Учет окалинообразования при численном решении задачи теплопроводности

Математическая модель нагрева металла в печи может быть дополнена вычислением толщины образующейся окалины на основе кинетического уравнения.

Дальнейшим направлением совершенствования этой математической модели может быть учет наличия окалины при решении задачи теплопроводности, т.е. учет наличия в расчетной области слоя переменной толщины с другими теплофизическими свойствами.

Традиционные методы численного решения такой задачи адекватно работают только при шаге расчетной сетки, не превышающем толщины этого слоя; кроме того, во избежание нарушения законов сохранения на границах контрольных объемов, они требуют размещения узловой точки приграничного объема на границе слоев.

Однако при окалинообразовании граница слоев с различными свойствами перемещается во времени, и учет этого потребует либо создания очень мелкой сетки (увеличение времени расчета и требуемой памяти), либо сетки с переменным шагом, перестраиваемой на каждом шаге по времени (потери точности из-за неизбежной аппроксимации при смене сетки) .

В данной работе предлагается подход, позволяющий получать адекватное описание влияния слоев вещества с другими теплофизическим характеристиками (например, слоев окалины) даже тогда, когда их толщина значительно меньше пространственного шага расчетной сетки. Этот метод основан на представлении любого элементарного объема в виде совокупности более мелких слоев (минимум – двух) и использовании для аппроксимации коэффициента теплопроводности на границах объемов метода тепловых сопротивлений.

Предлагаемый «подсеточный» способ описания слоев позволит получать правдоподобные результаты на достаточно грубой равномерной и постоянной во времени сетке, поскольку он адекватен при любом положении границы слоев относительно узловой точки внутри элементарного объема.

Численная реализация предлагаемого подхода будет применена в математической модели нагрева металла в печи с шагающими балками, разрабатываемой в ВКР бакалавра.