчивости различных конфигураций вихревых пятен и нахождения предельных стационарных распределений, который рекомендуется использовать при ведении дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании».
Развернуть
3
01.05.2010 - 03.09.2010
В рамках работы над проектом исполнителями был исследован ряд задач и получены следующие научные результаты:

-Развита теория устойчивости и бифуркаций стационарных вращений точечных вихревых конфигураций на двумерных поверхностях, в частности: рассмотрена динамика антиподального вихря, на сфере, выведены уравнения движения, приведены первые интегралы движения, показано, что система n антиподальных вихрей допускает редукцию на две степени свободы, обсуждены томсоновские, коллинеарные и равнобедренные конфигурации антиподальных вихрей, построены бифуркационные диаграммы для этих случаев, рассмотрено движение двух вихревых колец на сфере, описаны фазовые портреты и приведены бифуркационные диаграммы для центрально-симметричного движения четырех вихрей на сфере.
-Изучена задача о движении двух точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости, ограниченной абсолютно гладкими стенками в форме кольца. Данная система является интегрируемой по Лиувиллю ввиду наличия двух интегралов движения – гамильтониана и момента завихренности. Используя интегралы движения, исходная задача приводится к системе с одной степенью свободы. Построены фазовые портреты, и проведен бифуркационный анализ системы. Исследованы относительные равновесия для систем: а) вихри равной интенсивности расположены в вершинах правильного треугольника радиуса r0; б) вихри равной интенсивности расположены на прямой, проходящей через центр области, один вихрь лежит в центре, два других находятся на расстоянии r от него; в) вихри равной интенсивности расположены в углах равнобедренного треугольника.Изучена устойчивость указанных конфигураций в линейном приближении. Выполнена редукция (понижение порядка системы на две степени свободы).
-Изучены свойства регулярной и хаотической адвекции в окрестности стационарных конфигураций системы. В качестве базовой модели рассматривается модель динамической адвекции, в которой уравнения движения учитывают, как кинематический аспект движения примеси (движение которой управляется уравнениями Эйлера), так и динамический аспект. Рассмотрена задача о адвекции в поле стационарных конфигураций одного и двух точечных вихрей. Указано на регулярный характер адвекции в поле одного точечного вихря. Сделан ряд предположений о хаотическом характере адвекции в поле двух точечных вихрей.
-Разработаны научно-методические рекомендации для модернизации учебных курсов "Теоретическая механика" и "Гидродинамика" по результатам проведенных исследований. Определен перечень тем для включения в рабочие программы.
-В результате проведения патентных исследований были сделаны следующие обобщенные выводы: научные результаты и математические методы, изложенные в научных статьях, опубликованных по результатам выполнения НИР, не считаются изобретениями в смысле положений Патентного закона и являются непатентноспособными. Научные статьи, опубликованные по результатам НИР, авторами (соавторами) которых являются участники проекта, охраняются законом ``Об авторском праве и смежных правах'' Российской Федерации.
-Разработана программа внедрения результатов НИР в образовательный процесс: созданы необходимые комплекты документов из перечня научно-методических рекомендаций для модернизации учебных курсов. Подготовленный пакет программ для обучения студентов и аспирантов численному моделированию движения системы точечных вихрей на плоскости и сфере рекомендован к использованию при ведении дисциплины «Компьютерные технологии в науке и образовании».
-В рамках Международной конференции «Регулярная и хаотическая гидродинамика. Приложения к атмосфере и океану», 12-15.06.2010 г., г. Ижевск, выполнен доклад Болсинова А.В. «Топологические методы устойчивости, и теории бифуркаций». Также по результатам конференции проведен семинар проф. А.В. Болсинова на тему «Топологические методы устойчивости и теории бифуркаций» (18.06.2010г.).
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.5 Проведение научных исследований коллективами под руководством приглашенных исследователей
Продолжительность работ
2011 - 2012, 14 мес.
Бюджетные средства
18 млн
Организация
НИЯУ МИФИ
профинансировано
Продолжительность работ
2009 - 2011, 21 мес.
Бюджетные средства
8 млн
Организация
ЮНИИ ИТ
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 25 мес.
Бюджетные средства
1,8 млн
профинансировано
Продолжительность работ
2009 - 2011, 28 мес.
Бюджетные средства
15 млн
Организация
ФГОУ ВПО "СарФТИ"
профинансировано
Продолжительность работ
2010 - 2012, 30 мес.
Бюджетные средства
3,1 млн
профинансировано
Тема
Разработка средства измерений пространственного распределения плотности тока в микро- и наносистемах.
Продолжительность работ
2011 - 2012, 14 мес.
Бюджетные средства
20 млн
Количество заявок
1
Тема
Кодирование и передача динамически меняющихся изображений.
Продолжительность работ
2007 - 2008, 17 мес.
Бюджетные средства
14 млн
Количество заявок
7
Тема
Разработка метода нанотомографии и создание аппаратуры для измерений геометрических параметров и топологии наноструктур скрытых под поверхностью.
Продолжительность работ
2008 - 2010, 25 мес.
Бюджетные средства
20 млн
Количество заявок
1
Тема
Разработка интеллектуальной релейной защиты с характеристиками, не зависящими от режимов работы активно - адаптивной электрической сети
Продолжительность работ
2014 - 2016, 26 мес.
Бюджетные средства
100 млн
Количество заявок
7
Тема
Исследование динамических процессов в многофазных системах энергетики.
Продолжительность работ
2008, 3 мес.
Бюджетные средства
1,2 млн
Количество заявок
2