Регистрация / Вход
Прислать материал

Неклассические краевые задачи для уравнений математической физики и их приложения

Стадии проекта
Предложение принято
Конкурс завершен
Проект закончен
Проект
02.740.11.0609
Продолжительность работ
2010 - 2012, 31 мес.
Бюджетные средства
4,5 млн
Внебюджетные средства
0,9 млн

Информация отсутствует

Участники проекта

Зам. руководителя работ
Попов Сергей Вячеславович

Этапы проекта

1
29.03.2010 - 31.07.2010
- Подготовлен анализ научно-технической литературы, нормативно-технической документации и других материалов, по теме проекта «Неклассические краевые задачи для уравнений математической физики и их приложения»
- Выбрано и обосновано принятое направление исследований и способов решения поставленных задач,
- Сделано сопоставление ожидаемых показателей новой продукции после внедрения результатов НИР с существующими показателями изделий-аналогов или с действующей нормативно-технической документацией,
- Составлен и утвержден на научно-техническом совете план проведения теоретических исследований в рамках проекта.
- Проведено исследование разрешимости линейных многомерных обратных задач для гиперболических уравнений.
- Разработан новый стационарный метода Галеркина для линейных уравнений смешанного типа второго порядка.
- Проведено исследование разрешимости нелокальных краевых задач с общим условием А.А. Самарского с переменными коэффициентами для псевдопараболических, псевдогиперболических и параболических уравнений.
Развернуть
2
01.08.2010 - 15.11.2010
- Проведено исследование разрешимости локальных краевых задач для параболических и псевдопараболических уравнений с меняющимся направлением времени.
- Проведено исследование разрешимости нелокальных краевых задач для (2m+1)-параболических уравнений с интегральным смещением, задаваемым некомпактным оператором.
- Разработан новый стационарный метод Галеркина для линейных уравнений неклассического типа.
- Проведено исследование конкурентных динамических процессов, динамика которых описывается неклассическими уравнениями математической физики.
Развернуть
3
01.01.2011 - 31.07.2011
1. Проведено исследование разрешимости коэффициентных обратных задач для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами, в частности задач стационарной теории упругости в случае слоистой пластины.
2. Проведено исследование корректности нелокальных краевых задач для параболических и псевдопараболических уравнений с меняющимся направлением времени:
2.1. Проведено исследование разрешимости нелокальных краевых задач для параболических и псевдопараболических уравнений с меняющимся направлением времени.
2.2. Проведено исследование свойств спектральных задач, порождаемых нелокальной задачей А.А. Самарского для псевдопараболических уравнений.
3. Проведено исследование разрешимости начально-краевых задач для вырождающихся ультрапсевдопараболических уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическими операторами, действующими по пространственным переменным.
4. Проведено исследование многоагентных конкурентных динамических процессов, динамика которых описывается неклассическими уравнениями математической физики.
Развернуть
4
01.08.2011 - 15.11.2011
1. Проведено исследование разрешимости линейных и нелинейных обратных краевых задач:
1.1. Проведено исследование разрешимости линейных и нелинейных обратных задач для эллиптико-параболических уравнений.
1.2. Проведено исследование разрешимости нелинейных обратных задач для многомерных гиперболических уравнений.
2. Разработан новый стационарный метод Галеркина для нелинейных уравнений смешанного типа второго порядка.
Развернуть
5
01.01.2012 - 15.06.2012
1. Проведено исследование разрешимости нелокальных краевых задач для уравнений составного типа с меняющимся направлением эволюции.
2. Проведено исследование разрешимости пространственно-нелокальных краевых задач с общим граничным условием А.А. Самарского и нелокальных задач с интегральным условием для параболических и псевдопараболических уравнений с меняющимся направлением эволюции.
3. Разработан новый стационарный метод Галеркина для неклассических уравнений высокого порядка.
3.1. Построены приближенные решения по Галеркину для неклассических уравнений нечетного порядка по времени. Исследована сходимость приближенных решений к точному решению. Получена оценка сходимости приближенных решений.
3.2. Построены приближенные решения по Галеркину для линейного уравнения смешанного типа высокого порядка. Исследована сходимость приближенных решений к точному решению. Получена оценка сходимости приближенных решений.
Развернуть
6
16.06.2012 - 10.10.2012
В ходе реализации отчетного этапа выполнены следующие работы за счет средств федерального бюджета:
1. Обобщение результатов предыдущих этапов работ. Оценка полноты решения задач и эффективности полученных результатов в сравнении с современным научно-техническим уровнем.
2. Проведение дополнительных исследований.
3. Оценка возможности создания конкурентоспособной продукции и услуг и разработка рекомендаций по использованию результатов проведенных НИР, включая предложения по коммерциализации.
4. Разработка программы внедрения результатов НИР в образовательный процесс.
5. Разработка методических материалов для монографии «Неклассические краевые задачи для уравнений математической физики и их приложения».
6. Разработка методических материалов для учебных пособий: «Стационарный метод Галеркина для неклассических уравнений второго порядка»; «Краевые задачи Римана и их приложения»; «Пространства суммируемых функций и обобщенные производные»; «Пространство Соболева»; «Конкурентные процессы в системах с распределенными параметрами».
Развернуть

Программа

Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы

Программное мероприятие

1.1 Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров